增強《計算方法》課程趣味性的教學改革

成谷

摘要：數值計算方法課程包含方法眾多、方法名稱容易混淆、數學推導較多，理論性、技術性和實踐性均較強，學生在有限的時間內很難獲得較好的學習效果。為增強課程的趣味性，使學生在較短的時間內掌握眾多的方法并學以致用，筆者在多年的教學實踐中進行了一系列的教學改革：利用Matlab軟件具化方法原理及圖形，增強直觀感性認知；多媒體教學、傳統板書教學、Matlab軟件實時編程演示相結合，控制教學節奏；提出啟發式問題，引導學生主動思考；結合專業需求，注重實踐教學和應用研究。上述措施經教學驗證獲得了較好的效果。

關鍵詞：數值計算方法；教學改革；實踐教學

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）23-0122-02

一、引言

數值計算方法是一門理論性、技術性和實踐性都很強的課程，包括非線性方程求根、插值方法與曲線擬合方法、數值積分、常微分方程的數值解法、線性方程組的數值解法等內容，在科學研究和工程實踐中具有廣泛的應用。課程具有如下特點：包含方法眾多。如非線性方程求根方法包括二分搜索法、一般迭代法、Newton迭代法、Newton下山法、弦截法等，插值方法包括Lagrange插值、Aitken逐次插值、分段插值、Newton插值、Hermite插值等，矩陣的三角分解包括Doolittle、Crout及Cholesky等方法。學生在有限的時間內很難掌握這眾多的方法；方法名稱容易混淆。如Newton這一名稱在非線性方程求根、多項式插值中均有出現，數值積分中又出現類似的名稱Newton-Cotes求積公式。在插值方法中有高次插值的Runge現象，在數值積分中有Romberg積分法，在常微分方程的數值解法中有Runge-Kutta方法。這些方法名稱的相似性使學生記憶過程中容易混淆，影響學習效果；數學推導較多，理論性較強。講解過程中眾多定理的推導和證明涉及較多的數學知識，內容抽象，理論性較強，易使學生感覺枯燥，喪失學習興趣。如上所述眾多問題影響了學生的學習效果，很多學者對此進行了有益的探討。為增強課程的趣味性，使學生在較短的時間內掌握眾多的方法并學以致用，筆者在多年的教學實踐中也進行了一系列的教學改革。

二、增強《計算方法》課程趣味性的教學改革與實踐

1.利用Matlab軟件具化方法原理及圖形，增強直觀感性認知。計算方法課程的學習涉及到很多數學推導，學習難免枯燥。因此在各種方法的學習過程中，通過Matlab軟件強大的圖形顯示功能具象化方法實現的過程和意義，增強學生的直觀感性認識和對課程內容的理解程度。如在二分法非線性求根過程中，利用Matlab畫圖表示曲線的形態、各次迭代的區間中點坐標。在牛頓法非線性求根過程中，利用Matlab畫圖顯示每次迭代時的切線方向，比較不同迭代步時切線的解向真解的逼近過程。在一般迭代法中，針對不同的迭代格式利用Matlab展示不同迭代步的解及其收斂或發散特征。在講解Runge現象時，指導學生針對特定示例繪出等距節點和不等距節點時不同插值次數的多項式插值曲線的圖形，與原函數對比進行解析。在數值求積部分，利用Matlab軟件顯示矩形、梯形、Simpson及Cotes型求積曲線與待求積函數進行精度對比。講述羅朗定理時利用Matlab軟件繪出圖形講述函數的極值點個數與其導數的極值點個數之間的關系。Matlab軟件繪制出的直觀圖形，讓抽象的理論內容有了可視性。理論內容的抽象性與繪圖結果的直觀性兩種不同的方式相結合，讓學生從不同的角度理解同一問題，即增強學生的學習興趣，又增強對課程內容的理解程度。

