培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感

朱菊香

【摘要】本文首先對(duì)數(shù)感的含義進(jìn)行了簡(jiǎn)要的概述，然后以萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)這一章節(jié)內(nèi)容為例，從四個(gè)方面詳細(xì)地探究了培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的方法，立足于生活實(shí)際，旨在培養(yǎng)小學(xué)生獨(dú)立思考和學(xué)習(xí)的能力，加深小學(xué)生對(duì)數(shù)字的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也希望能夠通過(guò)本文為小學(xué)教師帶來(lái)些許借鑒意義，為我國(guó)教育事業(yè)的發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)感;實(shí)踐教學(xué)

小學(xué)教育是學(xué)生教育的啟蒙階段，同時(shí)也是關(guān)鍵的基礎(chǔ)階段，它對(duì)學(xué)生未來(lái)的發(fā)展方向有著極為重要的影響。而數(shù)感在人類(lèi)的日常工作和生活當(dāng)中也起著至關(guān)重要的作用，它能夠幫助人類(lèi)更加清晰地感知周?chē)氖挛铮材軌驇椭祟?lèi)解決諸多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。所以，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感，是極為重要的一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容。

一、數(shù)感的概述

早在1954年，美籍?dāng)?shù)學(xué)家托拜厄斯·丹齊克首次提出“數(shù)感”這一概念，并將其定義為：在個(gè)體尚未注意到的條件下，在一小堆物體當(dāng)中增加或是移除一個(gè)物體后，個(gè)體所具有的意識(shí)到這堆物體發(fā)生變化的能力。隨后，數(shù)學(xué)家基斯·德夫林又對(duì)其意義進(jìn)行了提煉，并豐富了其內(nèi)容。而在我國(guó)，在教育部所提出的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，將數(shù)感當(dāng)做十個(gè)核心概念中的一個(gè)，并對(duì)其進(jìn)行了定義：能夠運(yùn)用多種方法來(lái)對(duì)數(shù)進(jìn)行表示;能在某種情境當(dāng)中對(duì)數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系進(jìn)行把握;能夠通過(guò)數(shù)來(lái)對(duì)信息進(jìn)行表達(dá)和交流;能夠?qū)\(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行估計(jì);能夠提供解決問(wèn)題的合適算法;能夠解釋運(yùn)算結(jié)果的合理性。即，數(shù)感就是對(duì)數(shù)的理解程度，以及理解具象和抽象之間關(guān)系的一種能力，也可以稱(chēng)作人對(duì)于數(shù)的感知能力。在小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)感應(yīng)當(dāng)成為其重點(diǎn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)也應(yīng)當(dāng)成為每個(gè)小學(xué)生所必備的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們不僅僅需要認(rèn)識(shí)數(shù)、通過(guò)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，還需要切實(shí)地感受數(shù)以及數(shù)字運(yùn)算的真正含義，并進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)字運(yùn)算與日常生活的關(guān)系，使其在未來(lái)能夠逐漸獨(dú)立地使用數(shù)來(lái)解決生活當(dāng)中的一些問(wèn)題。所以，在小學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，幫助小學(xué)生建立，并培養(yǎng)其數(shù)感是極為重要的一項(xiàng)內(nèi)容。這樣做，使得小學(xué)生以后能夠?qū)τ跀?shù)有著更加直觀的感知，且對(duì)數(shù)字的意義和運(yùn)算有著強(qiáng)烈的感覺(jué)，并能夠針對(duì)不同的問(wèn)題迅速做出不同的反應(yīng)。

