淺談高中數學中分層抽樣方法在實際生活中的應用

尚云舟

摘要：高中階段是思維成長并逐漸發展成熟的階段，高中數學中分層抽樣方法的教與學可以培養我們學生的理性思維能力、邏輯分析能力，可以從多維度各方向去思考去實踐，得出事物的結論，積累經驗。掌握分層抽樣調查方法有利于我們學生在以后的就業、生活中獲取科學合理的信息，為我們進行判斷決策提供依據;也為將來我們在工作中分析分題、解決問題提供良好的思路。因此本文作者結合自身的社會實踐，從高中數學中分層抽樣方法的概述出發，對其特點進行分析，并簡單介紹其在生活中幾個方面的應用，旨在提高我們高中數學中分層抽樣方法學習的積極性，培養我們學生理性思維意識。

關鍵詞：分層抽樣 高中數學 生活 應用

俗話說，百年大計教育為本，隨著素質教育的發展，人們越來越重視理性思維能力的培養，在教學大綱中，要求我們同學在高中階段學習分層抽樣調查方法，可能一方面是出于我們隨著小學、初中的學習，已經積累了一定的基礎知識及基本能力：另外一方面，隨著高中階段的落幕，我們很多人即將進入理想的大學，高中學習提供了大學學習及未來面向社會的基礎。分層抽樣方法，可以培養我們高中學生的理性思維能力，培養其數學邏輯情感，將來獲得更好的發展——或者借此作為發展平臺，進行更深層次的學習，所以在高中進行分層抽樣學習，我們同學應該認真對待和予以重視，通過身邊的案例，一方面能夠提高我們高中生的學習積極性，促進我們高中生的成長和教育事業的發展：另外一方面可以在身邊的案例中掌握規律，來指導下一步繼續處理身邊的事情。

一、分層抽樣概述

分層抽樣具體來說，就是在我們調查實踐的過程中，按照一定比例把樣本分成互相不交叉的層（共性樣本），然后從各層中抽取相對比例個體，然后把各個階層抽出來的個體結合在一塊重新形成一個樣本，這種抽樣方法就叫分層抽樣。例如，在對人群的分析中，可以選擇進行調查對象年齡的分層，調查對象性別的分層，調查對象工作的分層，抽查對象喜好的分層。這種分層抽樣可以讓調查具有很強的代表性，代表一定層級人的一些想法結論，在現實生活中，往往抽樣調查會從多個層面進行不同的抽樣，而且不同的分層抽樣會結合在普通的抽樣調查和分層抽樣調查中，使整個抽樣具有較強的代表性。

二、分層抽樣和普查的優缺點

調查常用的方法通常包括普查和抽樣調查。（1）普查：即全面調查，在一定的時間內，對特定范圍人群的每一個成員進行調查。普查的優點：一是理論上所有的樣本結論都能得到，二是無抽樣誤差，三是能抽查全體的共性和特性：普查的缺點：調查質量不高，效益不高，調查程序繁瑣復雜，調查費用高，尤其是碰到大樣本、大容量的調查，例如要進行春晚收視率的調查，采用普查的方式根本不可能完成。因此，普查往往應用于調查范圍小、樣本共性多的小規模調查。（2）抽樣調查：從總體中用事先確定好的一定的方法抽出一部分研究對象作為樣本，通過對樣本人群進行調查，根據樣本調查的結果來反向估計總體人群的特征。缺點：選取調查樣本要有代表性：樣本抽樣過程隨機化、對整體樣本選取的數量足夠樣本含量，例如目前比較流行的二戰時期美國戰斗機調查，根據返回的戰斗機判斷戰斗機構造薄弱環節，這個問題本身沒有錯誤，但忽略了在戰斗中受傷最嚴重的戰斗機已經不能返航的細節。因此，抽樣調查一定要將樣本的代表性控制好，只有控制好代表性，才能確保調查的結論符合客觀規律。

三、分層抽樣方法在電影票購買用戶分析中的應用

在日常生活中，分層抽樣的方法能被廣泛應用，比較簡單的例子就是前面講過的央視春節聯歡晚會的調查和電視收視率的調查。因為樣本數量太大（全國人民），而且各有特色（各行各業、各年齡段、各時差等），調查起來非常麻煩，因此一般均采用樣本調查，再根據樣本調查的結論反推各種案例的多樣性。