2.多媒體教學、板書教學、Matlab軟件實時編程演示相結合，控制教學節奏。上課時讓學生緊跟老師講解的節奏不是一件容易的事，若學生在某一步驟沒有聽懂，則后續的課程內容便完全不知所云。授課的目的不是老師講清楚了，而是學生跟上節奏聽明白了。因此在課堂授課的過程中要注意節奏的變化，留給學生思考的空間。目前常用的多媒體教學的優點是美觀便捷，利于圖形展示，但每張PPT篇幅有限，只適合張貼提綱挈領式內容，數學推導部分利用PPT講解易講解速度過快，不利于給學生留出思考的空間跟上課程節奏。因此，在多媒體教學的基礎上，結合傳統的板書教學，二者互相穿插。板書教學讓學生跟隨老師的粉筆，和老師一起思考，逐步遞進了解每一數學步驟的推導過程。多媒體教學展示課程的內容綱要、優美圖件及重要結論，更能使學生抓住學習的重點。二者的切換避免了教學形式的單一，更利于提高學生的專注程度。同時，針對一些方法得出的數學公式以及結論，老師利用Matlab軟件實時進行編程演示，給出直觀的繪圖結果，避免單純講述公式和結論的空洞性。多媒體教學、板書教學、Matlab軟件實時編程演示三種教學方式相結合，保證教學節奏的張弛有度，有效引領學生的學習節奏，在增強課程趣味性的同時提高教學效果。

3.提出啟發式問題，引導學生主動思考。啟發式問題可大大促進學生進行主動思考，學習效率事半功倍。在各部分內容講述前，給出啟發式問題讓學生進行預習，預習過程中注意尋找問題的答案，在課堂授課時學生在遇到相關問題時也會精力集中。如在復化求積法講解前啟發學生思考Newton-cotes型低階和高階求積公式存在的問題并由此引入為什么要進行復化求積計算，在Aitken插值法和Newton插值法講解前啟發學生思考lagrange插值法的缺點及兩種方法不同的解決方案；在內容講述后，給出啟發式問題讓學生進行拓展式思考。如在數值求積部分利用待定系數法求取求積系數時，讓學生思考如果設f（x）=x2，x3，讓精確求積公式與近似求積公式結果相等時求取的求積系數是否合理及其原因。在牛頓插值法講解時啟發學生比較第一種差商格式和第二種差商格式得到的差商系數是否相同，調換插值節點順序是否會影響插值結果等。

4.結合專業需求，注重實踐教學和應用研究。計算方法是一門普適性課程，適用于很多專業。鑒于本課程的授課對象主要是地質類和地球物理類專業學生，在課程講解過程中，結合專業需求和特點，指導學生利用計算方法的知識解決本專業的一些應用問題：如利用線性方程組直接/迭代解法求解地震走時反演中的射線層析成像問題、靜電場中泊松/拉普拉斯方程的求解問題，運用插值和擬合方法求解地質學中一些觀測數據的關系曲線等，使學生在學以致用的過程中增強對課程內容的學習興趣和學習效果。此外，在理論教學的同時注重實踐教學，針對每一種方法，指導學生利用編程軟件具體編程實現，學生在編程的過程中自然發現并解決問題，從而加深了對方法的認知程度。學生在實踐過程中與理論知識相印證，發現問題并解決問題，對課程內容的認知程度大大加深。通過理論教學和上機實踐的結合，書本內容和專業應用的結合，不僅增強了課程的趣味性和學生的學習興趣，更可夯實學生的學習效果。

三、結論

數值計算方法是一門理論性、技術性和實踐性都很強的課程，包含方法眾多、方法名稱容易混淆、數學推導較多，學生在有限的時間內很難得到較好的學習效果。為增強課程的趣味性，使學生在較短的時間內掌握眾多的方法并學以致用，筆者在多年的教學實踐中進行了一系列的教學改革：利用Matlab軟件具化方法原理及圖形，增強直觀感性認知。數圖結合讓學生從不同的角度理解同一問題，增強學習興趣和對課程內容的理解程度；多媒體教學、板書教學、Matlab軟件實時編程演示相結合，保證教學節奏的張弛有度，掌握學生的學習節奏，在增強課程趣味性的同時提高教學效果；提出啟發式問題，引導學生主動思考。啟發式教學可充分調動學生的主觀能動性，從學習的被動接受者變成主動思考者甚至問題的解決者，夯實學習效果；結合專業需求，注重實踐教學和應用研究。通過理論教學和上機實踐的結合、書本內容和專業應用的結合，提升課程的趣味性，增強學生的學習興趣，夯實學生的學習效果。一系列改革措施在教學實踐中獲得了較好的效果。

參考文獻：

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