高校非數學類專業數學教學“翻轉課堂”的模塊化實現

晁海洲 倪翔飛

【摘要】探討了翻轉課堂教學模式與傳統教學模式的區別，及翻轉課堂教學模式在大學低年級非數學類專業數學教學中“中國化”的困難;闡述了模塊化“翻轉課堂”教學模式的意義和實現方式。模塊化“翻轉課堂”教學模式可以看作是數學建模思想融入數學教學的一次有意義的嘗試。

【關鍵詞】高校數學教改? 翻轉課堂? 模塊化教學? 數學建模思想

【基金項目】國家自然科學基金青年基金資助項目 （11401534），浙江省教育廳一般項目（Y201840008）。

【中圖分類號】G64 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）21-0125-02

一、引言

在大眾創業，萬眾創新的大時代背景下，高校數學教學也應該創新。這里的創新有兩層含義：一是從數學教學的模式上，應該積極探索與當前環境相適應的教學方法、手段;另一方面則是從教學目標而言，數學教育不僅僅是教會學習者數學工具的使用，更應該培養學習者的創新思維習慣。

二、“翻轉課堂”教學模式

傳統課堂授課模式分為三個環節：課前預習、課堂講授、復習鞏固。其中核心環節被設置在課堂講授環節，教學者通過充分準備、精心設計，以課堂為舞臺，向學習者展示知識內容;學習者只是被動接受教學者的灌輸。而課前預習環節和課后復習鞏固環節中，教學者一般不會或者很少參與，主要為（以）學習者自主進行。這種自主行為由于缺乏合理引導，從某種意義上講是具有盲目性的。傳統教學模式具有一刀切的剛性特點，很難適應當前教學對象層次、能力、構成較復雜的現狀，使得接受能力較強的同學學習進度被壓制，從而覺得無趣;接受能力較差的同學學習進度被加快，于是感覺吃力。這也是目前高校非數學類專業數學教學中厭學、分化現象出現的一個原因。同時，由灌輸式教學導致學習者形成被動學習習慣，極大地限制了學習者創新思維和動手能力的培養。因此，要實現創新教學、提高對受教育者的創新思維培養，就必須從打破傳統教學模式，建立新的教學形態入手。

翻轉課堂教學模式[1-4]最早起源于美國，其核心理念是教學者運用信息化的教學媒體，經過合理組織，將傳統課堂的教學內容在預習環節呈現給學習者。通過學習者的主動學習，完成知識的傳遞過程，而將知識的內化過程設置于傳統教學中的課堂授課環節。通過教學者與學習者的討論交流，解決學習者主動吸收知識過程中的疑惑和問題。翻轉課堂教學模式最大的特點是徹底改變了教學者和學習者在教學活動中的角色。使得教學者由傳統的演員轉變為導演，而將舞臺讓給學習者，讓學習者成為教學活動中的演員，主動完成學習任務。

翻轉課堂教學模式更具有適應性，能使得具有不同知識基礎和接受能力的學習者更好地吸收知識。有利于增加學習者的學習興趣。但在當代，翻轉課堂的“中國化”，特別是高校中低年級非數學專業數學課程教學中翻轉課堂的“中國化”存在著較大的困難。這種困難主要體現在“盲目性”上。首先，我國長期填鴨式教學導致大部分學習者學習思維僵化，學習手段單一，學習主動性差，缺乏主動學習意識。同時，由于學習者本身的差異較大，（不僅是不同層次的高校之間、不同專業之間，甚至同一專業，同一課堂上，個體間都存在著非常明顯的差異性。）相當比率的學習者自身的學習習慣和學習方法存在缺陷，使得他們的自學過程是盲目的。他們不懂得應如何去“看”教學者所提供的資料。這會直接導致學習者所接受的知識流于表象、似是而非，也會令課堂討論環節效率大打折扣。第二，對低年級學習者而言，大學學習生活是一種全新的學習體驗，是陌生的，缺乏經驗可循的。因此，其學習目標就具有盲目性。他們不知道應該學什么。體現在數學教學中最典型的一個現象是從高中知識內容少、注重知其然而不是所以然、強調解題技巧的學習環境轉移到短時間、大知識量、技術含量少而強調理解所以然的大學學習環境，許多學習者都還依然保持著高中階段的習慣，把會解題作為學習的終點。誠然，當前數學學習考核方式以及最終要求都離不開對學習者解題能力的考核。但這個解題更注重的是在充分理解知識原理的基礎上的知識運用而不是考核解題技巧。于是出現了很多學習者辛辛苦苦一個學期，結果卻不盡如人意。這不僅會打擊學習者學習的信心，同時會消磨學習者學習的熱情，更大的影響還在于如果不能及時明確學習目標，培養創新思維能力也就只能是一句空談。第三，在多年數學教學中我們聽到最多的學生疑問是：“學習這個有什么用？”這說明許多學習者的學習目的是盲目的。大部分低年級學習者對未來的職業規劃沒有或者只有模糊的認知。他們沒有經歷過，因此不會也不能理解當前學習內容會對其未來的發展有什么樣的影響，能在自己未來的發展中起到何種作用。為了為什么而學習整日迷茫的他們，如何能夠把精力更集中于學什么和怎么學呢？