例如，以電影票購買用戶分析為例，一項公開資料顯示，針對020電影營銷的用戶消費偏好和行為習慣，采取匿名形式進行分層抽樣，收到調查樣本300個，其中有效樣本共250個，以年齡進行分層，10-20，20-30，30-40這樣的年齡層去采集問卷。問卷調查和統計結果顯示，10-20歲的年輕人選擇網上購票的比例達56%，20-30歲之間的年輕人，選擇網上購票的方式占72.3%，30-40歲的觀眾選擇現場購票的比例為85.4%，從年齡分層抽樣來看，年輕人更熱衷于網上購票，原因不外乎以下幾點，一是APP購票價格便宜;二是購票支付方式便利：三是可選性較大：四是購票退票及選座較為方便：五是使用習慣。針對以上結論，電影院在營銷的時候，完全可以針對抽樣結果進行不同的營銷，以針對年輕的觀眾為例，電影院要意識到用戶的網絡社交圈的潛力，意識到可以有效傳播效果絕佳場所，從而通過對網絡觀眾的影評來達到人際傳播宣傳作用，可以更有效地吸引更多的觀眾，不僅說服力更強，而且更加能夠深入人心。具體來說，一是電影院可以借助相應的社交平臺去貼近用戶，融入用戶，并采取優惠措施鼓勵他們分享有關信息到自己的社交圈中。二是而線下影院則可以開通官方微博或微信公眾號，時常更新影訊或優惠信息，在線同用戶交流。三是促銷的時候還可以開展一些諸如轉發微博抽獎免單，隨機派發社交平臺專用賬戶紅包等活動，吸引用戶參加，以調動用戶的積極性。只有用戶活躍起來，同時依靠內容和口碑取勝，線下影院才能走得更遠。

四、分層抽樣方法在中小學生近視分析中的應用

如果抽樣樣本個體是人類的話，其分層抽樣檢查就有一定的特殊性，因為在人類感情接觸后（例如組團進行調查，擬調查人員均為一對閨蜜，她們倆的答案往往類似，這就是“跟風”現象），其“跟風”現象太明顯，一旦“跟風”現象發生，本次調查研究就不能認為是一種健全的模式，所以調查者往往喜歡采用已經有的書面的調查資料進行書面調查，或者采用已有的調查樣本進行樣本分析。查取了相關資料，選取了有代表意義的學生數據進行抽查分析，采用分層整群隨機抽樣方法，抽取小學生體檢資料2502人、初中生體檢資料1319人、高中生體檢資料1234人，分別對視力、眼前節、眼底、眼位和屈光狀態進行統計。統計結果顯示，我市中小學生視力低下檢出率，小學生25.5%，初中生60.0%，高中生79.9%。其中小學生屈光不正檢出率23.2%，其中近視的檢出率為20.8%，高度近視檢出率2.5%：初中生中屈光不正的檢出率57.5%，其中近視的檢出率為56.6%，高度近視檢出率6.7%：高中生中屈光不正的檢出率78.8%，其中近視的檢出率為78.4%，高度近視檢出率12.7%。小學生近視檢出率為20.8%、初中生近視檢出率為56.6%、高中生近視檢出率為78.4%。近視已經成為影響我國青少年視力發育的主要疾病，且高度近視在不同學段間成倍增長。對每相鄰兩個年級近視增長進行了統計學比較，發現增幅在小學5-6年級、初中3年級、高中2—3年級發展較快。高度近視在不同學段間成倍增長，初中組是小學組的近3倍，高中組是小學組的5倍。由此可以看出幾個問題：一是我市中小學生近視率較高：二是高度近視在不同學段間成倍增長：三是初中高中近視檢出率高;針對以上幾個問題，我們在采取有效措施的時候可以從這幾個方面出發，一是加大愛眼宣傳，尤其是在中小學范圍內開展愛眼護眼的行動，進行預防近視的知識普及，從而降低我市中小學校近視率;二是在進行宣傳的時候，著重強調5-6年級、初中3年級、高中2-3年級近視發生率，針對這部分人群進行重點的宣傳輔導，引導學生有意識地改善自己的用眼習慣，降低高度近視增長率。三是針對初中高中生采取恢復措施，降低或者維持近視的度數，防止近視程度加深，建議采取有效的治療措施，通過分層抽樣方法可以使得調查更具代表性和針對性。

五、結束語

高中數學中學習的分層抽樣方法在我們日常生活中應用較為廣泛，在高中階段進行分層抽樣學習可以使我們學生培養理性邏輯，可以更好地應對以后的學習和工作。此外，我們高中學生在對分層抽樣進行學習的時候，需要掌握其基本概念，并且了解其特點和分層抽樣的步驟和方法，收集好有效樣本，進行科學合理地分析，應用于調查結果中，這樣才能提升我們的實踐調查能力、數理分析能力，順便提高數學成績，提高我們的學習效率。