讓發(fā)生式定義經(jīng)歷“發(fā)生”的過(guò)程

任寧

摘 要：發(fā)生式定義是一種特殊的屬加種差的概念定義方式。采用發(fā)生式定義的方式能夠讓學(xué)生動(dòng)態(tài)地理解概念的內(nèi)涵和本質(zhì)屬性。以《三角形的認(rèn)識(shí)》一課教學(xué)為例，基于發(fā)生式定義的概念的特點(diǎn)，在組織教學(xué)時(shí)，可以從“精選材料，巧設(shè)情境，讓學(xué)生親歷概念發(fā)生的過(guò)程”“基于經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注細(xì)節(jié)，讓學(xué)生感悟技能形成的過(guò)程”等角度切入，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)生”“形成”的過(guò)程，深度理解概念的內(nèi)涵，熟練掌握數(shù)學(xué)技能，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

關(guān)鍵詞：發(fā)生式定義;數(shù)學(xué)課堂;課堂教學(xué);三角形的認(rèn)識(shí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，描述式和定義式是最主要的兩種概念表示方式。定義式是用簡(jiǎn)明而完整的語(yǔ)言揭示概念的內(nèi)涵或外延的方法。發(fā)生式定義又是一種特殊的屬加種差的概念定義方式，它并不直接說(shuō)明種差，而是將一類事物的產(chǎn)生或形成過(guò)程作為種差做出定義。有些發(fā)生式定義的概念本身就是一種技能或過(guò)程。下面筆者將結(jié)合《三角形的認(rèn)識(shí)》一課，針對(duì)“三角形概念”和“三角形高的概念”這兩個(gè)發(fā)生式定義的概念的教學(xué)過(guò)程談一談個(gè)人的做法。

一、精選材料，巧設(shè)情境，讓學(xué)生親歷概念發(fā)生的過(guò)程

（一）“三角形概念”學(xué)情：已有初步感知，無(wú)法準(zhǔn)確表達(dá)

在學(xué)習(xí)《三角形的認(rèn)識(shí)》這一課之前，學(xué)生已經(jīng)普遍認(rèn)識(shí)三角形的外觀特征，并能夠畫出一個(gè)比較標(biāo)準(zhǔn)的三角形，已經(jīng)能夠理解三角形的概念，只是不會(huì)用規(guī)范的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，往往會(huì)用“三個(gè)角”“三條邊”等語(yǔ)言來(lái)表達(dá)三角形的概念。筆者認(rèn)為，雖然學(xué)生不一定能夠說(shuō)出書上的概念，但是一定要讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述“三條線段圍成的圖形就是三角形”這個(gè)概念。因?yàn)榻o數(shù)學(xué)概念下定義的過(guò)程正是“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”的訓(xùn)練良機(jī)，學(xué)生在將生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程中，能夠培養(yǎng)語(yǔ)言概括能力。

（二）常見(jiàn)設(shè)計(jì)：學(xué)生思維散射，無(wú)法精確聚焦

【設(shè)計(jì)一】判斷圖形

課件出示一些圖形。

1. 你認(rèn)為哪些圖形是三角形？

2. 這幾個(gè)不是三角形，那怎樣才能變成三角形呢？

【課件出示概念：由三條線段圍成的圖形（相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。】

【設(shè)計(jì)二】畫三角形

1. 每個(gè)學(xué)生獨(dú)立畫一個(gè)三角形。

（1）生上臺(tái)演示畫的過(guò)程。（強(qiáng)調(diào)：用三角板描和畫的區(qū)別）

（2）教師范畫一個(gè)三角形。（強(qiáng)調(diào)：圍成）

2. 形成概念：三條線段首尾相接圍成的圖形叫做三角形。由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。（板書：三條線段 圍成）

在【設(shè)計(jì)一】中，學(xué)生能夠準(zhǔn)確判斷哪些是三角形，也知道那些不是三角形的圖形如何變成三角形，但是當(dāng)要求學(xué)生用自己的話說(shuō)一說(shuō)怎樣的圖形是三角形時(shí)他們就犯難了。一般學(xué)生只能說(shuō)出三角形的部分特征：有三條邊、三個(gè)角或者是三個(gè)頂點(diǎn)。

在【設(shè)計(jì)二】中，教師的設(shè)計(jì)意圖是通過(guò)對(duì)比學(xué)生的不同畫圖作品，和比較不同的錯(cuò)誤，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形定義的關(guān)鍵詞“三條線段圍成、首尾相接。”而事實(shí)上，學(xué)生在畫圖中不會(huì)出現(xiàn)教師所預(yù)料的錯(cuò)誤，基本都能夠準(zhǔn)確地畫出來(lái)，就算偶爾發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在畫圖中出現(xiàn)些許小問(wèn)題，也能夠馬上改正。

【設(shè)計(jì)三】搭三角形

1. 用文具搭一個(gè)三角形。

師：請(qǐng)你告訴老師應(yīng)該怎么搭？（師在實(shí)物投影儀下演示，生在下面用語(yǔ)言指揮）

生：先放一根小棒。（師同步放一根小棒。）

生：再放一根小棒。（師故意在旁邊平行位置放第二根小棒。）

生：不是這樣的，應(yīng)該要把第二根小棒和第一根小棒連起來(lái)。

師：怎么連？

生：頭和頭連在一起。（師故意把兩根交叉放在一起。）

生：不能交叉在一起，把頭和頭連在一起。（師按照要求放好。）

生：再放第三根。

師：第三根怎么放？

生：其中一頭要和第一根連起來(lái)，另一頭要和第二根連起來(lái)。（師按照要求放好。）三根小棒要圍成一圈。

2. 抽象出三角形，形成概念。

【觀察課件演示：把三根小棒搭成的三角形抽象成三條線段圍成的三角形。出示概念：由三條線段圍成的圖形叫三角形。】

師：你能用自己的話來(lái)說(shuō)一說(shuō)線段是怎么圍成三角形的嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，相機(jī)出示：每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）