因此，翻轉課堂教學模式的“中國化”必須要注意從學習目的、學習目標和學習過程三個方面克服這種“盲目性”給學習者的學習帶來的阻礙。這就需要充分利用教學者的經驗，在學習者的自學環節中有意識地強化教學者的引導作用。采用相應措施引導學習者明確學習目的、建立學習目標、形成合理的學習過程。教學者的引導過程也是一個培養學習者思維的過程。同時兼具培養學習者邏輯思維和創新思維的功能。表面上看似乎這樣的改變是在回歸傳統教學，將知識傳遞環節課堂化，恢復直接灌輸式教育模式。事實并不是這樣。與傳統課堂授課形式區別在于這種對引導的加強仍舊建立在學習者自主學習的基礎上，教學者僅僅知識回歸“引路人”的角色，通過問題引導、啟發思考以及示例模仿等手段，在自學環節甚至自學環節前進行準備，從而使得學習者在自學環節更具備效率，獲得更好自學效果。而教學者也將導演的職能演繹得更細致和徹底了。

三、非數學專業高等數學課程“翻轉課堂”的模塊化實現

文獻[5]中從教學質量、教學改革、人才培養目標和師資隊伍建設四個方面總結了我國非數學專業數學教學現狀。特別是在教學質量和教學改革方面，我國非數學專業數學教學現狀非常不盡如人意。教學質量上，受教育者普遍存在對數學學習重視程度低，厭倦情緒高，兩極分化嚴重;教學改革方面缺乏突破性進展，絕大多數停留在局部范圍，僅是對現有傳統觀授課模式的修補。因此，要實現以創新思維培養為目標的教學模式創新，需要解決的核心問題就是如何提高學習者的學習主動性，將當前以教師灌輸為主的被動教學模式轉化為以學習者自主學習為主的主動學習模式。翻轉課堂教學模式的介入起著關鍵作用。

在非數學專業高等數學的課堂上實現翻轉課堂，同樣要注意解決“盲目性”問題。如何設計知識傳遞、內化和鞏固三個階段能使得學習者在自學階段學習更具效率，內化階段理解更深入，鞏固階段知識掌握更堅實？以解決現實問題的目的為教學活動的驅動，以解決問題的思路為教學活動的引導，按照解決問題的過程組織教學活動的環節，可以較好地克服“盲目性”帶來的困擾，使得學習者的學習過程有明確的目的性。因此，可以嘗試將數學課堂教學進行“模塊化”。

現階段我國高校教學的模塊化主要是在宏觀層次上，針對學習者的整體培養計劃進行模塊化處理的[6-7]。我們這里的“模塊化”主要指在高校非數學專業數學具體科目的課堂教學中，對課堂教學的內容組織、教學形式等進行模塊化。

首先明確教學目標。培養學習者的創新思維和創新能力，僅僅教會他們數學知識和會解題是不夠的。更主要的是幫助學習者形成良好的思維習慣和訓練學習者的創新能力。因此，在教學過程中，不僅僅要注意幫助學習者扎實地掌握具體知識內容，同時要有意識地引導學習者體會整個過程——包括知識點形成的過程（這里包含著運用具體知識解決實際問題的產生、分析及解決的思路）和學習的過程。

整個模塊化“翻轉課堂”的實現可以從兩個方面“模塊化”形成。

教學內容組織上，在傳統教材知識體系架構的基礎上，對內容進行重新劃分。按照知識點之間的相互關系，將教學內容分解成相互獨立的若干模塊。每個模塊包含一個相對完整的知識結構。模塊內部進一步可以按照知識形成、發展、深化的過程分解成一些子模塊。同一個大模塊內的子模塊之間具有較強的關聯性，兩個大模塊之間則盡量降低關聯性。對于每個子模塊的設計，應以問題驅動的方式展開。每個子模塊的知識內容對應一類具體問題的解決。內容按照發現問題、分析問題、解決問題、總結問題、推廣問題的步驟組織，沿著創新思維發展的進程逐步深入。

教學環節由導讀、課前自學、課堂討論、課后深化四個模塊構成。翻轉課堂的教學環節從原來課前預習、課堂講授、課后復習，轉變為課前自學、課堂討論、課后拓展的形式。由于學習者自我學習的盲目性，課前自學模塊資源存在著很大的浪費。因此可以考慮在課前自學模塊之前增加導讀環節。教學者通過現實生活實例，引導學習者發現問題，針對類似簡單實例講解解決過程，推動學習者主動尋找需要自學的知識內容。這個模塊里，由教學者為學習者搭起知識框架、梳理好思路、給出學習的線索。以便學習者自學中能有明確的方向，提高效率。

