高中數學新課引入的若干嘗試與思考

羅軼

摘 要：數學的本質是思維，因此，數學教學就是要想方設法讓學生進入思維的狀態中來。數學課堂教學的關鍵就在新課的引入階段，它為整節課定下了基調。本文結合高中數學新課的引入實踐，探討從類比、實例、歸納、激趣、懸念、復習等六個方面展開新課引入的嘗試與思考。本文對于高中數學課堂中新課的引入有一定的啟發和借鑒價值。

關鍵詞：類比;實例;歸納;激趣;懸念;復習

很多學生都覺得數學課是比較沉悶的，沒有像英語課一樣能說能唱，沒有像語文課一樣可以抒發人生感慨，沒有像物理課一樣走向宇宙，沒有像生物課一樣了解萬千世界。的確，數學是思維的體操，學習起來比較抽象難懂。要讓學生進入數學學習狀態，需要我們創設好引入情境。我們知道，一支婉轉悠揚的樂曲，起調就能吸引人心。一堂生動活潑的數學課也應該如此，應該要有一個很好的引入。這種引入，或者能夠激發學生的學習興趣，或者能夠引發學生進入思考狀態，或者促使學生情緒高漲。這樣，才能充分調動起學生的學習積極性。引入成功了就相當于一節課成功了一半，下面，就結合高中數學教學實踐，探討一下數學新課引入方法。

一、類比：在概念類比中引入新課

對于數學概念，有對比就會有新的感悟，有反差就容易聯想到它們之間的聯系和不同點。特別是對一些相似或者相關的數學概念，在類比中可以實現學習的正向遷移，還能注意到新舊概念的差異，有利于新概念的學習。

如，學習等比數列時，就可以類比等差數列。學生知道等差數列相鄰項的差為定值，那么，相鄰項的比為一個定值時是怎樣的數列呢？這樣很容易勾起學生的學習興趣，再通過學習過的疊加類比到疊乘推導出通項。再如，講到雙曲線的方程時，可以通過類比橢圓的定義，問又是什么曲線呢？講到二階矩陣及線性變換時，可問：平面上的點對應的是有序實數對，平面內的曲線對應的是方程，那么平面內的圖形變換對應的是什么呢？學生在不斷的比較、類比中就能發現它們的共同特點和性質。

通過類比得到我們想要的課堂學習效果，也符合學生的認知過程：類比——觀察——猜想——證明?？茖W史上，很多發明創造都是通過類比得來的，所以對于類比引入新課可以讓學生在思想上更加有創造力。

二、實例：從應用實例中引入新課

很多學生認為數學與實際是脫節的，所以覺得學數學沒有用。通過實際實例的引入，可以讓學生知道，數學來源于生活而又高于生活，讓學生理解到生活處處離不開數學，人類社會發展需要數學去推動。比如說：在講向量的加法這課時，我引入了抗洪救災的實例。抗洪救災中人民子弟兵奮不顧身的救人場景，讓學生感動不已。其中有一幕讓我們印象深刻：有個村莊20多個人被困在湍急的洪水中，解放軍冒著被洪水沖走的危險開著沖鋒舟去營救?，F在被困群眾剛好在沖鋒舟所在位置的對面，如果沖鋒舟直直的開，能否救出被困群眾？讓學生一下子回到了抗洪救災時的場景，擔心著受困群眾，想要如何救出群眾時，也很自然的引出了平行四邊形法則。

再如：談到對數函數這節課時，可以引入2006年的熊貓燒香病毒事件。它的傳播速度大概以y=2x（x為傳播次數）進行的，僅當時一個月就有300萬臺電腦中毒，那么它經過幾輪的傳播？從而，引出對數函數的定義。

在新課程理念的指引下，我們的數學課不是僅僅教學生解題，更要如何讓學生走進實際生活中的數學。讓數學走向生活，讓數學不再抽象，數學是很實在的莊稼漢。

三、歸納：通過尋找規律引入新課

從特殊到一般，從個別到整體，這是人們常見的認知過程，也是發現真理的主要工具。這也就是一個歸納總結的過程。數學學習中，大量的需要用到歸納法。我們一般都是運用不完全歸納法，通過觀察得出一些猜想，形成一些命題，再想辦法通過證明加以確認。數學史上著名的哥德巴赫猜想，就是數學家哥德巴赫通過觀察得出的一個命題：大于6的偶數都可以寫成兩個質數的和，如12=5+7。由于偶數是無窮無盡的，所以，這只是一個命題，其正確性需要證明。我國數學家陳景潤把這一問題的解決推向頂峰，但依然沒有徹底解決這一問題。由此可見，不完全歸納法有助于發現規律，形成猜想，但正確性還需嚴格的推理論證。

比如講數學歸納法這課時，通過多米諾骨牌推倒的過程，讓學生歸納猜想出數歸法所需要的條件。很多時候，我們也可以用不完全歸納法找出規律，再通過數學歸納法給予證明。如計算：，我們可以先引導學生計算，當時，結果分別為，對這些結果整理一下，有，這樣我們就可以猜想得出：

