DB模式年金計(jì)劃現(xiàn)金流量測(cè)算模型的構(gòu)建分析

中國(guó)人壽養(yǎng)老保險(xiǎn)股份有限公司安徽省分公司 張曦

1 引言

基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、企業(yè)/職業(yè)年金計(jì)劃、個(gè)人商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)構(gòu)成了我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的三大支柱。從積累與給付的角度，年金計(jì)劃可分為收入確定型的DB(defined benefit)模式和繳費(fèi)確定型的DC(de f i ned contribution)模式。近年由于企業(yè)年金的快速發(fā)展，DC模式日漸成為主流。DB模式和DC模式各有利弊：DC模式下，參與人從加入年金計(jì)劃到退休，由企業(yè)和參與人按照一定的比例計(jì)提繳費(fèi)金額，繳費(fèi)水平相對(duì)固定，而年金資產(chǎn)的投資收益受資本市場(chǎng)的影響較大，以及繳費(fèi)與待遇支付的定價(jià)日不同都會(huì)導(dǎo)致實(shí)際積累額和待遇支付額的不確定，風(fēng)險(xiǎn)由參與人個(gè)人承擔(dān)；DB模式下，年金計(jì)劃管理人做出參與人的養(yǎng)老金按事先約定水平發(fā)放的承諾，由年金計(jì)劃承擔(dān)投資的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和參與人的長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)，退休待遇穩(wěn)定可預(yù)期。作為第一支柱的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)采用的就是由政府管理的強(qiáng)制DB模式；作為第二支柱的年金計(jì)劃中，由財(cái)政全額供款的職業(yè)年金計(jì)劃每年按照國(guó)家統(tǒng)一公布的記賬利率計(jì)算利息，參與人退休時(shí)由財(cái)政撥付計(jì)實(shí)，因此也將偏好DB模式。

1.1 理論意義

現(xiàn)金流量分析是一種成熟的財(cái)務(wù)分析方法，廣泛應(yīng)用于企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理、投融資決策、業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)與上市公司信息披露等領(lǐng)域。現(xiàn)金流量表是企業(yè)財(cái)務(wù)報(bào)告必須編制的報(bào)表，成為會(huì)計(jì)活動(dòng)的重要組成部分。付海龍(2009)借用生命科學(xué)理論，重述了現(xiàn)金流量表的分析框架；焦健(2016)研究了現(xiàn)金流量視角下的分紅與可持續(xù)增長(zhǎng)的關(guān)系；王斌斌(2017)更加關(guān)注與現(xiàn)金流量的質(zhì)量和預(yù)警機(jī)制。

在年金計(jì)劃研究方面，王芬(2005)對(duì)DB與DC模式進(jìn)行了比較研究；鄭秉文、黃念試證了美國(guó)DB模式年金計(jì)劃的償付能力存在財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)和不可持續(xù)性；孫華平(2008)提出了DB模式和DC模式的精算模型原理；段明媛、呂詩(shī)慧(2017)在延遲退休的背景下分析了企業(yè)年金制度的精算模型。通過(guò)檢索發(fā)現(xiàn)，目前尚無(wú)現(xiàn)金流量視角下關(guān)于年金計(jì)劃DB模式的研究，本文可嘗試填補(bǔ)此領(lǐng)域的研究空白。

1.2 現(xiàn)實(shí)意義

2018年人社部和財(cái)政部聯(lián)合發(fā)文的《企業(yè)年金管理辦法》(第36號(hào)令)正式執(zhí)行，標(biāo)志著企業(yè)年金進(jìn)入到了一個(gè)新的發(fā)展階段。截至2019年2月末，已有中央和8個(gè)省份的職業(yè)年金完成了招標(biāo)啟動(dòng)工作。相較于DC模式，DB模式的資金管理復(fù)雜，對(duì)統(tǒng)籌規(guī)劃能力和測(cè)算的準(zhǔn)確性要求高，需要保持現(xiàn)金流入流出的動(dòng)態(tài)平衡，以及強(qiáng)大的風(fēng)險(xiǎn)承受能力。特別指出的是，參加年金計(jì)劃或員工福利計(jì)劃等類年金的單位及廣大參與人并不都具有強(qiáng)大的投資風(fēng)險(xiǎn)承受能力和豐富的財(cái)務(wù)管理知識(shí)，他們對(duì)待預(yù)期穩(wěn)定的DB模式有強(qiáng)烈的需求，本文不過(guò)多地論述復(fù)雜的精算模型，而是從現(xiàn)金流量的視角出發(fā)，展示測(cè)算的模型，這更加易于認(rèn)識(shí)與理解。