課前自習模塊的設計應注重培養學習者主動學習的能力。不僅僅局限于教學者提供的視頻等材料，更應該讓學習者學習如何主動搜索需要的知識。因此，課前自習模塊中，應以實際問題為驅動，讓學習者通過解決問題的過程，在教學者提供的教學視頻指導下，借助現代化的檢索方式，主動尋找相關知識，構建知識體系。與經典翻轉課堂類似，本模塊的運行同樣需要有力的信息化技術支撐。一方面教學資料的設計制作需要以視頻方式展示給學習者;再一方面學習者主動獲取知識的途徑需要由傳統的簡單從書籍中吸收轉變為通過紙質圖書資料、電子圖書、數據庫、搜索引擎以及新興的慕課等在線課程相結合的綜合型信息獲得過程。這也需要有較完善的信息化傳播媒介。

當學習者自主完成了知識的傳遞過程后，在課堂討論模塊中，教學者和學習者需要完成的主要任務則是對學習者自主構建知識體系的完善。由于課前自學模塊中學習者是在解決問題的過程中構建屬于自己的知識結構的，因此在課堂討論模塊中可以令學習者展示自己解決問題的成果。在展示過程中教學者采用提問、討論等方式，發現學習者構建的知識體系中存在的問題，并引導學習者補充完善。同時通過講解經典案例，引導學習者與自己形成的成果相比較，推動學習者體會創新思維的過程。

相對于傳統課堂的課后復習環節，模塊化翻轉課堂將其設置為課后拓展模塊。其功能主要有兩個：一個是在學習者自主形成知識體系被補充完整后，需要進一步加強其補充內容和原框架之間的融合，完善學習者知識的內化程度。第二個是借助知識拓展的過程，訓練學習者的創新思維。模塊的展開以學習者對形成的成果進行優化完善和應用推廣的方式進行。拓展模塊實際上在教學過程中起著承上啟下的作用。在主模塊內部的個子模塊之間，拓展模塊可以將上一模塊知識內容通過拓展和下一模塊構建聯系，和導讀模塊相結合，實現兩個知識子模塊之間的過渡。

我國現階段對教學效果的評價方式依然采用平時課堂表現和期中、期末卷面考試相結合的評估模式。這樣的評價方式操作起來較為簡便、施行成本小，同時可以較為容易的對不同學習者學習效果之間進行統一的評價和比較。但是這樣的評價體系存在著片面、剛性的缺陷。不能客觀、完整地體現學習者所掌握知識的牢固程度和學習者經過訓練后的思維發展情況。因此，建立一個靈活、立體的評價反饋機制是有必要的。模塊化翻轉課堂教學模式的實施對教學效果評價反饋的改革提供了便利。將原有的“教師主觀評價+卷面客觀評分”轉變為“教師主觀評價+客觀成果評分+同學評價”，將原有的“平時成績+期中成績+期末成績”轉變為“每個教學模塊完成時的成果評價+學期末綜合評價”。這樣的評價機制從教學者、學習者及同伴三個不同的視角全面地評價了學習者的學習效果;從對每一個教學模塊到整體知識的掌握，完整地評價了學習者的學習過程。同時，測評以解決實際問題是成果展示、綜合論文等為依據，結果更具靈活性。教學效果的評價方式是模塊化翻轉課堂實施的必要環節。它通過反饋為模塊化翻轉課堂的實施提供修正依據。評價方式的實施可以借助多種媒介進行，包括傳統課堂問答、集中考試、紙質作業等。現代信息化多媒體技術的引入，給運用更優越的媒介實現這種評價方式提供了可能。

四、結束語

文獻[8-9]提出了在數學課程的教學中融入數學建模思想。事實上，模塊化翻轉課堂教學模式本身也是一次將數學建模思想融入數學教學中的嘗試。“問題驅動”式內容設計和“問題驅動”式自學模塊從本質上就是引導學習者建立數學模型的過程。用數學建模的思想，進行模塊化處理，有利于在大學低年級非數學類專業數學課堂上建立起“翻轉課堂”教學模式;反之，“翻轉課堂”思想又為數學建模思想更好融入數學教學提供了機遇。

參考文獻：

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[4]李君.《大學數學課程翻轉課堂理念的應用策略》;數學學習與研究;2015.17

[5]高等學校非數學類專業數學基礎課程教學指導分委員會.《關于大學數學教學現狀和提高教學質量的建議》;中國大學教學;2005年第2期

[6]宋立溫.《模塊化教學的認識與實踐》;高等數學研究;2009，Jul.，No.4，Vol.12

[7]鄭浩，陶虎，王曉輝.《高校模塊化教學模式及其效果評價方法》;科技信息;2010年第25期

[8]李大潛.《將數學建模思想融入數學類主干課程》;中國大學教學;2006年第1期

[9]譚永基.《將數學建模思想融入通識教育數學核心課程》;高等教育研究;2009，Mar.，No.2，Vol.12