，再根據我們已知的，就有對不對呢？可以再通過數學歸納法給予嚴格的證明。

再比如說，在等差數列中，通過一連串的例子，得到它們的共性的東西，就是后一項和前一項的差為一個定值。再如講幾何概型時，通過撒豆子實驗去歸納出幾何概型的特點。

四、激趣：通過激發興趣來引入新課

沒有什么比激發學生的興趣更好提高學習效率的了。學習依賴興趣，它能成為動力去促進一個人激發潛能，取得最好的學習效果。每個人都喜歡聽故事，喜歡一些游戲，喜歡幽默輕松的氣氛。激發學生學習興趣可以從這些方面入手。如學習等比數列的求和公式時，我為了引出以2為公比的等比數列，我就問學生：你們有吃過蘭州拉面么？大家都說吃過。我又問：你們知道蘭州拉面師傅怎么拉面的么？我們一起來拉面好不好！先和好面，來拉一次，得到2根面條，拉2次，得到4根面條，拉三次，得到8根面條，……，拉n次，得到2n根面條。一邊動作，一邊得到數列，課堂氣氛輕松熱烈。講這個數列的求和，就可以引入一個故事情境：有位同學數學考了150分，回家媽媽要獎勵他200元。他卻說：“媽媽，不要一次給我這么多。你這樣分期獎勵我：第一天獎勵1分錢，第二天獎勵2分錢，第三天獎勵4分錢……依此類推，每天都比前一天翻倍就行，連續獎勵一個月吧！”他媽媽以為這太小兒科了，就答應他了。你們認為，他媽媽能夠兌現承諾嗎？引導學生計算一個月他媽媽要給他的獎勵，才發現原來是一千多萬的天文數字！這樣，學生不僅發現了翻倍的規律是先慢后快，而且產生了濃厚的學習興趣，很快就學會了等比數列的求和公式。

五、懸念：在問題懸念中引入新課

沒有問題就沒有思考，問題引發思考，學生感興趣的問題才能引發其持續的思考。因此，教學過程其實是一個不斷提出問題，通過思考不斷解決問題的思維參與過程。問題懸念往往能夠激起學生的好奇心，引發學生的求知欲，形成探索問題的動力。

數學教師應有意識地制造一些問題懸念，而解決懸念必須引入新的知識。如學習定積分的幾何意義時，可按如下設置懸念問題：給出一個鉆石圖片，問鉆石的橫截面積是多少？這時同學們一定會想用以前求面積的方法，但是都無法解決，因為它是曲線圍成的面積。這樣，很自然地，就過渡到了新課內容：定積分的幾何意義。在講n次獨立重復試驗與二項分布時，提出疑問：姚明每次命中率為0.8，請問他10投8中的概率是多少？這樣通過問題懸念來活躍課堂氣氛，學生的熱情被充分地調動，學生有了迫切的探索情緒，為本節課的學習做好有利的準備。

在上新課時，也可以通過一連串的問題鏈為主線串出知識點，同時也串了學生的學習興趣。

六、復習：在復習中引入新課

從已見過的事物聯想到沒有見過的事物，是符合人們的認知規律的。古人常說的：溫故而知新，就是這種情況。數學學習過程中，其實復習比學習新課還更重要。因為，復習過程中可以消化很多知識點，融會貫通已經學過的知識，形成知識串。同時，在復習過程中，容易尋找到新知識的生發點，為學習新的知識鋪路搭橋。教師在引入新課時要抓住新舊知識兩者之間的聯系，在復習的同時引導學生去思考新知識，這樣可消除學生對新知識的陌生心理。例如：講到二倍角時，通過復習兩角和公式，提出問題：當兩個角相等時，結果是什么？這樣就很容易激發學生的學習興趣，同時也很自然過渡到我們要的二倍角。通過提問，就把新的知識點很容易的轉化或者遷移到舊的知識體系之中，達到四兩撥千斤的學習效果。

數學學習過程中，每一個知識點都不是孤立的，都是和別的數學知識點、概念、定理等有著千絲萬縷的聯系。只有通過復習才能更好的理順概念之間、知識點之間的各種關系。有的老師以為，復習就是把舊的知識點再講解一遍，這是錯誤的，復習不是炒舊飯，是在新舊知識之間實現融會貫通的思考過程。有效的復習能夠讓學生建立起難以忘懷的知識體系，實現知識之間的邏輯串通，為學生進一步學習新的知識奠定牢固的基礎。

綜上所述，高中數學新課引入應符合新課程理念，要達到激發學生興趣，迅速讓學生進入課堂學習狀態的目的。本文所述類比、實例、歸納、激趣、懸念、復習等都是很好的新課引入方法。在數學教學中，切忌不要還是以前那種填鴨式的教學，永遠都是單刀直入，只言片語，這樣學生的興趣沒了，教師上課就會覺得乏味。只有有意識地參與課堂的設計和建構，上課才會是一種享受。