基于數形結合思想的小學數學思維能力的培養

許春英

【摘要】 ?數形結合思想是在小學數學中運用最為廣泛的方法之一。小學生的思維特點是以形象思維為主，而數學是一門邏輯性和抽象性較強的學科。要提高小學生的數學能力，就要運用數形結合思想方法，降低學生的學習難度，使抽象的數學知識簡單化、具體化與直觀化，充分發揮學生的形象思維能力，培養他們的抽思維能力與發散思維能力，以取得最佳教學效果。

【關鍵詞】 ?數形結合 小學數學 思維能力

【中圖分類號】 ?G623.5 ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）19-139-02

一、問題的提出

新版《數學課程標準》中將“數學思想方法”列入了總目標。在數學教學中要求運用數學思想方法，培養學生的思維能力，發展學生的數學能力。有一位德國數學家名叫希爾伯特，他曾說過：“問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂”。在專家列出的15種數學思想中，數形結合思想位居首位。數和形是數學研究中的兩個最基本的對象。所以說，數學是“數”與“形”相結合的一門學科。我國數學家華羅庚有一句名言：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”數是抽象的，形是直觀的。數形結合就是抽象思維與形象思維的有機統一。小學生的主要思維形式是形象思維，而數學是需要一定的邏輯思維能力、空間想象能力和抽象思維能力才能學好的一門學科。數學正是因為其抽象性、復雜性，學生學起來就會感覺到晦澀難懂，枯燥乏味。因此，如何消除學生對數學知識理解的困難，降低他們學習的難度。這應成為數學教學中培養學生思維能力的主要問題。

二、數形結合思想概念內涵

從數學發展的歷程來看，早在公元前300年，著名的數學家歐幾里得在其著作《幾何原本》里就已經開始將“數”和“形”聯系在一起，他用幾何圖形去研究代數問題;而另一位數學家笛卡爾以代數為途徑來研究幾何問題，以坐標為根基，把幾何問題轉化為代數問題，將“數”與“形”結合起來，后來創立了《解析幾何學》。數學家們就是這樣巧妙地將抽象的數學知識與直觀的圖形聯系起來，利用數學的精確性，通過邏輯推理，歸納出抽象的數學知識，又通過代數的方法，來解決“化圓為方”、“立方倍積”等幾何難題。因此說，數學是數與形有機結合的學科。數學家們抓住了反映事物的兩個基本屬性“數”與“形”的關系，將數形結合思想列為數學思想方法之一。究其概念而言，數形結合就是將抽象數學知識與直觀的圖形相結合，將抽象思維與形象思維有機統一，通過觀察分析，化抽象為直觀，“以數解形”，化直觀為精確，“以形助數”，促使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，從而化難為易。

三、數形結合思想在數學教學中的意義

1.有利于培養學生思維能力

數形結合思想在數學教學中起到了連接“數”和“形”的橋梁作用，巧妙地將形象思維與抽象思維結合起來，使“數”和“形”在應用過程中有目的有計劃地結合在一起，發揮各自的優勢，建立起他們之間的橋梁，降低解題難度。運用數形結合思想能夠使復雜的數學知識簡單化，充分發揮學生的想象能力，發散學生的思維，做到一題多解，深刻理解數學知識，提升學生的解題思維的靈敏度。這種數形結合思想有助于培養學生數學抽象概括能力，有利于發展學生的解題思維能力。

2.有利于培養學生學習興趣

數學是一門具有很強抽象性和邏輯性的學科。對于一些學生來說，數學學習是單調的、乏味的、枯燥而且是無趣的，因此作為教師，如何激發學生的學習興趣、學習信心、提高學習效率，應該成為教師一項極具艱難的任務。我們知道，小學生的思維具有較強的直觀的形象思維能力。數學學習過程中，要解決好他們的形象思維與抽象思維這一矛盾，就要依據小學生的思維特點，想辦法把抽象的數學知識具體化、形象化，化難為易。那么數形結合思想就是解決這一問題的主要途徑。教師應借助小學生感興趣的直觀的圖像來解釋數學中的數量關系，把難題以形象化的方式呈現給學生，幫助學生找到解決問題的辦法，同時又借助于數字的精確性，認真歸納抽象的數學知識。使用數形結合的思想方法，能夠吸引學生參與課堂教學活動，激發學生的學習興趣，讓學生感覺到學習數學并不單調乏味，讓學生學習數學，充滿樂趣，不再厭惡數學。數形結合，可以帶動學生的學習氣氛，激發學習熱情，對數學知識產生興趣。

四、基于數形結合思想的思維能力培養策略

1.小學生的形象思維能力的培養

小學生的思維特點具有直觀性、形象性。我們在數學課堂教學中，盡量將抽象的數學問題形象化、具體化，在這一過程中學生的形象思維力就能很好地發揮作用，使復雜的數學問題簡單化。從小學生的思維品質上來分析，他們對圖像、動畫等直觀的東西比較好奇、感興趣，對知識的獲取以感性認識為主，注重抽象思維。正是小學生具有這樣的思維品質，我們要在教學中，就要創造條件，抓住客觀事物的基本屬性，認識他們的內在關系，揭示它們的內涵，多進行形象分析，拓展它們的外延，化抽象為具體，幫助小學生實現從感性認識上升到理性認識。在數形結合思想的指導下發展學生的形象思維能力，積極培養它們的形象思維能力。

