數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究

莫云智

摘 要：數學中最重要的兩個概念就是數與形，現有的數學教學中的課程內容都離不開這兩大部分。數形結合的思想在填空題、選擇題、壓軸題中都有考察。但有很大一部分的數學教師并沒有把數形結合思想運用到實際教學中，忽略了這一學習方法的重要性。所以在教學中引入數形結合思想是十分重要的一環。

關鍵詞：數形結合；初中數學；時間研究

引言：數學中有許多的抽象內容學習。抽象內容的出現給學生的學習增加了許多難度。如果能進行數形結合，利用圖像把抽象內容變的直觀易懂，就降低了學生學習的難度，讓學生認識到數形結合的好處，學會利用不同的思想進行學科學習。在滬科版的初中數學教材中，始終存在對數形結合思想的學習，本文就將以滬科版教材為基礎探究數形結合思想在初中數學中的實踐。

一、數形結合思想在教材中的體現

（一）、數形結合思想在數量關系上體現為以數化形。

正如學習方程知識時，學生能很容易地將a2-b2分解成a2-b2=（a+b）（a-b）。但大部分學生都只能對該方程公式進行記憶，但大多數學生都不知道方程為什么能這么變換。對于方程變換的講解就可以通過數形結合的方法進行。即在一個邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的正方形，那么剩下的圖形面積就是a2-b2。在課堂上為學生進行講解展示時，教師可以利用多媒體進行展示教學，降低學生理解的難度。讓學生逐漸養成數形結合的思想。

（二）、數形結合思想在圖形關系上體現為以形化數

圖形雖然有具象化的形象，但也需要進行代數的計算。[1] 為了將這一過程簡便化，就需要引入數形結合的思想。在學習“角的平分線”這一節中，教師就可以利用這一思想，先引導學生根據已知的工具畫出角的平分線，然后讓學生自己制作一個角，并在角的折痕處放置一個直角三角形，觀察折痕的長度l。長度就是一個數，這也就得出了角平分線的定制定理。這一過程溝通了數和形的關系，也加深了學生對角平分線的理解。

（三）、結合數量關系和圖形關系進行解題

有一部分的數學問題既需要用到數量關系，又需要利用圖形關系。這就需要將這兩部分進行結合使用。例如在學習勾股定理這一節內容時。教師就可先用圖形關系為學生設置問題，引入學習知識，將三個正方形的邊構成一個等腰直角三角形，再將數量關系放入圖形中進行圖形面積的計算。將等腰直角三角形三邊的數量關系，轉變成三個正方形面積的數量關系。構建由數到形，再由形到數的思考過程，最終得出勾股定理的公式。

二、數形結合思想在數學教學中的意義

（一）、幫助學生構建完整的數學概念

數學概念是解決數學問題的起點，幫助學生理解和學習數學，但由于數學概念在數學教材中的出現往往是高度總結，往往是抽象的，不易懂的，所以學生在學習過程中會不理解相關概念，從而導致學習難度增大。實際上，每一個抽象的數學概念都對應著一個簡單的數學模型，當學生將數學模型與數學概念進行對應時，就能夠輕松地掌握相關的數學知識，在深層次上理解數學概念。[2]

（二）、幫助學生發展和優化數學的認知結構

數形結合的思想內核就是“數”和“形”。從這兩個不同的角度出發就可以深入了解數學問題的本質。在學習函數知識時，通過題目中的圖像特征對代數進行分析就利用了數形結合的思想，將數學問題中的代數問題轉換成幾何問題。再根據幾何問題來解決函數問題就鍛煉了學生的形象思維。數形結合的數學思想也是解決數學問題的一種手段，幫助學生記憶和理解數學問題的內核。為學生以后學習數學內容打下堅實的基礎。

（三）、激發學生學習數學的興趣

一直以來學生都對數學的學習提不起興趣，認為數學問題的解答是很復雜的。對于數學的學習，很多學生都有抵觸心理。為了幫助學生找到學習數學的興趣，就可以讓學生在數學學習中運用數形結合的思想，將枯燥的數學問題轉換成有意思的圖形問題，利用圖形來激發學生的學習思維，讓學生把復雜的數學問題化成簡單的計算，調動學生學習的學習興趣，在潛移默化中讓學生喜歡上數學學習。

三、數形結合思想在課堂上的具體應用

（一）、把握課堂時間，在課堂內容中滲透數形結合思想

教師在授課過程中，需要充分把握課堂教學的時間，在教學內容中加入數形結合思想。例如在教學全等三角形時，可知定理三角形全等的條件是三邊相等、兩邊及其夾角相等，任意兩角和一邊相等。如果對定理進行直接教學，會給學生的理解增加難度。這時，教師就可以采用數形結合的方法來進行定理的證明，降低學生學習的難度。

（二）、在課堂提問環節加入數形結合思想

初中生學習數學的過程離不開教師的培養和引導。也需要教師不斷糾正學生的錯誤思想，及時為學生答疑解惑。在課堂教學時，教師可以利用課堂提問的關鍵環節，檢查學生的學習情況，通過學生的回答來發現教學過程中的知識點遺漏。也能夠通過學生的回答及時為學生糾錯。鼓勵和表揚回答正確的學生，糾正和指導回答錯誤的學生。這既是對學生學習結果的檢查，也是學生學習成果的反饋。督促學生主動思考、主動學習。[3]

（三）、加強課后鞏固，進一步滲透數形結合思想

任何知識點的學習都需要進行不斷的回顧，加強記憶和理解。教師在課后的作業布置就是很好的鞏固環節，加深學生的記憶。在課堂教學內容完成之后，應該立即布置有關該節內容的作業。在學生完成作業之后，教師對作業內容進行批改，發現學生作業中的問題，給出相應的評價。讓學生認識到學習方面的不足。教師在批改作業的過程中對學生作業中出現的問題進行匯總，在下一次上課時進行統一講解，讓學生再一次加深理解，鞏固學習內容。不斷學習數形結合這一思想，在反復記憶中提高學生的思考能力。

結束語：數形結合思想是初中數學學習階段的重要思想方法。使學生必須要掌握的重要學習方法。教師在教學中正確地利用數形結合思想能夠有效地提高學習效率，增強課堂的教學效果。想要培養學生運用數形結合思想的意識，就需要教師在教學中頻繁地將這一思想融入到教學實踐中，結合概念和實際范例，在潛移默化中把數形結合思想滲透到學生學習中，為學生在以后的數學學習中奠定良好的基礎。

參考文獻：

[1] 吳康健.數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究[A]..教育理論研究（第四輯）[C].：重慶市鼎耘文化傳播有限公司，2018：1.

[2] 趙冰.數形結合思想在初中數學教學中的運用探究[J].科學咨詢（教育科研），2018（11）：137.

[3] 曹紅彬.數形結合思想在初中數學教學中的融合[J].華夏教師，2018（30）：60.

（作者單位：廣西壯族自治區梧州市新地第二初級中學）