“學生說題”

劉黎明

摘要：“學生說題”教學法是近幾年在教學改革與長期教學實踐中涌現出的一種新型雙邊教學模式，是提高學生解題能力和自主學習能力的有效措施。同時，在這個過程中也能極大地提高學生的學習熱情，發展學生的核心素養。本人于2019年加入福州市教育科學研究“十三五”規劃課題——《探究中學生的數學說題能力的培養》。文章以一道題為例，展示如何在教學中有效地開展“學生說題”教學法。

關鍵詞：學生說題;過程;思維;解題能力;自主學習能力;數學技能

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）02-0168-01

1.試題呈現

題目：根據要求解答下列問題：

如圖1所示，過原點的直線11向上的方向與軸的正方向所成的角為30°。

①求直線L1的函數解析式。

②把直線L1繞原點O逆時針方向旋轉90°得到直線L2，求直線L2的函數解析式。

2.說明

本題是布置給八年級學生在探究課《探究：平面直角坐標系中的90°旋轉》的課后作業中，通過探究課的學習后，學生掌握了：對于解決平面直角坐標系中的90°旋轉問題的核心方法是：（1）圖形的旋轉轉化為點的旋轉（化繁為簡，轉化的思想和方法）;（2）向坐標軸作垂直，構造全等的直角三角形（構造K型圖）。

3.學生說題過程

3.1說題目背景

（1）題材背景：該題目是平面直角坐標系中求過原點的直線的函數解析式的問題。

（2）知識背景：該題目涉及的知識點有：①用待定系數法求正比例函數的解析式;②直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半;③勾股定理;④平面直角坐標系中的90°旋轉;⑤一線三等角模型的直角三角形全等的判定以及全等三角形的性質。

（3）思想方法背景：數形結合思想，轉化、化歸思想。思路來源：

①幾何問題歸結為代數問題（化歸思想）：通過分析得出過原點的直線L1的函數解析式實質就是正比例函數解析式，因而只要再想辦法在直線L1上找到符合條件的一個點的坐標，就可以利用待定系數法加以求解;

②數形結合思想：本題要充分利用30°這個條件，以及平面直角坐標系中的坐標的尋找通法：向坐標軸作垂直，結合這兩點不難想到可以添加輔助線后構造一個有30°的直角三角形，再利用：直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理，求得坐標，從而代人得解。

思路來源：

③轉化思想（直線的旋轉轉化為點的旋轉）：把直線L1繞原點O逆時針方向旋轉90°得到直線L2，實際上可以看作是直線L1上的點A繞原點O逆時針方向旋轉90°得到直線L2上的點A'，因此只要利用探究課中得到的核心方法，向坐標軸作垂直，構造構造全等的直角三角形（構造K型圖）。接下來就是一線三等角模型的直角三角形全等的判定以及由全等三角形的性質得到的相關線段的長度。從而得到點A’的坐標，然后再用待定數法輕松解決。

3.4說反思或心得

本題是平面直角坐標系背景下的問題，笛卡爾在他的著作《幾何》中向世人證明：一切幾何問題都可以歸結成代數問題，也可以通過代數轉換來發現、證明幾何性質。因而凡是以后碰到圖形的旋轉，我們都可以采用化繁為簡，把圖形的90°旋轉轉化為點的90°旋轉，碰到平面直角坐標系的問題都盡可能通過構圖法中運用數形結合的思想。

總之，課堂教學中實施學生“說題”教學法，充分體現新課程的指導思想和理論，在這個過程中，不僅能提高學生的解題能力，更有利于學生創造性思維能力的訓練，是學生生命力的綻放，從而能提高學生的自主學習能力，同時它能減輕學生負擔，能促進教師的專業成長。教師在平時的習題課和試卷講評課中，應該充分利用學生“說題”教學模式，讓學生真正走出“題海”，走向成功。