核心素養下數學生態課堂的研究

付禮福

摘 要：數學核心素養是指具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的思維品質與關鍵能力。數學課堂上，教師應注意啟思導學，教方法、思想、怎么思考的，讓學生親身經歷、體驗和感悟數學思維，這是培養學生數學核心素養的根基所在。如何落實呢？應遵循學生的認知規律、尊重教育教學規律，創建和諧、靈動、生命化，以人的發展為本的生態課堂。即要尊重生命，喚醒思維，激勵創新;要轉變思想，更新觀念，又不迷信和盲從，而是批判地繼承，辯證地分析;注重整體化單元設計和思想的滲透;以問題為導向，在問題解決中落實核心素養;給學生思考的時間和表達的機會;關注預設與生成的平衡，促進可持續發展。

關鍵詞：核心素養;數學;生態課堂

教什么比怎樣教更重要，教學其實就是教人怎么學的，怎么思考的。課改以來，涌現出許多模式，培養目標從知識到能力轉向素養，轉向注重人的發展的育人觀。核心素養是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。縱觀眾多課改，生態課堂是最能體現學生發展核心素養的理想課堂。生態課堂的核心理念是：尊重、喚醒、激勵，即尊重生命，喚醒思維，激勵創新。

一、數學核心素養與生態課堂的內涵

1.數學核心素養

一般認為，數學素養是指數學基礎知識、基本技能（空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等方面的能力）、基本思想方法（數形結合、分類討論、化歸與轉化等思想方法）以及數學應用意識和創新意識。比如，不少學生不再從事數學專業工作，數學公式、定理、解題方法早已忘記，但是深深銘刻在頭腦中的數學邏輯思維與數學理性精神卻隨時隨地發揮著作用，使他們思考問題全面而深刻，做事思路清晰、行為干練，這應該就是使人終身受益的數學核心素養。

數學核心素養，是指把所學的數學知識都排除或忘掉后剩下的東西，是指具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的思維品質與關鍵能力。即能從數學的角度看問題，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達的意識與能力。從專業的角度講，指的是：主動探尋并善于抓住數學問題的背景和本質的素養;熟練地運用準確、簡明、規范的數學語言表達自己的數學思想的素養;以良好的科學態度和創新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養;對各種問題以“數學方式”的理性思維，從多個角度探尋解決問題的方法的素養;善于對現實世界中的現象和過程進行合理的簡化和量化，建立數學模型的素養。數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六方面。

2.生態課堂

“生態”是指自然環境中生物與生物之間、生物與生存環境之間相互作用建立的動態平衡關系。課堂是一個微觀的生態系統，就是教師、學生、環境之間相互作用、相互影響而形成的和諧統一的整體。生態課堂是民主、自由、和諧、靈動的課堂，是以尊重學生，關注成長，喚醒自覺意識和潛能，激勵創新為根本，促進可持續發展的課堂。生態課堂堅持以人為本、優化環境、追求生命共生、多樣化發展，實現課堂教學的動態平衡發展，使課堂走向生命化的過程。生態課堂關注層次化教與學，滿足學生差異化需求，重視學生學習的體驗與感悟，注重學生自主探究與合作學習，構建學生個性化發展，關注教學預設與生成的平衡。生態課堂是遵循學生的認知規律和教育教學規律的真實的常態課堂。

數學生態課堂，是指用生態平衡和動態生成的思想指導數學課堂教學，在自然和諧的學習環境中，煥發生命活力，提升生命質量，形成探究思維的學習習慣。重視課前的預設，更重視課堂生成的真實呈現。

二、轉變思想，更新觀念

現在課改的模式花樣很多，一些“示范課”或“公開課”常常作秀，加上某些“專家”吹捧的評價誤導，使很多教師的認識陷入了誤區，比如，過分強調學生自主，忽視教師主導，導致學習效率低下，影響了學生的發展;過分強調形式上“合作交流”，忽視獨立思考，導致學生依賴性，不會思考;一味強調“生成”，拋棄了應有的“預設”;過分強調“生活味”，忽視數學應具有的“數學味”。一線教師一定要有正確認識，有辯證思維，懂得“事物是運動變化發展的，物極必反”的道理。不要迷信和盲從，要吸取歷史的經驗教訓，以整體的眼光把握課改全局，批判地繼承傳統和辯證地看待新事物，忌全盤否定或照搬照抄，防止從一個極端走向另一個極端，把握好平衡的“度”。如：問題驅動，情景創設;教師主導，學生主體;師生問答，教師板演;精講多練，變式練習，等等。這些都應是我們要努力堅守和發揚的。

1.樹立“以人的發展為本”的理念

理念就是在對事物認知基礎上形成的思想觀念。思想決定思路，思路決定出路。思想變，思路變;思想新，思路新。要解放思想，實事求是，與時俱進。教師應遵循學生的認知規律和教育教學規律，樹立“以人的發展為本”的理念毫不動搖。