二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的具體方法

（一）在情境問(wèn)題的過(guò)程中建立數(shù)感

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于他們的年紀(jì)較小，對(duì)于世界尚未形成清晰明確的認(rèn)知，對(duì)于萬(wàn)事萬(wàn)物的運(yùn)轉(zhuǎn)規(guī)律也不能完全了解。所以，需要數(shù)學(xué)教師對(duì)其進(jìn)行充分的引導(dǎo)，通過(guò)情景教學(xué)的方式，來(lái)吸引小學(xué)生的課堂注意力，進(jìn)而初步為其建立起簡(jiǎn)單的數(shù)感。例如，在數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)老師對(duì)學(xué)生敘述日常生活中發(fā)生的事：“老師前幾天搬了新家，也置辦了一些新的家具，周末的時(shí)候又去商場(chǎng)買(mǎi)了一臺(tái)新的電視機(jī)。可是商場(chǎng)里有四種電視機(jī)，分別是450元的黑白電視機(jī)、1800元的彩色電視機(jī)、3000元的液晶電視機(jī)和3990元的等離子電視機(jī)同學(xué)們，猜猜看，老師買(mǎi)的是什么樣的電視機(jī)呢？”學(xué)生紛紛提出自己的看法：“老師這么會(huì)節(jié)省，一定買(mǎi)的是450元的黑白電視機(jī)。”“不對(duì)，教師比較有錢(qián)，買(mǎi)的一定是最貴的3990元的等離子電視機(jī)。”“教師買(mǎi)的應(yīng)該是3000元的液晶電視機(jī)。”最后，學(xué)生通過(guò)教師的提示和自己對(duì)于日常生活的總結(jié)，紛紛猜到了教師買(mǎi)的是價(jià)值3990元的等離子電視機(jī)。

通過(guò)對(duì)生活實(shí)例的闡述，學(xué)生充分地認(rèn)識(shí)到數(shù)字知識(shí)，一方面加深了學(xué)生對(duì)于數(shù)字的理解，另一方面也幫助學(xué)生初步的形成數(shù)字的直覺(jué)。這同樣也是數(shù)感建立的最初階段。而關(guān)于液晶電視的討論問(wèn)題，也使得學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂參與積極性被充分的調(diào)動(dòng)起來(lái)，并能夠主動(dòng)開(kāi)動(dòng)腦筋去進(jìn)行問(wèn)題的思考，同時(shí)利用自己的知識(shí)儲(chǔ)備量和日常的生活作出正確判斷。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)感意識(shí)也在不知不覺(jué)中被建立起來(lái)，為他們?nèi)蘸蟮臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)感的發(fā)展打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。

（二）在交流互動(dòng)的過(guò)程中形成數(shù)感

在數(shù)字位數(shù)相同時(shí)，最高位數(shù)的大小決定了數(shù)字的大小。在數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)教師向剛剛回答問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)：“你們?yōu)槭裁从X(jué)得3990元的等離子電視是最貴的呢？”“又為什么認(rèn)為450元的黑白電視機(jī)最便宜呢？”同學(xué)們又一次開(kāi)始發(fā)表自己不同的看法：“因?yàn)?50這個(gè)數(shù)字的位數(shù)最少，所以它應(yīng)該是最便宜的。”“我媽媽說(shuō)黑白電視機(jī)是他們小時(shí)候使用的，放在現(xiàn)在肯定是最便宜的。”“我家用的就是等離子電視機(jī)，它的效果最好，所以3990元應(yīng)該是最貴的。”教師：“你們說(shuō)的都對(duì)，但是我們將450、1800、3000、3990這幾個(gè)數(shù)字單獨(dú)拿出來(lái)，請(qǐng)大家結(jié)合上一章節(jié)學(xué)習(xí)百以?xún)?nèi)數(shù)大小比較的內(nèi)容來(lái)為這幾個(gè)數(shù)字的大小進(jìn)行排序，可以嗎？”班級(jí)內(nèi)思維較為敏捷的學(xué)生提出了自己的看法：“首先450的位數(shù)最少，所以它最小;剩下的1800、3000、3990位數(shù)相同，但是最高位大小不同，最高位數(shù)最大的數(shù)字應(yīng)該最大，所以1800應(yīng)該小于3000和3990，最后由于3000和3990的最高位相同，所以可以看它們最高位的后一位，后一位大的數(shù)字更大。所以最終的結(jié)果應(yīng)該是450小于1800小于3000小于3990。”

