化歸思想在數學教學中的應用研究

陳俊儒

[摘? ?要]化歸思想是重要的數學思想.在數學教學中，教師應著力研究化歸思想的應用策略，培養學生的化歸思想.從“基于原有學情，化生為熟”“觸及問題本質，由表及里”“鼓勵有效轉化，化難為易”“借助數學技術，由繁及簡”四個方面強化化歸思想在數學教學中的應用，可有效培養學生的化歸思想.

[關鍵詞]化歸思想;數學教學;應用

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）17-0023-02

掌握化歸思想，有助于培養學生發散性思維能力和創造性思維能力，有助于提高學生的解題能力，提升學生的數學素養.因此，教師在教學過程中要向學生多方向傳遞化歸思想.下面筆者從四個方面來闡述化歸思想在數學教學中的應用.

一、基于原有學情，化生為熟

初中數學是在小學數學的基礎上進行更深層次的學習、研究.從最先開始學習的“正數和負數”到九年級最后一章所學的“投影與視圖”，學習內容不斷增多，學習難度不斷加大.教師在教學中不僅要培養學生的數學思維能力、獨立思考能力與處理問題的能力，而且還要教會學生將新知識、新內容轉化為自己所熟悉的知識和內容.如：

比如，在教學《不等式與不等式組》時，筆者首先讓學生計算等式“2x/3 = 48”的結果，學生通過去分母解出x = 72.接下來，筆者聯系生活實際，借助應用題引入不等式的概念.如：

一輛勻速行駛的貨車在14：30距離李村48 km，若要在15：00之前到達李村，試問：該貨車車速應該滿足什么條件？

設車速為x km/h，以路程為基準，貨車要在15：00之前到達李村，那么，以該速度所行駛的路程要大于48 km，即2x/3>48.與上述等式相對比，很容易得知該不等式的結果為x>72.因此，該貨車只有在車速大于72 km/h時才能在15：00前到達李村.

通過上述學習可以得知不等式與等式的運算方法大體一致，只是運算符號發生了改變.

“不等式”對于學生來說原本是一個全新的概念，但是通過引入一元一次等式，在等式與不等式之間架起一座橋梁，就可為學生靈活掌握與運用不等式奠定堅實的基礎.同時，也向學生間接傳遞了化歸思想，把陌生的知識與自己所熟悉的知識相聯系，從不熟悉到熟悉.

二、觸及問題本質，由表及里

學習數學知識時，首先都要從概念出發.粗談概念，我們可以清楚研究對象、適用范圍以及內涵，而當我們深層次地挖掘概念內涵時，會了解到它的一些本質特征.

比如，在教學《一次函數》時，筆者先讓學生從概念中提煉關鍵詞“x、y”“唯一”，串起來就是函數中存在有兩個變量，即自變量x和因變量y，對于每一個自變量x都有唯一一個y值與之相對應.接下來，學習函數的圖像、函數的性質，通過圖像來使學生加深對函數這一概念的理解，又讓學生了解了函數的另外一種表達形式.筆者又列舉生活中普遍的時間（t）與路程（s）的例子，列出函數方程s=3t?.代入數據，即當x=0，1，2，3，4…時求得與之相對應的s值，在直角坐標系下畫出該函數方程所對應的圖像可以知道形如y=ax?時為二次函數.

在函數的學習中，從概念、圖像、應用等方面進行逐步的學習，由表及里，由淺入深.由分散性知識點變為系統、集中性知識點，在抓住其本質的前提下，領會要領，找到正確的解題思路，使用合理的解題方法，這也是化歸思想的應用.

三、鼓勵有效轉化，化難為易

學生在解題過程中往往會遇到很多干擾信息，影響他們的判斷，甚至有時會給他們指引一個錯誤的思考方向，這時就需要學生對題目中的信息進行有效轉化，才能將復雜的問題簡單化，提高解題效率，這也是化歸思想的應用.

比如，在教學《分式方程》時，筆者以用換元法求解分式方程（x?-2）/x+x/（x?-2）=2為例，若要去分母則需將等式兩邊同時乘x（x?-2），式子轉化為（x?-2）?+x?=2x（x?-2），這樣的話，式子就由原先的最高次冪為二次轉化成了四次，將式子升冪了，從而變得更難去計算.但是如果在計算之前先觀察式子本身，找到它的特點，就可以發現（x?-2）/x與x/（x?-2）兩者是互為倒數的關系，即兩數相乘的乘積為1.我們可以使用換元的方法，設x/（x?-2）=a，那么，（x?-2）/x=1/a.原分式就可以寫成1/a+a=2，現在再去使用去分母的方法將其化為整式，即a?-2a+1=0.將一個分式計算轉化成了很簡單的完全平方式，再把解出的a值反代回去就可解出滿足該分式方程的x值，即a1=a2=1，所以x/（x?-2）=1，解得x1=2，x2=-1.

對類似這種題型，按常規方法解答有時可能會使問題變得更難處理.如果我們能夠在做題之前首先對題目進行合理的觀察與分析，對其中的部分信息進行有效的轉化，轉化成我們所熟悉、所了解的問題，就可以靈活應對了.

四、借助數字技術，由繁及簡

隨著科技的發展與進步，教學方式也呈現出了多樣化，課堂上也增添了許多樂趣，學生在學中玩、在玩中學，教學效率得到了極大的提高.在課堂上可以借助投影儀、PPT以及動畫演示等多種數字技術來向學生解釋一些復雜的、難以理解的問題，讓他們理解、消化起來更加簡單、容易一些，這也是化歸思想的應用.

比如，在教學“幾何動點問題專題”時，筆者用動畫來給學生展示幾何圖形的動態變化.以一梯形ABCD為例，∠A=90°，已知AB=24 cm，AB=8 cm，BC=26 cm，現存在有兩動點M、N，點M從A點出發以1 cm/s的速度在AD上運動，點N從C點出發以3 cm/s的速度在CB上運動.M、N兩點同時出發，當一點到達端點時，另一點也隨之停止.設時間為t，問當t等于多少時四邊形MNCD是平行四邊形？在動畫上可以很明了地看出當M、N運動到某一時刻時會變成平行四邊形 ，讓學生清楚地看到這一變化過程，而題目就是要求出這時的時間t.根據題意，可以知道AD∥BC，若要使MNCD為平行四邊形，則只需要使MD=NC，即24-t=3t，得出t=6，此時四邊形MNCD為平行四邊形.動點問題本就是要利用空間想象加上對幾何知識的靈活運用，運用化歸思想將“變化”化為“不變”.

與幾何相關的動點問題以及線與圖形的動態問題都是初中數學比較難的內容，但是結合數字技術，恰當地運用化歸思想，找到一般規律，發現特殊情況，就可以把復雜煩瑣的問題簡單化，把點的運動問題轉化為求解所熟悉的幾何圖形的問題.

（責任編輯? ?黃桂堅）