（1）變“教師教，學生學”為“教師，教學生學”。即教學不只是教知識，更教方法、思想，教怎么思考的，“授人以漁”。“教方法、思想、怎么思考的”這才是最重要的。教師作為學生學習的組織者、引導者與合作者，學生才是學習的主體，并非教師什么都不敢講、不敢導，而是當教則教，當學則學。這對教師的要求更高了，要能在學生學習的基礎上，懂得把握好引導或輔導的時機。先學后教，以學定教，化教為學。促進學生學，幫助學生學會學習才是教學活動的本質。

（2）變學生單一被動的學習為多樣主動的學習。要發揮好教師的主導作用和學生的主體地位，采用啟發式講授、探究式討論、互動式交流，充分調動學生學習的積極性、主動性。多樣化的主動的學習方式，更能激發學生的求知欲望和學習興趣，知識理解更深，能力更強。“接受學習”與“探究學習”相互補充，相輔相成，在接受中有探究，在探究中有接受，達到學習效率的最大化。

（3）變“重結果、輕過程”為“重結果、更重過程”。學生的學習過程不僅是一個接受知識的過程，而且也是一個發現問題、分析問題、解決問題，培養能力的過程。這個過程一方面是暴露學生產生各種疑問、困難、障礙和矛盾的過程，另一方面是展示學生發展聰明才智、形成個性與創新成果的過程。只重視知識結論，而忽略知識的來龍去脈，由于省略了思維活動，導致“消化不良”，不會創造性地解決問題。在數學教學中，教師應讓學生經歷知識的形成過程、方法的思考過程、規律的發現過程，才能讓他們對所學的知識有深刻體驗，便于理解、掌握和運用。如輔助角公式asinx+bcosx=sin（x+φ），沒有理解來龍去脈則根本不會用。

2.重視體驗和感悟，激勵學生積極參與互動

學習間接的知識經驗很容易忘記，而經過親身實踐，自己體驗和感悟到的東西，才會刻骨銘心，終生難忘。課堂上要激勵學生積極參與互動，從做中學，親身經歷，大膽嘗試，在活動中體驗，在體驗中感悟，在感悟中成長，這樣才會受益終生。在生態課堂中，教師的職責不僅僅是傳授學生知識，更多的是激勵學生積極思考，讓學生大膽嘗試、主動探索，師生間互相溝通、互相交流、互教互學，彼此形成一個真正的“學習共同體”。

3.注重整體化單元設計和思想的滲透

在進行教學設計時，教師必須從整體出發，進行單元結構設計，整合資源，精心預設。從整體結構上把握教學的重點難點，改變教學內容的呈現方式，讓學生感受到所學內容的必要性、合理性，使每個課時的教學更有針對性，有助于解決知識碎片化的弊病，建構完整的結構體系。

單元結構設計，通過對相關教材內容進行統籌組合和優化，能更好地突出教學內容的主線以及知識間的關聯性，更好地規劃數學思想方法的滲透。數學思想與數學基礎知識相比較，是更高層次上的抽象和概括。數學思想是一種數學意識，只能夠領會和運用，屬于思維的范疇，即使數學知識忘記了，但數學思想卻影響著學生一生的思維。數學思想的認識與理解需要一個過程，循序漸進，在過程中體會數學思想和數學思維方法。

三、創建生態課堂，培養核心素養

課堂是教學的主陣地，是人才培養的主渠道。生態課堂特征是和諧、靈動、生命化，核心理念是：尊重、喚醒、激勵，即尊重生命，喚醒思維，激勵創新。核心素養是能夠適應個人與社會發展的必備品格和關鍵能力。高中數學生態課堂應是遵循學生的認知規律、尊重教育教學規律的本真課堂，是強調以生為本，追求動態生成，關注生命發展的課堂。

1.創建自然發展、動態生成的生態環境，潛移默化培養學生的學習品格

教師要努力營造民主、自由、寬松、和諧的課堂教學氛圍，尊重學生個體差異。在自然和諧的環境中，學生才敢想、敢說、敢做，思維才會不斷碰撞，不斷迸發新奇火花，從而達到共識、共賞、共享，使課堂充滿生命的活力。在自然和諧的環境中，會喚醒學生對教師的認同感和對教學內容的求知欲，激勵學生積極參與，激發學生去思考、去嘗試、去體驗、去感悟、去創新。教師需要關注不同層次的學生，讓每一個層次的學生都能感受到教師的關注與愛。這會潛移默化地影響學生終身學習的品格。

好的教師不是在教數學，而是能激發學生自己去學數學。興趣是最好的老師，只有學生“樂學”，才會主動地學，實現知識內化。教師的“霸權主義”會破壞課堂生態環境，愉快的生態式課堂，才能喚醒學生沉睡的學習潛能。