教師通過(guò)讓學(xué)生獨(dú)立的對(duì)數(shù)字的大小進(jìn)行比較，從結(jié)果進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)而得到前奏，使學(xué)生很好地學(xué)習(xí)到了認(rèn)識(shí)數(shù)字大小的方法，同時(shí)也為學(xué)生構(gòu)建起一個(gè)數(shù)字的認(rèn)知體系。而數(shù)學(xué)活動(dòng)也正是在學(xué)生對(duì)數(shù)字的經(jīng)歷和學(xué)習(xí)的過(guò)程中所建立起來(lái)的，在這一過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生的主觀能動(dòng)性和探索欲望被充分地激發(fā)，進(jìn)而在實(shí)際的生活當(dāng)中得以表現(xiàn)。

（三）在綜合探究的過(guò)程中發(fā)展數(shù)感

在為小學(xué)生構(gòu)建其數(shù)學(xué)的理論體系之后，教師開(kāi)始進(jìn)行舉一反三，并運(yùn)用綜合的手段來(lái)增加學(xué)生對(duì)于數(shù)感的印象，并進(jìn)一步推動(dòng)其腦海中數(shù)感的發(fā)展。教師在數(shù)學(xué)課堂中提出問(wèn)題：“既然大家已經(jīng)能夠初步的對(duì)數(shù)字的大小進(jìn)行判斷，那么現(xiàn)在我來(lái)拿出幾個(gè)數(shù)字，大家分組進(jìn)行討論，并對(duì)數(shù)字進(jìn)行排序，哪組排序最準(zhǔn)確，并且能夠說(shuō)出排序的依據(jù)，將會(huì)得到一份豐厚的獎(jiǎng)勵(lì)。”同學(xué)們的積極性和學(xué)習(xí)的熱情馬上被教師所帶動(dòng)起來(lái)，每個(gè)人都在努力地復(fù)習(xí)剛剛所學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，以期望能夠獲得優(yōu)勝。“那么，我現(xiàn)在開(kāi)始出題，9999、3120、2980、3121這四個(gè)數(shù)字，它們的大小順序是什么？”學(xué)生在聽(tīng)到問(wèn)題之后，馬上展開(kāi)了激烈的討論，并快速的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)對(duì)其進(jìn)行排序[3]。一段時(shí)間后，討論聲音漸漸停止，老師在班級(jí)中發(fā)話(huà)：“由哪一組的成員先來(lái)對(duì)這一組數(shù)字進(jìn)行排序？”小組1：“我們組經(jīng)過(guò)討論，認(rèn)為大小的順序應(yīng)該是2980小于3120小于3121小于9999。”“那原因呢？”“首先由于四個(gè)數(shù)字的位數(shù)相同，所以將四個(gè)數(shù)字的最高位進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)9999的最高位最大，2980的最高位最小，所以這一組數(shù)字當(dāng)中最大的數(shù)字應(yīng)該是9999，最小的數(shù)字應(yīng)該是2980;然后由于3120和3121的最高位相同，開(kāi)始分析最高位的后一位，也就是百分位，發(fā)現(xiàn)也相同;繼續(xù)分析十分位，仍舊相同;最后終于發(fā)現(xiàn)3121的個(gè)位數(shù)大于3120的個(gè)位數(shù)，所以最終得出3121大于3120的結(jié)論。”“非常棒，還有其它不同的結(jié)論嗎？”同學(xué)們異口同聲的回答沒(méi)有，“看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)能夠很好的掌握萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)字大小的比較了。”

在舉一反三這一教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師充分地激發(fā)了學(xué)生的求知欲，發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生將思維具體的應(yīng)用在實(shí)際當(dāng)中，強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)感。

