分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應用研究

摘 要：現(xiàn)如今，越來越多的教育工作者開始關注于數(shù)學思想方法，而分類討論思想是較為重要數(shù)學思想方法之一。基于當前高中數(shù)學教學存在的問題，將分類討論思想運用到其中，不僅有助于學生整理知識、理解知識、獲取知識，也能夠發(fā)散學生思維，培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣與創(chuàng)新意識。對此，本文著重分析分類討論思想的概述，提出分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應用策略。

關鍵詞：應用 分類討論思想 高中數(shù)學教學

一、分類討論思想的概述

1.分類討論思想的內(nèi)涵

分類討論思想在數(shù)學教學中被經(jīng)常運用，尤其是在數(shù)學解題中，在解答某一題目時，當解答到某一步時，便不能夠運用固定思維去繼續(xù)解答，這是因為題目中涵蓋較多的子問題，我們將這些問題進行劃分，分成子問題區(qū)域，在子問題區(qū)域中在進行分析，最后將問題解決，這就是分類討論思想內(nèi)涵。換言之，分類討論思想是以集合的分類、概念的劃分為重要思想方法，在實際運用到要按照由整體劃分部分、由大劃小的原則進行分類，使小問題一一解答，經(jīng)過統(tǒng)籌思想，進而完成數(shù)學題目解答。

2.分類討論思想的劃分

在高中數(shù)學課堂教學中，將分類討論思想運用到其中，不僅是學生思維發(fā)展的需要，也是高中數(shù)學改革的需要，能夠創(chuàng)新教師單一授課模式，增強學生學習主動性，進而實現(xiàn)高中數(shù)學教學的有效性。因此，在高中數(shù)學教學中，運用分類討論思想，要明晰其具體劃分情況，進而才能夠?qū)崿F(xiàn)分類討論思想在高中數(shù)學課堂教學中運用的價值。首先，按照數(shù)學概念劃分，數(shù)學概念在高中教學中占據(jù)較大的比重，而由于概念過于抽象，運用分類討論思想能夠?qū)⒏拍钸M行分類，逐個分析數(shù)學子概念，進而使學生更好理解概念知識脈絡。其次，根據(jù)運算法、公式劃分，在此數(shù)學知識中，運用分類討論思想，幫助學生理清數(shù)學知識內(nèi)涵，進而解答數(shù)學問題。最后，根據(jù)圖形位置劃分，在高中函數(shù)問題中，可以有效的運用分類討論思想，例如二次函數(shù)圖像、幾何圖形等。

二、分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應用策略

1.轉(zhuǎn)變教學觀念

將分類討論思想運用到高中數(shù)學教學中，教師要轉(zhuǎn)變教學觀念，創(chuàng)新教學模式，并且提升數(shù)學思想在教學中的地位，設置專項數(shù)學教學主題，根據(jù)學生發(fā)展需要，圍繞分類討論思想，為學生開展數(shù)學教學活動，發(fā)展學生數(shù)學思維，幫助學生快速的理清知識脈絡，使學生在分析、探究、思考知識中對知識有所感悟，完成數(shù)學問題的解答，進而提升學生數(shù)學學習能力。在高中數(shù)學教學中，運用分類討論思想，不僅能夠幫助學生更好的理清知識脈絡，還能夠提升學生思想廣度與深度，使學生從數(shù)學思想高度去看待問題，最終解答數(shù)學問題。

例題1：在解不等式 中，

解題思路：運用分類討論思想將不等式進行分類：

（1）X+1<0，（2）x+10

在此不等式題目中分類對象是x+1，分類的標準是0

解題：原不等式等于（1）x+10且2x+50；（2）x+10且2x+50且2x+5（x+1）（x+1）

從上述問題能夠看出，不等式的解集是（-5/2、2）。解該題運用分類討論思想，能夠?qū)⒃擃}目變得簡單化，使學生更易理解與分析題目，因此，在數(shù)學教學中，運用分類討論思想，要重視分類環(huán)節(jié)的優(yōu)化，進而促進學生快速解題。

2.科學進行分類

在高中數(shù)學課堂教學中，運用分類討論思想，教師要引導學生進行科學分類，只有科學分類，才能夠使學生快速解答題目，進而才能夠?qū)崿F(xiàn)分類討論思想在高中數(shù)學教學中的運用價值。同時，將分類討論思想運用到高中數(shù)學教學中，教師要以學生為主體，轉(zhuǎn)變教學思路，以發(fā)展學生思維能力為導向，使學生在分類討論思想運用中，掌握基本的運用技巧，靈活的運用分類討論思想，提升學生學習數(shù)學興趣，進而培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

例如：在三角形的邊長不明確的時候可以進行分類思想討論

例題2：如果三角形的兩邊長分別為23cm和10cm，三角形的第三邊與其中的一邊長相等，問三角形第三邊的長是多少。

該題運用分類討論思想，當三角形第三邊的長為23cm時，其三邊長分別為23cm、23cm、10cm，這些設想滿足三角形三邊關系；三角形兩邊之和大于第三邊，形成三角形，而這樣的假設是正確的，

當三角形第三邊為10cm時，三角形三邊長分別為10cm、10cm、23cm，這樣不符合三角形兩邊之和大于第三邊，所以不能構成三角形，這種情況不符合三角形定律。

從該題目中運用分類討論思想，要避免問題分析出現(xiàn)遺漏，如果遺漏問題會影響到后續(xù)解題，因此教師要引導學生進行科學、細致分類，同時，在科學思想分類中，要深入題目含義，結合題目已知條件，進行解答題目。

從上述分析，將分類討論思想運用到高中數(shù)學教學中，教師要教授學生選擇合理的分類標準，進而才能夠?qū)崿F(xiàn)分類討論思想在數(shù)學教學中運用的有效性。通常情況下，教師要引導學生進行以下幾方面思考：其一，在分類討論思想中， 要結合數(shù)學定義、性質(zhì)、定理將題目進行分類；其二，在分類討論思想中，根據(jù)數(shù)學概念將題目進行合理的分類；其三，在分類討論思想中，根據(jù)數(shù)學題目需要，進行科學、合理分類，進而使學生靈活的運用分類討論思想。

結語

綜上所述，將分類討論思想運用到高中數(shù)學教學中，不僅是學生未來發(fā)展需要，同時也是高中數(shù)學改革的需要。因此，在高中數(shù)學課堂教學中，教師要有效的運用分類討論思想，創(chuàng)新教學模式，轉(zhuǎn)變教學理念，以學生思維發(fā)展為導致，培養(yǎng)學生各項能力與素養(yǎng)，進而實現(xiàn)高中數(shù)學教學的有效性。

參考文獻：

[1]徐佳.分類創(chuàng)新，思維為先——分類討論思想在高中數(shù)學課堂教學中的創(chuàng)新[J].新課程（中學），2017（11）：178.

[2]慕兵.高中數(shù)學解題策略中分類討論思想的應用研究[J].散文百家（新語文活頁），2016（09）：97.

作者簡介

鹿強（1976.9.25—）男，漢族，甘肅禮縣，本科，中學一級教師，研究方向：中學數(shù)學課堂教學。