到底“憑什么”解簡易方程

陳勝

[摘 要]簡易方程是小學數學中一個重要的知識點，它是學生進入初中后繼續學習復雜方程的基礎，也是學生解決應用題的一種常用方法。但是，由于小學生的數論知識有限，到底采用什么理論依據來解方程成了一個難題。舊教材采用四則運算的規律來解方程，課程改革后則改用等式的基本性質來解方程。前后的改變引發了一系列爭論。

[關鍵詞]客觀;課標;類型;負擔;形式

隨著課程改革的推進，廣大教師在與時俱進的同時，也感到些許困惑。如，小學課程中的“簡易方程”打破以前的布局脈絡，引入了“等式的性質”的新概念，以此作為解方程的法則，其主要目的是給學生減負，也為向中學階段繼續學習復雜方程做鋪墊。然而，真正掌握的學生寥寥無幾。為什么會陷入這種困境？該怎么解決？

一、是客觀需要還是課程標準使然

一直以來，小學生主要是根據四則運算的規律來實施議程的變形和簡化。用算術方法推定未知數，學生只要牢記加減乘除運算律，就能輕而易舉解方程，無形中卻束縛了思維發展。到了中學，學生需要重新學習等式的性質或方程的同解原理等解方程必備的理論知識。學生對用算術方法解方程越依賴，到中學后更新觀念就越不利，因為這時的教學難點并不在于課程內容本身，而在于如何清除頑固認知。

小學新教材引進了等式的性質，并順承此理論研究解方程，有效避免了與中學相關知識點的割裂和脫節，做到了前后一致，有利于教學的銜接，更有利于學生思維能力的健康發展。但是，新教材簡化了簡易方程的基本內容。如，解形如x±a=b的方程，都可在方程左右兩邊減去或加上a，得x=b-a或x=b+a;解形如ax=b與x[÷]a=b的方程，都可在方程左右兩邊除以或乘a，得x=b[÷]a或x=ab。這樣解方程，顯然比單純運用運算律來解方程更統一，但刻意回避形如a-x=b和a[÷]x=b這類將未知數作為減數或者除數的方程，雖然可以預防學生不會移項，卻損害了方程的整體原貌，使學生學到的只是殘缺不全的等式的性質。

二、省掉兩種類型帶來更多負擔

值得注意的是，解方程中不出現類似a-x=b和a[÷]x=b的方程行得通，但是到了應用題領域就無法回避。譬如，例題“磁懸浮列車大大提速，行駛速度可高達110千米/分鐘，比普通列車的2倍還多30千米。普通列車的最高速度可達每分鐘多少千米？”學生列出方程2x+30=110或110-2x=30。兩個方程都對，但對于110-2x=30，大部分學生遭遇了不會解的尷尬。對此，教參做出了解釋：“其實，避開這兩種方程，并不干擾學生解應用題。因為列出形如a-x=b或a[÷]x=b的方程時，一定可以換個角度理解數量關系，轉化為形如x+b=a或bx=a的方程。這也恰好體現了方程的優勢，可以正反變通。”

這么一解釋，方程教學似乎真的可以摒棄a-x=b和a[÷]x=b兩種類型。真相又是如何呢？每逢列出形如a-x=b或a[÷]x=b的方程，學生就需要重新琢磨數量關系，變換成形如x+b=a或bx=a的方程，表面上也能解決問題，但是增加了學生的思維負擔：既要分析主要的數量關系，轉換數量關系列方程，又要避免未知數x出現在后項。這種思維難度對于大部分學生而言簡直就是精神折磨，實無必要。即使所有學生都能做到“以加換減，以乘換除”將方程變形，但這樣的教學桎梏了學生解題的思路，與課程標準中“尊重學生個性化思維”的要求背道而馳。

三、采用哪種理論解方程不只是形式

為了全面了解情況，筆者采訪了一些同行。

[教師A]新教材采用等式的性質來解方程，這能與中學方程部分對接，也省去了學生記憶運算律的麻煩。有四種基本方程打底，學生基本可以在方程這塊暢通無阻。如果能囊括a-x=b和a[÷]x=b兩種方程類型，那就錦上添花了。

[教師B]所有類型都應該面面俱到，否則碰到形如20-x=15時，還要解釋一番：根據等式性質，方程左右兩邊同時加上x，得到20=15+x，然后調換等號左右兩邊的位置，得到15+x=20。

顯然，大部分教師贊同教完所有類型，于是有人提出“新材舊教”或“兩種都教，自由選擇”。對此，筆者不敢茍同，因為新教材引進等式的性質的初衷不是為了覆蓋所有的方程類型。引進等式的性質來解方程會繞開未知數在后項的類型，的確有缺失，但是如果因為這樣就回頭走起老路，那么課程改革就形同虛設。還有人提出“學生喜歡哪種類型，就采用哪種”，這也經不起推敲，一種類型尚且顧不來，兩種類型豈不是更讓學生手忙腳亂？

綜上所述，實踐才能出真知，在教學中總會出現一些爭議，只要進行客觀的辨析，就能不斷促進教學的進步。爭辯探討的過程，對每一位教師而言，就是一個自我提升、自我進修的過程。

（責編 李琪琦）