金融混沌系統的同步控制器設計

摘 要：運用一種特殊結構的矩陣來設計控制器，設計了線性控制器，實現了N個同結構的混沌金融系統的同步。另外，設計出超混沌系統的控制器，實現了兩個同結構的超混沌金融系統的同步。控制器的設計，不需使用Lyapunov函數和Routh-Hurwitz穩定性判據。理論分析和數值仿真驗證了上述方法的有效性。

關鍵詞：混沌金融系統；超混沌金融系統；同步

基金項目：四川外國語大學重慶南方翻譯學院科研項目（No. ky2018019）

1 引言

混沌在經濟，物理，化學，生物網絡，通訊和安全通訊等領域顯現出潛在的應用價值，最近幾十年受到了極大的關注。尤其是經濟中的混沌現象在1763年第一次被發現以來，其對經濟市場產生了巨大影響。針對金融系統的混沌同步，學者們提出了一系列方法，包括利用上下三角矩陣準則實現兩個N維分數階的金融系統的投影同步[1]，基于一種特殊矩陣實現了金融系統的同步[2]等。綜上所述，相同結構低維的金融混沌系統的同步的研究已經比較成熟，多個同結構混沌金融系統的同步，以及同結構的超混沌金融系統的同步問題還鮮有研究。

本文利用一種特殊矩陣，實現了N個同結構的混沌金融系統的同步，以及實現了兩個同結構的超混沌金融系統的投影同步。

2 理論基礎

記動力系統為：

通過以上的理論分析和仿真實驗，得如下定理1。

定理1 由N個同結構的混沌金融系統（3）定義的驅動系統（4）和響應系統（5），在控制器 下，實現了同步，即誤差系統（6）逐漸趨于原點。其中 ， ， ，a為系統（3）中的正參數。

4 兩個超混沌系統的投影同步

定義 兩個相關的混沌動力系統，在一個人們渴望的比例下，實現同步，稱為投影同步[1]。

4.1 兩個同結構超混沌系統的投影同步

定理2 對于兩個同結構的超混沌金融系統（11），設計控制器 ，其中 是 階的常數矩陣，且使得矩陣 滿足引理1。則驅動系統（12）和響應系統（13）實現投影同步，即誤差系統（15）逐漸趨于原點。

5 結束語

本文以一種特殊結構的矩陣為基準設計控制器，對于任意參數值，討論了N個同結構不同初值的金融系統的同步。另外，實現了兩個同結構的超混沌金融系統的同步。理論分析和仿真實驗驗證了方法的有效性。

參考文獻

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作者簡介

杜兵芳（1989-），女，湖北利川人，現任職于四川外國語大學重慶南方翻譯學院，系統科學專業，碩士，講師，研究方向：運籌與優化控制及在經濟管理系統中的應用。