運用動態教學策略，優化幾何概念學習

摘? 要：幾何概念教學是小學數學教學中的難點內容之一，在傳統靜態化教學模式下，小學生并不能夠深刻理解幾何概念。在小學幾何概念的教學中，要善于采取動態化教學策略。基于動態情境、運用動態表征、借助動態變式的教學策略能夠有效揭露幾何概念的內涵、拓寬幾何概念的外延，幫助學生促進對幾何概念的內化，從而促進他們空間觀念的形成。

關鍵詞：動態教學;幾何概念;優化策略

空間觀念是《數學課程標準》提出的核心概念之一，空間觀念是數學核心素養的重要構成。而讓小學生在學習的過程中深刻掌握幾何概念是發展他們空間觀念的有效途徑。《數學課程標準》特別強調，對于幾何概念的學習，既要能夠適當地描述幾何概念的運動、變化特色，也要能夠準確把握概念元素之間的相互關系。在小學幾何概念的教學中，要善于采取動態化教學策略引導學生深入理解幾何概念的本質，以此促進他們幾何概念學習的高效化。

一、基于動態情境，揭露概念內涵

針對幾何概念的學習，小學生大都以形象思維為主，所以更容易聚焦于其外表的顯性特征上，而這樣的學習大都停留在淺顯的表層，這對于把握幾何概念的本質而言并無益處。教學中，教師要基于動態化情境的策略進行教學，這樣才能夠揭露隱性的本質特征，才能幫助學生更準確地理解和把握概念的本質內涵。

例如，在教學“平行與垂直”時，教師大多會遵循教材的編排，由學生任意畫兩條直線，之后帶領學生觀察并對其進行分類，由此完成對“平行”這一概念的推導和總結。對于這樣的教學形式而言，雖然從表面上看學生可以熟練記住平行的概念，實際應用的過程中，卻往往會出現誤判：“兩條直線相交，但還沒有交叉。”為何會產生這樣的現象？關鍵癥結在于學生并未深入透徹地理解這一概念的本質屬性，于是筆者基于動態處理的視角，設計了三個層次的教學：

層次一：引入動態素材，引發數學想象。

首先帶領學生回顧之前所學習的圖形的平移與旋轉，并就此展開動態下的空間想象：（1）在格子圖中有一條直線，先向上做平移運動，思考其停下之后與之前位置的關系;（2）同樣是格子圖，一條直線圍繞圖中的某一點不停旋轉，思考停下之后與之前的位置關系。

這一動態情境立刻激活了學生的想象，既能夠積累豐富的活動經驗，同時還可以立足于圖形的運動，促使學生感知并把握在相同的平面內兩條直線的空間關系，這是對空間想象能力的有效促進。

層次二：促進經驗遷移，觸及知識本質。

首先由學生結合自己的想象各自繪制這兩條直線關系，之后展開討論交流：哪些圖形是可以通過平移所得到的？而哪些圖形又可以通過旋轉得到？基于旋轉所得到的兩條直線與平移所得到的兩條直線，在位置關系上存在哪些不同？為什么？學生們經過簡單的思考和交流之后，認為：基于旋轉所得到的兩條直線會出現相交，但是發生平移的直線并不會，因為線上的每一個點都發生了同樣的平移，就是說每一處對應點的實際距離完全相同。

層次三：結合動態操作，內化平行概念。

完成上述教學之后，學生會對平行概念產生一定程度的認知，此時再讓學生畫平行線，結合動態操作體會“平移→平行→平移”這一過程，幫助學生把握概念的本質特征，之后連接學生生活，解釋生活中所發生的平移現象，學生一定可以深入透徹地理解平行這一概念。

上述教學案例中，緊扣學生的認知難點，結合動態處理的教學方式，引導學生關注“兩條直線不相交”這一外在表象，使學生可以對平面內兩條直線的空間關系獲得整體感知，然后再將活動經驗遷移到對平行線的認知中，真正體會潛藏于概念下的本質內涵，深化對于概念的透徹理解，既直擊了幾何概念教學的難點，同時也有助于促進學生空間觀念的提升。

二、運用動態表征，拓寬概念外延

在小學數學教材中，很多幾何概念的本質都是集中體現于基本圖形的共性特征，所以學生比較容易獲得直觀感知，但由此也導致了認知局限。在實際教學過程中，運用動態表征的教學策略，能使學生透過圖形外在表象上的改變，感悟其不變的本質，這樣既能順利地突破認知局限，也能有效地拓展概念的外延，促使學生自主完善認知結構。

例如，在教學“三角形的認識”時，首先要結合銳角三角形學習三角形的高這一概念，之后就需要使學生緊扣其本質特征，分別基于直角三角形以及鈍角三角形拓展認知，認識兩類特殊形式的高，這也是學生認知過程中的一個難點所在。然后，要基于動態化表征的策略拓寬“高”這一概念的外延。

