淺談多解變式教學法對高中數學思維能力提升的實踐研究

摘 要：多解變式教學法能夠有效地培養學生的數學思維能力，使學生形成多向思維，不僅讓學生能夠對數學學習產生興趣，且能夠幫助學生提升數學學習效率。

關鍵詞：一題多解;變式教學;思維能力;高中數學

一、 引言

數學是訓練思維的體操。解決數學問題可以提升思維能力。一題多解不僅可以幫助學生掌握解決問題的多種方式，而且可以培養學生的發散思維。變式教學是教師讓學生從不同的角度理解知識，尋求不同問題的解決方案。

二、 變式教學

變式教學指的是對同一個數學問題進行不同層次的變式，從而讓學生能夠厘清問題本質特征，梳理好不同知識點之間存在的內在聯系的一種數學教學方法。其實一題多解是變式教學的一種形式，變式教學的實質為按照學生心理特點在進行問題設計的時候，創設認知最近發展區，引導學生利用求異思維去發展自身能力。教師在進行變式教學的時候需要讓學生學會靈活運用，提高其應變能力，避免出現學生“高分低能”的情況，注重培養學生創造性思維。

例題：設函數f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為（? ）

A. -1/4B. -1/2C. 2D. 4

解：根據題意可知，g′（1）=2，而f′（x）=g′（x）+2x，將x=1代入，求得切線斜率為k=f′（1）=g′（1）+2=4，則答案為D選項，這種題型學生比較容易完成，因此教師可以將其變形為：

已知函數f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（? ）

A. y=2x-1B. y=xC. y=-6x+7D. y=-2x+3

學生在做過上一道題以后，就不難明白此題的解題思路，此題解題步驟為：

f′（x）=2f（2-x）2-2x+8=-2f′（2-x）-2x+8，將x=1代入，得到f′（1）=-2f′（1）+6，這樣求出來的切線斜率是k=f′（1）=2，那么就可以得到此題的正確答案A選項，即2x-y-1=0。

三、 一題多解

一題多解指的是教師引導學生利用不同的解題方式從不同角度去解決一道數學問題。心理學研究表示，如果學生在解決問題的時候并不是遇到的標準化問題，那么，學生就必須要利用自己的創造性思維來進行解題，這種創造性過程會提升學生對于數學的學習興趣，從而使學生能夠主動專研。

例題：求函數y=（3-cosx）/（3+cosx）的值域

解：第一種解題方式是通過函數有界性法來計算，也就是由y=（3-cosx）/（3+cosx）可得，cosx=3（1-y）/（1+y），因為cosx≤1所以3（1-y）/（1+y）≤1，最后可解得1/2≤y≤2，因此，y=（3-cosx）/（3+cosx）的值域為[1/2，2]。

第二種解題方式：因為函數解析式為一種特殊的分式表現形式，所以，可通過幾何方式求解，用到的公式為直線斜率公式，也就是k=（y2-y1）/（x2-x1）。由y=3-cosx）/（3+cosx）={（3-cosx）-0}/{（3+cosx）-0}，將y作為動點（3+cosx，3-cosx）和原點進行連線的斜率，而動點則在線段x+y=6（2≤y≤4）之上，所以就可以得到ka1=2，ka2=1/2，因此1/2≤y≤2，則y=（3-cosx）/（3+cosx）的值域為[1/2，2]。

四、 多解變式教學法對于學生思維能力提升的研究

（一） 多解變式教學法有利于開闊學生思維

高中教學過程中，教師應該有意識地引導學生，這樣學生可以充分發揮多向思維，分析問題有不同的想法，利用“多解變式教學法”培養學生數學思維，有利于加強學生的知識點掌握程度，從而幫助學生開闊思維。

教師引導學生通過兩種解題思路來解決同一個問題，且鼓勵學生主動去思考不同解題方式的優劣，這樣就能夠讓學生在思維上獲得啟迪，并有效激發學生探究精神，讓學生可以在生活中遇到問題的時候，也能夠從多角度去進行探究分析，從而可以更好地解決問題。

教師通過運用這兩種不同的思路來解答同一個問題，并引導學生主動去思考者兩種思路的利弊，從而使學生的思維受到啟迪，并激發學生的探究精神，使學生學會在生活中遇到問題時，也可以通過多角度、多思路進行分析，從而更好地解決問題。

（二） 多解變式教學法有利于提升學生思維深度和靈活性

提高學生思維的深度有助于學生掌握問題的主要思想，使學生能夠快速理解題目中的隱含信息，從而提高學生解決問題的能力。此外，加強學生思維的深度可以使學生積極地加深他們的知識，有助于使學生學習質量得以提升一個問題的多重解決方案，可以提高學生思維的靈活性，使學生能夠突破解決問題的局限性，有助于提高學生的學習質量。通過多解變式教學法可以提高學生思維的靈活性，使學生能夠突破解決問題的局限性。

五、 結語

總而言之，利用多解變式教學法不僅能夠擴展學生的解題思路，開闊學生的思維，使學生思維深度得以提升，還能夠提高學生對于數學學習的主動性，從而利于學生綜合發展。

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作者簡介：

楊曉玲，貴州省黔南布依族苗族自治州，貴州省羅甸縣第一中學。