透過錯誤覓思路

張淑俠

[摘 要]學生出錯作為教學中的常見現象，為學生的深度學習提供了原生態的資源。帶有普遍性的錯誤所暴露出來的問題不容忽視，以“用方程解決較復雜的實際問題”教學為例，教師不妨將錯就錯、以錯啟智、變錯為對、以錯為鑒，引導學生思考及追尋錯誤產生的原因。

[關鍵詞]錯誤;思路;方程;教學資源;動態生成

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0015-02

學生在數學學習中產生錯誤在所難免，作為閱“錯”無數的教師，早已見“錯”不怪了。錯誤作為教學中的自然生成現象，往往是學生思維的真實反映，蘊含著寶貴的“亮點”，它的背后是潛在的學習困惑和模糊的概念判斷，這就為學生的深度學習提供了原生態的資源。

【題目】（北師大版教材四年級下冊第五單元“認識方程”中的第8題）如圖1，小熊排隊做表演，如果共有26只腳著地，那么有多少只小熊在表演節目？

【典型錯誤】解：設有x只小熊在表演節目。4+2x=26，x=11。答：共有11只小熊在表演節目。

作為方程單元練習五的最后一個問題，這道題的呈現形式與之前的題目明顯不同：

首先，第6題和第7題（如圖2）的研究對象都是非常明顯的兩種人或者兩種物品的某一方面的特征及聯系，對比鮮明，關系比較常見、易于理解。但第8題呈現的是同一種動物——小熊的兩種不同特征（腳著地的特征）及聯系（共26只腳著地），而且其中一種特征（4只腳著地）的只有第1只小熊，因此，受表面現象——長得一樣的小熊的影響，學生很容易混淆。

其次，要解決的問題“有多少只小熊在表演節目？”——這里面就包含了兩種特征下的總數，不同于第6題和第7題要求解的未知數是兩種人或物品的其中一種。

綜上，對四年級的學生來講，這是一個難度突然增大且容易出錯的復雜題目。也正是這樣的變式練習，才能暴露學生初學方程時的不足。

“錯誤的產生和存在具有必然性和普遍性”。基于此，我將錯就錯，引導學生進行了以下活動。

一、以錯啟智，追尋錯誤思路產生的原因

【教學片段1】

師（展示錯解;學生持不同意見）：怎么確定11只是不是正確答案呢？

生（恍然大悟）：檢驗！

生（檢驗后達成共識）：小熊總數11只是錯誤的。

師：是哪個環節出錯了？

生1：列的方程是錯的。因為“設有x只小熊在表演節目”是參與表演的小熊的總數，而列方程時，卻把x只當成了第一只小熊后面那些2只腳著地的小熊，“2x”這里是錯的。

生2：如果“設有x只小熊在表演節目”，列方程時有點難，因為x只小熊的總數里包括第一只4只腳著地的和后面那些2只腳著地的，4只腳著地的只有1只，那些2只腳著地的才是未知數。

師：犯這些錯誤的同學現在有什么新的想法嗎？

生3：做題目時不能看到未知數就直接設“x”，要分清設的未知數和列方程時遇到的未知數是不是同一個量，不能亂來！

通過追根溯源和剝竹筍似地分析錯誤，學生終于明白了：在同一個問題情境下，設定了“x”表示什么，那么解決問題時要保持前后一致。可見，出現這樣的錯誤，就是學生對方程的理念、“字母表示數”等的應用意識還比較淺顯，只是停留在表面。

既然這些錯誤都是學生“創造”的，就應該由他們去分辨，既要明白錯在哪里，也要清晰地知道為什么錯，明晰錯誤的來源，這對于出錯和暫時未出錯的學生來說都是一個很好的提醒。

二、變錯為對，讓正確思路在錯誤中生長

對于本身就有一定難度的題目造成的錯誤，除了要激活學生的思維，使學生知其然，更知其所以然之外，還要緊跟學生的思路，乘勝追擊，引領學生走上正確合理的解決問題之路。

【教學片段2】

師（在學生已經認清這個錯誤后及時總結）：在剛才的討論中，有一個同學認為“設有x只小熊在表演節目”時列方程有點難，難在什么地方？

生1：設的“x”是表演的小熊的總數，但列方程時未知的卻是后面那些2只腳著地的小熊。

師：怎么解決這個問題呢？

生2：后面2只腳著地的小熊的只數應該用“x-1”來表示。

生3：能不能設后面那些2只腳著地的小熊為x只？因為它們才是未知數。

師：大家的建議都很好。這是兩種設未知數的方法，在列方程時一定要注意設定的x的意義是什么，對應哪個量。這個問題復雜在小熊的總數里有一只小熊比較特殊，除了設未知數時要區分清楚之外，還有什么好辦法解決這個困難？

生4：只有第一個熊是4只腳著地，那就假設全部都是2只腳著地，設共有x只小熊，2x再加上第1只小熊少算的2只腳就等于腳著地的總數了。

生5：用小熊腳的總數26只減去特殊的第1只熊的4只腳，剩下的就對應后面的全部是2只腳著地的小熊。

師：大家的建議都很有道理。你能改變一些步驟，把錯誤解法變成正確的嗎？

學生展示：

解（解法1）：設有x只小熊在表演節目。4+2（x-1）=26，x=12。答：共有12只小熊在表演節目。

解（解法2）：設第一只小熊后面有x只小熊在表演節目。4+2x=26，x=11，11+1=12（只）。答：共有12只小熊在表演節目。

解（解法3）：設有x只小熊在表演節目。2+2x=26，? ? ?x=12。答：共有12只小熊在表演節目。

解（解法4）：設第一只小熊后面有x只小熊。2x=26-4，x=11。11+1=12（只）。答：共有12只小熊在表演節目。

當學生打開思路后，課堂上就出現了百花齊放般的精彩：產生了“解法3”“解法4”那樣的新思路。

有學生總結：“列方程解應用題時不一定問什么就設什么。應該先看看誰是真正的未知數。”也有學生說：“題目中的特殊現象一定要處理好。”

三、以錯為鑒，在重組教學資源中動態生成

課堂教學是一個動態生成的過程，學生出現錯誤具有不可預見性，對于這些錯誤，就需要教師對相關教學資源進行重組和整合。因此，結合學生的學習經驗，我給學生呈現了以下的拓展練習，及時鞏固這來之不易的一點新體驗。

列方程解決問題：如圖3，用小棒照下面的樣子擺三角形，99根小棒能擺出多少個這樣的小三角形？

通過析錯、糾錯的歷程，教師“動”了起來，學生也“動”了起來，數學教學真正體現出了動態生成性，學生對列方程解決較復雜的實際問題形成必要的原則和靈活處理的技巧，再次嘗試解決問題時，分析和解決問題能力明顯增強，解題更加從容自信。

一個錯誤能激起學生思辨的“千層浪”，在學生興致使然、趣之所在之時，教師就要順勢引導，通過錯誤覓思路，通過錯誤拓思路，曲徑通幽，讓學生在錯誤的基礎上獲得新的成長。

不經歷風雨，怎能見彩虹！學生的錯誤是寶貴的，是一種教學資源，課堂正是因此才變得真實、鮮活。教師要將錯誤作為一種促進學生情感和智力發展的教育資源，正確巧妙地加以利用，讓學生在糾錯、改錯中領悟方法，感悟道理，發展思維，實現創新，感受到自己的進步和成長，促進自身的全面發展。

（責編 金 鈴）