1. 在動態表征中感知規律

當學生已經完成銳角三角形中“高”的學習之后，給學生展示一個平行線內的銳角三角形，并對此進行動態演示：首先，銳角三角形ABC位于兩條平行線之間，以BC為底先繪制一條三角形的高，之后使頂點A沿著平行線中的一條直線持續向右平移，此時，之前所繪制的高當然也會隨著頂點向右移動，由此就形成了另外一個同底等高的銳角三角形。完成這一系列動態操作之后，引導學生總結圖形的運動變化規律。

師：在這個三角形中，哪些因素發生了改變？哪些沒有改變？

生：三角形的外在形狀發生了改變，但是底沒有變。

生：雖然高也是隨著頂點在發生移動，但是其長短并未改變。

師：那么你認為高的位置在發生移動之后，與三角形的形狀變化之間是否存在關聯呢？

生：從外在表象上來看，高的位置越來越靠近邊AC。

繼續向右平移頂點A，直至高與AC重合。

師：此時高在怎樣的位置？

生：現在三角形的高和它的直角邊發生重合，這也說明，此時的直角邊AC不僅僅是三角形的一邊，還可以被認為是三角形的高。

……

上述教學環節中，所采用的就是動態演示方式，這樣學生能夠充分把握圖形的變與不變，感知圖形形狀以及高的位置的改變，但是高的本質并未發生改變。

2. 在動態表征中發現聯系

完成上述教學環節之后，學生既了解了直角邊上的高，也能夠就此體會高的位置移動和變化規律，此時筆者仍選擇動態變化的方式組織學生想一想：在鈍角三角形上，鈍角邊上的高應該是怎樣的？

師：如果此時仍然將直角三角形的頂點A繼續平移，大家可以想象一下會產生一個怎樣的三角形？那么對于這個三角形而言，其高究竟應該在怎樣的位置？

學生們展開了想象，很多學生對于高的位置不置可否，鑒于此，筆者展開演示，在不斷向右平移之后，形成了一個鈍角三角形。

師：這是怎樣的三角形呢？它的高又在什么位置呢？

生：很顯然，這是一個鈍角三角形，它的高應該在三角形的外面。

師：那么這還能被認為是三角形的高嗎？

生：當然了，因為這條垂直線段是從三角形的頂點A開始，向它的對邊BC所作出的。

師：經過剛才的動態演示，你從中發現了什么？

生：不管任何一條高都是由頂點向對邊所作出的垂直線段，只是位置有所不同，例如銳角三角形，它的高在三角形內，而直角三角形的高則與其直角邊相重合，鈍角三角形最為特殊，它的高在三角形外。

以上案例中，通過運動變化的視角，緊扣三類不同的三角形中“同底等高”這一關鍵點，結合動態展示的方式不斷平移三角形的頂點，既有效地突破了學生的認知局限，還順利地拓展了三角形高的外延，學生可以更準確地把握這一概念的本質屬性，推動空間觀念的發展。

三、借助動態變式，促進概念內化

在教學幾何相關概念的過程中，教師應當在練習環節為學生設計動態變式性練習，使其可以轉化為有形的活動，這樣才能夠使學生在“動靜轉換”的過程中促進對幾何概念的內化。

例如，在教學“平行四邊形”這一概念的本質屬性的過程中，既可以引導學生嘗試改變角的大小，也可以改變鄰邊的長短，等等。基于這一過程引導學生自主辨析、自主反思，使學生可以在識圖說理的過程中，更準確地把握這一概念所表征的本質含義。實際上，針對“相互垂直”這一概念的學習同樣如此，學生們較為普遍的認知都是豎著的垂直，一旦直線的方向或者位置發生改變，很容易影響學生的思維并引發錯誤，其根本原因在于學生在理解概念的過程中并沒有完善對互相垂直的抽象概括，所以，作為教師應當精心設計變式習題，不能僅僅局限于三角形內，還可以在四邊形或者梯形中找高，這樣才能夠讓學生真正明確這一概念的本質特征。

實踐證明，在幾何概念的教學中，借助動態化變式練習，能夠有效地讓學生在化靜化動的過程中對幾何概念的本質內涵進行內化，以此促進他們學習的高效化。

總之，立足于運動變化觀點下的幾何概念教學，就是借助物體和圖形的運動規律，將那些抽象的概念元素進行轉化，基于動態化的策略突顯其幾何表征，幫助學生明晰空間關系，完善知識結構，全面促進空間觀念的發展。

作者簡介：吳謙彪（1972-），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學研究，曾獲得“全國教育改革優秀教師”稱號，在“小數報杯”評選活動中獲得過優秀指導教師獎。