2.小學生的抽象思維能力的培養

數學是一門嚴謹的學科。在數學學習中，能鍛煉學生的邏輯思維，使之更為嚴謹、縝密和精確，很能夠培養學生的抽象思維能力，因為數學本身具有很強的邏輯性和抽象性。一般地講，數學學得好的學生，其邏輯思維能力都強。在數學學習中，運用數形結合思想，可以化抽象的知識為具體，化復雜的問題為簡單，化難為易。這其實是以抽象思維能力為基礎，抽象與具體互為轉化、互為補充。

依據數形結合思想培養學生的抽象思維能力應從以下幾個方面著手：

一是讓學生充分認識到數學教學中的抽象思維內容。在數學的學習中，要幫助小學生了解數學與我們日常生活息息相關，數學知識是既相互聯系，又是有區別的，是一對矛盾統一體。“數”與“形”的關系也是一對矛盾體。學生在學習中，就是要發現數量與圖形之間的內在關系、本質屬性，運用數形結合的思想方法，善于去觀察、實驗、分類、推理、歸納，鍛煉他們學會用數學的思維準確把握現實世界。

二是讓學生深刻領會數學知識中的抽象思維本質。數學知識系統性強、邏輯性強，主要通過概念、判斷、推理來開展學習活動，而且要依據一定的條件，有根據、按步驟、遵循規律進行解題。對數學的學習就是訓練學生的數學概括能力。我們要注重數學符號、數形關系等訓練學生的抽象思維能力。

三是讓學生深刻領會數學知識中的辯證思維關系。在小學數學教學中，最基礎的數學知識是數量關系和幾何圖形。由于現實世界是矛盾的統一體，是辯證的關系，因此數學本身知識的內容也充滿著辯證的關系，比如高與矮、多與少、加與減、相等與不等、整數與分數、約數與倍數、直線與曲線、近似與精確等，各個要素之間都存在著辯證關系。在教學中我們就要用辯證法思想，去挖掘數學教材中蘊含的辯證因素，讓學生在潛移默化中感受到辯證思維，以此培養和發展小學生的辯證思維能力。

3.小學生發散思維能力的培養

數形結合思想也需要小學生的發散思維，封閉或禁錮學生的思維，是不能運用好數形結合思想方法。在課堂教學中，教師會講授很多演算實例，讓小學生掌握數學知識與技巧，學生在模仿老師的例題的演算方法，來學習解決類似問題的方法。這種模仿學習，有時也會影響學生發散思維的養成，形成思維定勢。有時候思維定式會變成學生思維枷鎖，阻礙學生學習新知識。因此培養學生發散思維能力，有利于解決數量關系與空間關系的復雜性的問題，有利于學生創新能力的培養。

一是要善于抓住學生的思維障礙，促使學生的思維轉折。小學生在學習的時候，有時會出現思維上的"卡頓"現象，即思維上的障礙，這個障礙就成為了學生思維的轉折點。凡是在學習中引起學生學習困難的地方，也就是學生思維的轉折點，這個時候我們不能對學生抱怨，不要責備，而是要及時地加以點撥、疏導，這個轉折預示著需要思維的轉折，我們要抓住這個契機，抓住這個轉折點，幫助學生克服思維障礙，有計劃、有目標地訓練學生的思維，促使學生思維的發展，培養學生的發散思維。

二是讓學生體驗多種手段解決問題，培養學生的發散思維能力。在教學中，我們要結合數形，采用多種形式，多做假設，多作聯想，提出多種解題方案，比如“一題多問”、“一題多變”、“一題多解”。要讓學生多角度看問題、多思路想問題、多方法解決問題，有意識地培養學生的發散思維能力。這樣激發學生創造性思維，學生思維敏捷度和靈活度就會越來越高，學生變得越來越聰明。美國心理學家吉爾福特（Guiford）曾說過：“正是在發散思維中，我們看到了創造思維最明顯的標志。”

五、結語

以形象思維為主要特點的小學生和以抽象邏輯思維為主的數學構成了一對矛盾的統一體，導致很多學生學習數學存在困難，害怕數學，這是一個不爭的事實。要提高小學生的數學能力，單靠老師的講解難以達到目的。因此，教師要根據學生的思維特點和數學的本質屬性，采取恰當的方法，幫助學生提高數學能力。數學專家們的研究，數形結合思想的方法能較好地解決這一矛盾體。數形結合是能將數學知識與直觀圖像相結合，將抽象的數學內容直觀化、形象化、簡單化。教師在數學教學中巧妙地融入數形結合思想，可以讓學生做到“見形想數”、“見數想形”、“以數解形”、“以形助數”，有助于學生構建數學模型，掌握學習方法，降低數學學習難度，有利于培養學生抽象思維能力、邏輯思維能力、發散思維能力，促進學生的創新能力的發展。

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