淺談小學數學教學中的建模策略

摘 要：數學教學是一個環環相扣的過程，前面所學的每一個知識點，都將成為下一個知識點的支撐，類似于建樓房，下層不建好，則上層無法著手。而數學建模，則類似于建房子前，先建一個模型，具體實施工程可以有一個理想的參考。數學建模就是這樣，通過一些學生熟悉的事物、故事、已掌握的數學知識點等，為學生建一個學習新知識的“模型”，讓學生能有所參考，從而用聯想的思維方法，舉一反三地掌握新的知識。下面，筆者通過常用的幾個例子，來談談數學建模的經驗體會。

關鍵詞：小學數學;數學建模;畫圖建模

一、 故事建模

例一，用“數學家的故事——高斯”建模，認識等差數列求和方法。

高斯8歲時進入鄉村小學讀書。數學老師是一個從城里來的教師。一天，數學老師很不高興，就給他們出了一道難題：“你們今天算一道題，從1加2加3一直加到100，誰算不出來就罰他不能回家吃飯。”于是，小朋友們拿起石板開始計算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”不一會兒，小高斯就拿起了他的石板走上前去：“老師，答案是不是這樣？”老師本來很生氣，可是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數：5050，他驚奇起來，因為他自己曾經算過，得到的數就是5050，這個8歲的小孩子怎么這么快就算出了得數呢？小高斯就向老師解釋說：“如果把從1到100這100個數首尾相加，1+100=101，2+99=101，3+98=101……這樣，每兩個數的和都是101。100個數兩兩相加，就會有50個結果，而每個結果都是101，那么50個101加起來就等于5050。”小高斯后來成為著名的數學家，這與他從小就勤奮學習是分不開的，但更重要的是他善于在學習中發現規律，總結學習方法。小朋友們，你們愛動腦筋嗎？通過小故事視頻我們可以建立一個等差數列的求和公式：等差數列的和=（首項+末項）×項數÷2。

例二，用“動物中的‘幾何學家”建模，認識幾何的意義。

丹頂鶴總是成群結隊遷飛，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精確地計算還表明，“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？

蜘蛛結的“八卦”形網，是既復雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺和圓規也很難畫出像蜘蛛網那樣勻稱的圖案。

冬天，貓睡覺時總是身體抱成一個球形。這其間也有數學，因為球形使身體的表面積最小，從而散發的熱量也最小。

珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條。奇怪的是，古生物家發現3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學家告訴我們，當時地球一天僅21.9小時，一年不是365天，而是400天。

通過這幾個小故事，建立一個最初認識幾何的意義的模型，讓學生更直觀、更深刻地理解幾何在生活中、自然界中的存在和意義所在。

二、 畫圖建模

（一） 通過畫的過程建模

鼓勵學生運用畫圖表達自己的思考過程是很有效的方法。這個過程不必強求學生會利用畫圖解決問題，更不能強求畫出統一的圖。相反，更加要重視學生自己畫出的圖。在過去的教學中，我們往往多強調畫出線段圖，很少鼓勵學生自己畫圖，或者認為學生畫的圖比較“初等”，不如線段圖“簡潔和抽象”。這對于學生的抽象思維的發展是不利的，其實能夠有效解決問題的策略都是好策略，能幫助解題的圖，都是好的示意圖。

圖1

如上圖，就能很好地解決“牛娃放牛”問題——你是怎樣知道牛娃的牛有沒有吃到地主的麥田呢？讓學生很好地理解“圓心決定圓的位置，圓的半徑決定圓的大小”的原理。通過畫圖建模，讓知識點變得更具體。

（二） 通過畫圖分析數量關系建模

有一道較為復雜的分數應用題：音樂廳里的聽眾有男人、女人和兒童，其中37的聽眾女人，剩下的人中34是男人，男人比兒童多42人。音樂廳里一共有多少聽眾？新加坡教材采用了“比的定義”，把“分數”看成“比”，把分數應用題轉換成整數應用題。如何轉化呢？上題中的兩個分數“女聽眾人數是總人數的37”，把它轉換成總人數7份，其中女人占3份，剩余4份;“男聽眾人數是剩下人數的34”，轉化成剩余人數中男人占3份，兒童占1份。在轉換過程中把份數用一種長方形條形圖表示（如圖2）。

圖2

根據條件“男人比兒童多42人”在長條圖中找到這兩者關系，可以看出“男人比兒童多2份”。由此可以先求出1份，再求出總人數7份，得：42÷（3-1）×7=147（人）

通過長條圖建立一個模型：把分數看成比，分別用長方形的塊數表示，找到長條和數量的對應關系，先求出1份量，再求幾份量。

總之，運用數學建模方法，可以有效地幫助學生理解較為抽象的數學概念，提高數學學習的效率。

參考文獻：

[1]金小英.關于畫圖策略的一點思考[J].華人時刊·校長，2009.

[2]方洲.小學生學好數學教材的新數學課資料大王[M].北京：華語教學出版社，2004.

作者簡介：

譚麗英，廣東省江門市，江海區禮樂街道禮賢小學。