探討代換法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

韋坤

◆摘? 要：代換法是一種比較常見的解題方法，在高中數(shù)學(xué)解題中有著非常重要的應(yīng)用。若是學(xué)生能掌握這種解題方法，就可以解決各種數(shù)學(xué)難題，提升解題效率。文章主要介紹了三角代換、常值變換、變量代換三種代換法在數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用。

◆關(guān)鍵詞：代換法;高中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用

運(yùn)用代換法可以化繁為簡(jiǎn)，降低解題難度。詳細(xì)來分，代換法還可分為三角代換、增量代換、比值代換、變量代換等方法。在解題中學(xué)生應(yīng)依據(jù)題目要求，選擇合適的代換法。但從實(shí)際來看，大部分學(xué)生并不能靈活應(yīng)用代換法。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)加大代換法的應(yīng)用教學(xué)，提升學(xué)生的應(yīng)用能力。

一、三角代換法在解題中的應(yīng)用

三角代換主要是指利用三角函數(shù)性質(zhì)將代數(shù)、幾何問題轉(zhuǎn)化為三角問題。常見的三角代換類型包括：①若是已知條件中有等。在教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合相關(guān)例題詳細(xì)講解如何進(jìn)行三角代換，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)式。考慮到課堂教學(xué)時(shí)間有限，教師在三角代換講解中應(yīng)重點(diǎn)將其代換思想，完成之后再布置一些不同的代換例題，幫助學(xué)生進(jìn)一步了解三角代換的方法，提升學(xué)生的應(yīng)用能力。

如這樣一道例題：如果不等式。化簡(jiǎn)到這一步就可以根據(jù)三角函數(shù)的有界性確定k的取值范圍。從中能夠看出應(yīng)用三角代換法的關(guān)鍵是要懂得靈活應(yīng)用。

二、常值代換在解題中的應(yīng)用

常值代換的主要方法是用常數(shù)替換未知元素，減少題目運(yùn)算量，保證解題難度。最常見的是“1”的代換。因?yàn)槿呛瘮?shù)公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等都是含有數(shù)字1。當(dāng)然，還有其它常值代換，具體需結(jié)合題目實(shí)際，靈活選擇代換方式。

例如這樣一道例題：證明也就是上述結(jié)論成立。從中能夠看出，解決這道題目的關(guān)鍵是在解題前提利用正余弦公式進(jìn)行常數(shù)1的替換，從而明確解題思路。因此，在教學(xué)中教師可先引導(dǎo)學(xué)生思考如何化簡(jiǎn)使其左邊式子的分子、分母擁有共同項(xiàng)。完成這一環(huán)節(jié)之后，題目就會(huì)變得比較容易。但是考慮到學(xué)生的解題能力并不足。教師可以先講解常值代換的應(yīng)用方法，使學(xué)生了解主要就是應(yīng)用這種方法解決例題。而再分組討論，讓學(xué)生以小組的方式討論如何化簡(jiǎn)。這樣既能有效提高學(xué)生的解題效率，也能使學(xué)生在討論、實(shí)踐的過程中充分理解常值代換的應(yīng)用方式。

三、變量代換在解題中的應(yīng)用

結(jié)合高中數(shù)學(xué)題目來看，大部分學(xué)生在遇到比較復(fù)雜的函數(shù)題目時(shí)多半會(huì)被復(fù)雜的題目形式所困，而找不到解題思路。但是應(yīng)用變量代換法，可將看似復(fù)雜的函數(shù)題目變換成為簡(jiǎn)單的函數(shù)題目，從而迅速找到解題思路。為此，在遇到這類題目時(shí)，教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用變量代換方法，并通過講解、實(shí)踐不斷強(qiáng)化學(xué)生的變量代換思想，使其真正掌握變量代換解題方法。

例如這樣一道題目：一直函數(shù)值只要簡(jiǎn)化到這一步，學(xué)生就可利用導(dǎo)數(shù)公式繼續(xù)進(jìn)行原式子的化簡(jiǎn)、求值。顯然，將變量替換后進(jìn)行計(jì)算要比不替換變量進(jìn)行計(jì)算，更加簡(jiǎn)單、快捷。也就是說，學(xué)生只要能掌握住變量替換的要點(diǎn)就可解決這道題目。而教師能做的就是引導(dǎo)學(xué)生，使其能將注意力放在變量替換上，且能通過不斷嘗試變量替換，找到正確的解題方法。另外，考慮到變量替換的題目類型比較多變，教師可對(duì)運(yùn)用變量替換方法的題目進(jìn)行總結(jié)、分析，從而得出此類題目的特征、特點(diǎn)，以便學(xué)生在遇到類似的題目時(shí)，能及時(shí)想到運(yùn)用變量替換法。

綜上所述，應(yīng)用代換法解題不僅可以降低運(yùn)算難度，而且還可以縮短解題時(shí)間。但充分發(fā)揮出代換法的關(guān)鍵是學(xué)生能及時(shí)找到代換對(duì)象，靈活應(yīng)用代換方法。畢竟高中數(shù)學(xué)題目形式多變，難度不一。也只有從實(shí)際出發(fā)，靈活應(yīng)用不同類型的代換方法，才能真正提高學(xué)生的解題能力。

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