2 DB模式年金計(jì)劃現(xiàn)金流量測(cè)算模型的構(gòu)建

2.1 個(gè)人年金賬戶測(cè)算模型的構(gòu)建

構(gòu)建現(xiàn)金流量模型的關(guān)鍵點(diǎn)是測(cè)算出退休時(shí)點(diǎn)個(gè)人年金賬戶的積累總金額，它既是積累期的終值又是支付期的現(xiàn)值，受到各自期間的收益率水平、期限長(zhǎng)短和年金繳費(fèi)/支付水平的影響，首先需要準(zhǔn)確測(cè)算。為簡(jiǎn)化論述并不失一般的情形，以下推導(dǎo)均假設(shè)以年度為周期，且在當(dāng)年末完成年金的繳費(fèi)或支付，DB模式的待遇支付金額是確定值。

(1)固定的退休待遇支付水平。設(shè)X0……Xn表示支付期內(nèi)第n年末的年金賬戶余額，X0即退休時(shí)點(diǎn)年金賬戶的余額，Xn=0；年投資收益率r，支付年限n，每年在期末支付固定的待遇支付金額A。

歸納得式(1)：

式(1)即為退休時(shí)年金賬戶中應(yīng)積累金額的遞推計(jì)算公式，即年金現(xiàn)值的計(jì)算過(guò)程，可通過(guò)查詢年金現(xiàn)值系數(shù)表或利用Excel的PV公式求解。

(2)待遇支付水平每年按同比例遞增。現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中普遍存在通貨膨脹。為抵消通脹預(yù)期的影響，計(jì)劃參與人會(huì)期望年金計(jì)劃作出每年遞增支付養(yǎng)老金的方案。設(shè)退休首年支付的養(yǎng)老金為A，并以固定的增長(zhǎng)率g每年遞增。

歸納得式(2)：

特別的，當(dāng)g=0時(shí)，式(2)即簡(jiǎn)化為式(1)；當(dāng)g=r時(shí)，式(2)在運(yùn)用等比級(jí)數(shù)求和公式得到的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)分母為零而無(wú)法使用。式(2)可利用Excel編寫(xiě)自定義函數(shù)簡(jiǎn)便求解。打開(kāi)Excel的VBA環(huán)境，插入模塊并錄入以下代碼：

01 Function Recur(n As Integer，r As Double，a As Double)

02 Dim i As Integer

03 Dim sum As Double

04 sum=0

05 For i=1 To n

06 sum=sum+(1+g)^(i-1)/((1+r)^i)

07 Next

08 Recur=a×sum

09 End Function

其中n為年金年限，r為收益率，a為首年待遇支付額；01行聲明了名為Recur的自定義函數(shù)，02～03行聲明了計(jì)數(shù)變量與求和變量，04行初始化求和變量，05～07行通過(guò)一個(gè)循環(huán)體計(jì)算，08行輸出函數(shù)求解值。

(3)測(cè)算出退休時(shí)點(diǎn)個(gè)人年金賬戶的積累總金額后，運(yùn)用年金的現(xiàn)值和終值公式，即可測(cè)算該賬戶資產(chǎn)存量的序時(shí)分布。

