類比聯(lián)想探究，提升核心素養(yǎng)

荀金青

摘 要：基于核心素養(yǎng)的圓錐曲線統(tǒng)一性的探究，要讓學生體會數(shù)學探究的基本方法和思路，統(tǒng)一性的整體教學設(shè)計思路可以促進學生構(gòu)建前后一致、邏輯連貫的知識網(wǎng)絡(luò)體系，逐步提升數(shù)學課核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);圓錐曲線;統(tǒng)一性

圓、橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線，具有數(shù)學性質(zhì)的統(tǒng)一性，如果在教學中將這些內(nèi)容進行梳理、整合，能夠幫助學生深化對圓錐曲線的認識，達到“窺一斑而知全豹”事半功倍的學習效果。本案例從錐面截線、軌跡觀點、方程形式、曲線性質(zhì)等幾個方面對圓錐曲線的統(tǒng)一性進行了探究歸納。

一、教學目標

（1）掌握圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)，了解圓錐曲線的聯(lián)系和區(qū)別，能利用圓錐曲線的基本性質(zhì)解決相關(guān)問題。

（2）感受聯(lián)想類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納演繹等數(shù)學思想，培養(yǎng)觀察和探索能力，體會運動變化、對立統(tǒng)一的辯證思想。

（3）認識概念本質(zhì)特征的概括抽象過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的主動性和積極性，提升直觀與抽象思維、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)。

二、教學重點與難點

教學重點：圓錐曲線的形成、定義、方程等概念、統(tǒng)一性質(zhì)及其應用。

教學難點：聯(lián)想類比圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)及對統(tǒng)一性的深層次理解。

三、教學設(shè)計與說明

1.從平面截圓錐體看圓錐曲線的統(tǒng)一

問題1：為什么把圓、橢圓、雙曲線、拋物線稱為圓錐曲線？

用一個平面去截兩對頂正圓錐面（平面不過圓錐頂點），會得到怎樣的結(jié)果？

設(shè)計說明：用一個平面去截兩對頂正圓錐面（平面不過圓錐頂點），通過適當改變截面的位置，截線的形狀會呈現(xiàn)圓、橢圓、雙曲線和拋物線，如圖1。學生借助Flash的直觀演示，從立體幾何的角度，在圓錐面上認識到四種圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)。

設(shè)計說明：圓錐曲線的統(tǒng)一性，必然決定了它們的某些性質(zhì)存在的相關(guān)性，在例題2、例題3中可見其普遍性。教師引導學生類比聯(lián)想，拾級而上，探索拓寬并延伸，逐步加深學生對數(shù)學本質(zhì)的理解，充分領(lǐng)略到數(shù)學內(nèi)在的奇妙與和諧。

5.課堂小結(jié)

通過以上的三個例題，我們充分領(lǐng)略了四種圓錐曲線統(tǒng)一性，這種統(tǒng)一性是可以幫助我們在解析幾何復習中知一反三，融會貫通，事半功倍。在本節(jié)課，我們用到了數(shù)形結(jié)合、分類討論和類比聯(lián)想等思想方法，尤其是類比與聯(lián)想，它是我們開展數(shù)學學習和問題研究極其重要的方法。通過類比與聯(lián)想，我們可將許多知識縱橫聯(lián)系，開拓創(chuàng)新。同學們在學習中應注意多觀察、多思考、多探究、多反思，使自己解析幾何的水平上升到一個新的水平。

6.課后探究題

嘗試完成以下圓錐曲線問題，并類比遷移到其他圓錐曲線中，并探究其正確性。

圓錐曲線有著優(yōu)良的光學性質(zhì)，并且在現(xiàn)實生活中的應用相當普遍。請你利用所學的知識，探究這些圓錐曲線的光學性質(zhì)，并比較它們的異同。

四、結(jié)束語

本課例是圓錐曲線部分的一節(jié)探究型復習課，即對圓錐曲線中的一組統(tǒng)一性質(zhì)進行一些初步的探究。在數(shù)學探究復習課中，不再是知識學習過程的簡單再重復，更重要的是幫助學生在知識內(nèi)容上整理歸納，在方法技巧上點撥提高，在數(shù)學思想上體驗內(nèi)化。“數(shù)學是一個有機整體，擁有清晰的結(jié)構(gòu)，從學習的角度來說，更是如此。只有這樣才能更好地提升、發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。”在本案例中，盡管橢圓、雙曲線、拋物線在形式上不同，但實際上存在著統(tǒng)一性，有著諸多相同或相似的共性，教師引導學生主動類比與聯(lián)想，充分想象，大膽猜想，在原有知識體系的基礎(chǔ)上加以拓寬延伸，進一步發(fā)現(xiàn)圓錐曲線本質(zhì)上的統(tǒng)一。學生在探究中不僅切身體會到對立統(tǒng)一、運動變化、極限等思想，同時還增強了創(chuàng)新意識，拓展了學習思路，提高了數(shù)學素養(yǎng)，這充分體現(xiàn)了數(shù)學研究的價值。

參考文獻：

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[3]張艷，劉偉.圓錐曲線的統(tǒng)一性[J].時代教育，2015（12）.

編輯 溫雪蓮