2.以問題為導向，在問題解決中落實核心素養

古人云：學起于思，思源于疑。教師要善于激發學生質疑問難，促進學、思、問、悟的結合。問題是數學的心臟，沒有問題就沒有數學活動，也就談不上活動的過程。創設有序、有效的問題情境，能引起學生認知沖突而失衡，造成學生心理上的懸念，激發學生求知的欲望。問題過于簡單，有損學生思維的積極性;問題過難，會抑制學生的思維熱情和信心。通過問題情境，激活學生的思維，經歷“審題—聯想—嘗試—反思”得到問題的解決，并在問題解決中進行“一題多解，一題多變”，掌握解題程序和數學問題本質，從而獲得知識、方法、思想，提高課堂的生命力。

問題設計要有針對性、典型性、綜合性、啟發性、趣味性，問題要成串，注意有序性、層次性。把問題設在新舊知識的銜接處，溫故知新;在理解的疑難處設問，激發思維;在思維障礙處設問，引導反思;在知識點交匯處設問，促進思考。以激發學生思考探索的欲望，學生經過自己的努力，幾番嘗試之后，突感“柳暗花明”，最終發現了“真理”之所在，進一步培養其數學核心素養。

如學習線性相關知識時，自然會想到非線性相關問題怎么解決，我選了這樣一個題：

某地級市共有200000中小學生，其中有7%的學生在2017年享受了“國家精準扶貧”政策，在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數之比為5∶3∶2。為進一步幫助這些學生，當地市政府設立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學生每年每人分別補助1000元、1500元、2000元。經濟學家調查發現，當地人均可支配年收入較上一年每增加n%，一般困難的學生中有3n%會脫貧，脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策，很困難的學生中有2n%轉為一般困難，特別困難的學生中有n%轉為很困難。現統計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，對數據初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統計量的值，其中年份x取13時代表2013年，x與y（萬元）近似滿足關系式y=C1·2C 2 x，其中C1，C2為常數。（2013年至2017年該市中學生人數大致保持不變）

（Ⅰ）估計該市2018年人均可支配年收入;

（Ⅱ）求該市2018年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少？

附：①對于一組具有線性相關關系的數據（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn）其回歸直線方程v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為

3.給學生思考的時間和表達的機會，培養數學的思維方式

數學是思維的體操，思維是數學的靈魂。沒有思維，數學就失去了生命與活力。數學教育的最終目的是讓學生養成優秀的思維。思維的培養就必須給學生思考的時間和表達的機會。

留給學生思考的時間，自覺主動地去嘗試、去探索、去發現，讓學生在思考過程中學會思考。教師恰當地停頓3～5秒還是3～5分鐘視情況而定，不要急著討論交流，也不能用老師的思維來代替學生的思維。學生必須“從做中學”，自己去經歷學習的過程，比如觀察、實驗、猜想、歸納、概括等。只有經過自己做題與思考，才能整理出問題的思路，再用語言表達出來，才有可能學會數學。教師只在學生似懂非懂的疑惑之處、思維受阻之時，適時啟發、點撥。知識量、思維量、活動量中最重要的是思維量，要恰當控制好知識量、活動量。

閱讀、思考、表達是最關鍵的學習能力，也是完整的學習過程。不會閱讀的學生是潛在的學困生，不會思考的學生是沒有潛力的學生，不會表達的學生是沒有影響力的學生。閱讀是輸入信息，思考是加工信息，表達是輸出信息。思考問題之后，給學生表達展示的機會，鍛煉學生的語言表達、規范書寫以及邏輯思維能力。可讓學生說題（題意、思路、方法、規律）或展示其解答過程，充分暴露其思維過程，有助于促其反思，提升認識。學生既獨立思考，又合作交流，在獨立思考過程中形成自己對數學的理解，在與他人交流過程中逐漸完善自己的想法，這樣才會使學生在學習活動中既發揮個體作用，又發揮群體效應，提高教學的有效性。

4.關注預設與生成的平衡，促進可持續發展

預設就是準備，生成才是真實的呈現。生態課堂應以人為本，依據課堂實際，順其自然，因勢利導，動態生成，做到“目中有人、心中有數、手下有情”，既發揮教師的主導作用，又突出學生的主體地位，啟思導學，激發創新。教無定法，任何方法都有其相對性，應批判地繼承、改進和創新，不走極端。指導學生學會學習，學會創新發展比什么都重要。關注學生的主體參與，師生互動，讓課堂有驚喜，有發現，有收獲，有爭執，有碰撞，有交流，有冥思苦想，有豁然開朗……讓學生站在“巨人”的肩上攀登，促進學習效率的提高。

總之，數學課堂要用生態平衡和動態生成的思想指導教學，以“提高學生的學習能力，促進學生的后續發展，提升學生的核心素養”為目標。教師應明確各種教學方法、手段的優缺點，結合實際，靈活運用。

參考文獻：

余文森.核心素養導向的課堂教學[M].上海教育出版社，2017.

編輯 郭小琴