2.2 年金計(jì)劃層面的測(cè)算模型構(gòu)建

分析了個(gè)人年金賬戶現(xiàn)金流量和資產(chǎn)存量的變動(dòng)關(guān)系后，本節(jié)將個(gè)人賬戶的分析拓展到年金計(jì)劃層面。年金計(jì)劃中，無(wú)數(shù)個(gè)計(jì)劃參與人的繳費(fèi)起始點(diǎn)、年限、金額水平及退休時(shí)點(diǎn)都不盡相同，因此不同的年金計(jì)劃的資產(chǎn)總體分布也會(huì)有所區(qū)別。將所有個(gè)人賬戶的現(xiàn)金流量(如表1、表2所示)和資產(chǎn)存量序時(shí)分布(如表3所示)有序匯總，就可以得到由所有參加者組成的年金計(jì)劃的生命周期預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，以及計(jì)劃層面生命周期內(nèi)現(xiàn)金流量與資產(chǎn)存量的序時(shí)分布情況。其中資產(chǎn)存量序時(shí)分布有兩種獨(dú)立的算法思路，可相互印證計(jì)算結(jié)果的正確性，現(xiàn)金流量的序時(shí)分布由現(xiàn)金流量法得出。

(1)思路一：現(xiàn)金流量法。

第一，匯總整理所有參加年金計(jì)劃職工的年齡、退休年齡、繳費(fèi)金額、待遇支付金額、待遇支付期限等要素，計(jì)算退休時(shí)個(gè)人年金賬戶的積累總金額。第二，找出所有個(gè)人年金賬戶的積累總金額最大值，計(jì)算所需的最低繳費(fèi)期，再加上待遇支付期，作為整個(gè)年金計(jì)劃資產(chǎn)的生命周期。第三，在年金計(jì)劃資產(chǎn)的生命周期內(nèi)，將所有職工相應(yīng)的繳費(fèi)或支付現(xiàn)金流量序時(shí)填列，其中待遇支付以負(fù)數(shù)填列。第四，逐年分別求和現(xiàn)金流入量和流出量，二者相減得出現(xiàn)金凈流量序時(shí)分布。第五，第i年末資產(chǎn)存量=(i-1)年末資產(chǎn)存量×收益率+期凈流量。第六，循環(huán)迭代計(jì)算生命周期內(nèi)所有年度的年末資產(chǎn)存量，得出資產(chǎn)存量序時(shí)分布結(jié)果。

(2)思路二：個(gè)人賬戶法。

第一、第二同思路一。第三，將每個(gè)個(gè)人賬戶的資產(chǎn)存量初始化為首年資產(chǎn)存量。第四，第i年末的資產(chǎn)存量=(i-1)年末的資產(chǎn)存量×(1+收益率)+i期現(xiàn)金流量。第五，匯總每一年所有的個(gè)人賬戶得出資產(chǎn)存量序時(shí)分布結(jié)果。

3 測(cè)算模型的實(shí)證分析

3.1 待遇支付期演算

以上述兩種DB模式的個(gè)人年金賬戶支付方案展開(kāi)演算。假設(shè)每年的投資收益率均為4%，且年度內(nèi)收益率呈線性增長(zhǎng)；支付期按17年估算(國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2015年公布的人口平均壽命76.34歲)。方案一假設(shè)該個(gè)人賬戶每年末固定支付24000元(月均2000元標(biāo)準(zhǔn))，方案二假設(shè)首年末支付24000元，以后每年末支付金額按4%的增長(zhǎng)率逐年遞增。通過(guò)上述計(jì)算方法求得年金賬戶支付期的現(xiàn)值：方案一291976.05元，方案二392307.69元。該個(gè)人年金賬戶在不同方案下的變動(dòng)對(duì)比情況如表1所示。

3.2 繳費(fèi)積累期演算

支付期的現(xiàn)值即積累期的終值。為便于對(duì)比，假設(shè)積累期也在每年末進(jìn)行年金繳費(fèi)，且每年繳費(fèi)額也為24000元。積累期的年金賬戶變動(dòng)情況如表2所示。

表1 不同待遇支付方案情景下年金賬戶余額測(cè)算表(單位：元)

表2 年金賬戶在不同方案情景下的繳費(fèi)測(cè)算表(單位：元)

不同的待遇領(lǐng)取方案下所需的最低年金繳費(fèi)積累期分析如下。

方案一：第10年到第11年之間完成年金賬戶的積累，基于年內(nèi)收益率線性增長(zhǎng)的假設(shè)計(jì)算，需10.33年，即該賬戶最遲需在退休前10.33年開(kāi)始繳費(fèi)。