3. 特點(diǎn)：三條線段首尾相連，6個(gè)端點(diǎn)變成3個(gè)，它們叫做三角形的頂點(diǎn)，三條線段就成了三條邊，圍成了三個(gè)角。（板書：三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊、三個(gè)角）

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師重新創(chuàng)設(shè)了情境，不是讓學(xué)生上臺(tái)來(lái)展示怎么搭三角形，而是讓學(xué)生指揮老師在投影儀上搭三角形。教師在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生用“要把兩根小棒的頭碰在一起”“兩根小棒不能交叉”“三根小棒要圍成一圈”這樣個(gè)性化、生活化的語(yǔ)言來(lái)達(dá)成對(duì)“三條線段圍成的圖形（每?jī)蓷l線段首尾相連）叫做三角形”的理解，并順勢(shì)推出三角形的完整定義。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生親歷了概念的“發(fā)生”，深度理解了三角形概念中的關(guān)鍵詞。

二、基于經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注細(xì)節(jié)，讓學(xué)生感悟技能形成的過(guò)程

（一）“三角形的高”學(xué)情：概念自成序列，變式較難掌握

學(xué)生對(duì)高的概念的學(xué)習(xí)序列如下：點(diǎn)到直線的距離→平行四邊形的高→梯形的高→三角形的高→長(zhǎng)方體的高→圓柱的高→圓錐的高……在生活中，學(xué)生也已經(jīng)充分認(rèn)識(shí)了物體的水平面上的“高”。“高”對(duì)學(xué)生而言已不是一個(gè)全新的概念。但是三角形的高卻一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，主要原因是三角形的高有較多的變式。

（二）常見(jiàn)設(shè)計(jì)：概念感悟不深，技能訓(xùn)練不熟

【設(shè)計(jì)四】從生活中的“高”引入

1. 下面這兩個(gè)三角形如果是給小猴和長(zhǎng)頸鹿住的帳篷，你覺(jué)得哪個(gè)才是長(zhǎng)頸鹿住的呢？你是怎么想的？

2. 出示下圖：你認(rèn)為哪一條是三角形的高？為什么這幾條不是三角形的高？

3. 這條高應(yīng)該怎么畫呢？（課件演示畫高）（虛線、直角符號(hào)）

【課件出示概念：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。】

【設(shè)計(jì)四】采取了從生活中的高引入的方式，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的高。其優(yōu)勢(shì)在于學(xué)生對(duì)生活中的高比較熟悉，能夠激發(fā)他們的興趣。但生活中的高一般局限于水平面上的高，如何溝通變式成了這種引入方式存在的一個(gè)問(wèn)題。另外，由于三角形的高是由教師出示的，學(xué)生就缺失了“試誤—反思—糾正”的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)高的由來(lái)理解不夠深刻。

【設(shè)計(jì)五】從學(xué)生的畫高作品引入

1. 教師收集幾幅學(xué)生作品，依次呈現(xiàn)。

師：第一幅的高畫得正確嗎？

生：他畫的沒(méi)有和底邊垂直。

師：是啊，我們以前學(xué)的高都應(yīng)該和底邊互相垂直。那么第二幅呢？應(yīng)該是互相垂直了。

生：也不對(duì)，他沒(méi)有從最高的地方畫起，沒(méi)有從頂點(diǎn)開(kāi)始畫。

師：是啊，這樣就不是三角形的高了。第三幅，對(duì)了嗎？

生：對(duì)了。

師：那么高應(yīng)該怎么畫呢？從哪里開(kāi)始？畫到哪里？

生：從頂點(diǎn)開(kāi)始，畫到對(duì)邊。

師：還應(yīng)該注意標(biāo)上垂直符號(hào)。

2.課件演示畫高過(guò)程并同步出示高的定義。

（1）根據(jù)畫高的過(guò)程，逐步概括出三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段，叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。

（2）教師在黑板上示范畫三角形的高（讓一學(xué)生指揮，鞏固畫高的步驟）。

（3）師：如果讓你用一句話來(lái)概括高的概念，你會(huì)怎么說(shuō)？

生：一條線段。

師：線段的端點(diǎn)在哪？

生：一端在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一端在垂足。

3. 聯(lián)系舊知，形成知識(shí)鏈。

（1）課件隱去三角形的兩條邊

師：觀察三角形的高，你想到以前學(xué)過(guò)的什么知識(shí)了？

生：點(diǎn)到直線的距離。

（2）出示教材截圖：點(diǎn)到直線的距離。

師：對(duì)，也可以說(shuō)，三角形的高就是點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段。

【設(shè)計(jì)五】充分尊重了學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，采取探底的方式，先讓學(xué)生嘗試畫三角形的高（部分學(xué)生會(huì)畫水平底邊上的高），然后采用分層反饋的方式，讓學(xué)生從相互垂直、起點(diǎn)、終點(diǎn)、符號(hào)標(biāo)記等幾個(gè)角度逐步感悟三角形的高的正確畫法。

在概念學(xué)習(xí)中，教師要根據(jù)不同的定義方式采取相應(yīng)的教學(xué)方法。發(fā)生式定義的概念具有的特征直接決定了教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生親歷概念的“發(fā)生”過(guò)程，從而親近概念、理解概念，引導(dǎo)學(xué)生從概念中提煉出操作的流程，在此基礎(chǔ)上獲得必要的基本學(xué)習(xí)技能。