10+(291976.05-288146.57)/11525.86=10.33(年)

方案二：所需的積累余額392307.69元比第12年的期末余額399044.1元低6736.41元。所以在第12年的繳費(fèi)后完成年金賬戶的積累。方案一與方案二的序時(shí)現(xiàn)金流量分布對(duì)比，如圖1所示（注：積累期年度以負(fù)數(shù)列示，支付期以正數(shù)列示，下同。）。

圖1 不同支付方案下年金賬戶現(xiàn)金流量對(duì)比

假設(shè)該年金賬戶達(dá)到所需積累額后立即開(kāi)始養(yǎng)老金待遇支付。組合表1、表2可得方案一與方案二年金賬戶資產(chǎn)存量的時(shí)間序列表。

將表3的序時(shí)數(shù)據(jù)繪制成資產(chǎn)存量柱狀圖對(duì)比，如圖2所示。

圖2 不同支付方案下年金賬戶的資金存量對(duì)比柱狀圖

表3 年金賬戶資產(chǎn)存量時(shí)間序列表(單位：元)

表4 不同方案的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

以方案一為例進(jìn)一步分析：繳費(fèi)的本金總額24000×10=240000元；投資收益分為繳費(fèi)積累期291976.05－240000=51976.05元，待遇支付期116023.95元，合計(jì)168000元。年金賬戶生命周期內(nèi)本金總增值率168000/240000=70%，年平均收益率：

資產(chǎn)余額序時(shí)分布及各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)可作為其他測(cè)算方案或業(yè)績(jī)比較基準(zhǔn)的參考，如表4所示。

4 研究不足與展望

4.1 繳費(fèi)、支付周期的假設(shè)

出于簡(jiǎn)化模型分析的目的，本文假設(shè)年金計(jì)劃的繳費(fèi)和支付以年度為周期且都在年末進(jìn)行。人社部36號(hào)令明確鼓勵(lì)企業(yè)年金計(jì)劃按月進(jìn)行繳費(fèi)和支付，熨平經(jīng)濟(jì)周期的波動(dòng)性影響。另外，繳費(fèi)時(shí)點(diǎn)也可能會(huì)在期初，在運(yùn)用時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況分析。

4.2 投資收益率難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)

投資收益率是年金計(jì)劃運(yùn)營(yíng)中重要也是最難預(yù)測(cè)的指標(biāo)，因其受資本市場(chǎng)的影響波動(dòng)較大，且一個(gè)年金計(jì)劃下可能會(huì)有不同的投資組合，每個(gè)組合都有不同的投資策略、不同的資產(chǎn)配置，不同的投資標(biāo)的，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)收益率十分困難，如表5所示。

表5 近五年全國(guó)企業(yè)年金基金投資收益率統(tǒng)計(jì)表

數(shù)據(jù)來(lái)源：人社部歷年《全國(guó)企業(yè)年金基金業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)摘要》；2018年度數(shù)據(jù)尚未公布。

4.3 動(dòng)態(tài)分析的研究方向展望

本文所論述的年金計(jì)劃層面現(xiàn)金流量與資產(chǎn)存量分析研究對(duì)象，是計(jì)劃建立時(shí)點(diǎn)的所有參與人所構(gòu)成的樣本空間，因此研究方法是一種相對(duì)靜態(tài)的方法。進(jìn)一步的，如能再將后續(xù)的人員新增因素考慮進(jìn)來(lái)，將不同年度所預(yù)測(cè)的現(xiàn)金流量和年金存量資產(chǎn)再次疊加，就可以得出現(xiàn)金流量和存量資產(chǎn)的動(dòng)態(tài)分布情況，但這需要更加準(zhǔn)確的原始統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、更加科學(xué)的預(yù)測(cè)手段和大數(shù)據(jù)處理能力，也是未來(lái)可以展開(kāi)深入研究的一個(gè)課題方向，本文不再展開(kāi)敘述。