（四）在數(shù)字運(yùn)算的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)感

數(shù)字的運(yùn)算是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，也是數(shù)感在實(shí)際生活當(dāng)中的應(yīng)用體現(xiàn)，它同樣對(duì)小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)有著至關(guān)重要的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂中，教師在學(xué)生熟練掌握萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)字大小的比較方法之后，就可以進(jìn)一步對(duì)課堂的內(nèi)容進(jìn)行深化，讓學(xué)生能夠更加真切地體驗(yàn)到數(shù)感。“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)字的大小比較方法，那接下來(lái)老師提出一個(gè)新的要求。老師買(mǎi)電視機(jī)的時(shí)候付給了收銀員4000元，那么收銀員應(yīng)該找給老師多少錢(qián)呢？請(qǐng)同學(xué)們來(lái)計(jì)算一下吧。”“老師，你買(mǎi)的是3990元的等離子電視機(jī)，付給了收銀員4000元，她應(yīng)該找給你10元錢(qián)。”“非常棒，那你可以將計(jì)算的過(guò)程告訴大家嗎？”“好的，其實(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的加減運(yùn)算和百以?xún)?nèi)數(shù)的加減運(yùn)算是一樣的。用個(gè)位數(shù)減去個(gè)位數(shù)，但是0無(wú)法減去9，這時(shí)我就向前面借一位讓它變成10再去減9，最終得到10，所以收銀員應(yīng)該找給老師10元錢(qián)。”“你算的完全正確，那如果老師用4000元去買(mǎi)其它三種電視機(jī)，收銀員又應(yīng)該找給我多少錢(qián)呢？”“老師，我會(huì)，就是用4000元分別減去450元、1800元、3000元。運(yùn)用減法的運(yùn)算法則來(lái)做，結(jié)果分別是3550元、2200元、1000元。”“非常棒，看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)將萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)字運(yùn)算完全的掌握了。”

在以上的這個(gè)例子中，教師很好地利用了同樣的情境創(chuàng)造不同的數(shù)字的方向，使學(xué)生能夠從多個(gè)角度來(lái)理解數(shù)字的含義，同時(shí)進(jìn)一步增強(qiáng)其數(shù)感，幫助其體驗(yàn)數(shù)感。這樣，學(xué)生就可以在日常的生活當(dāng)中更加熟練的運(yùn)用數(shù)感，并掌握數(shù)感。

（五）在總結(jié)反思的過(guò)程中收獲數(shù)感

數(shù)感的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)始終貫徹整個(gè)數(shù)學(xué)課堂的始末，以使其達(dá)到無(wú)處不在的效果。在課程的收尾階段，數(shù)學(xué)教師預(yù)留出一部分時(shí)間來(lái)對(duì)本節(jié)課程的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，以此來(lái)加深學(xué)生對(duì)于課程內(nèi)容的印象。“同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)了很多的內(nèi)容，但是老師已經(jīng)忘記了我們具體學(xué)習(xí)了什么，現(xiàn)在有誰(shuí)能幫助老師回憶一下本節(jié)課的內(nèi)容？”“老師，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)字的大小比較和運(yùn)算方式。”“老師，這節(jié)課我學(xué)習(xí)了在市場(chǎng)如何去比較各種商品的價(jià)格。”“老師，這節(jié)課我學(xué)會(huì)了買(mǎi)東西時(shí)如何計(jì)算價(jià)格。”“大家都非常棒，希望同學(xué)們能夠?qū)⒄n堂的內(nèi)容運(yùn)用到日常的生活當(dāng)中。一會(huì)放學(xué)后，希望同學(xué)們也能夠?qū)⑺鶎W(xué)習(xí)到的知識(shí)與家長(zhǎng)進(jìn)行分享，讓家長(zhǎng)也能感受到我們的快樂(lè)。”“好的，老師。”

通過(guò)對(duì)課堂內(nèi)容的總結(jié)和反思，能夠幫助學(xué)生對(duì)課堂的內(nèi)容進(jìn)行重新回憶，從而再次加深其印象，使其能夠更好收獲數(shù)感，從而增加其學(xué)習(xí)能力，為以后進(jìn)行更高深課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、結(jié)論

數(shù)感的培養(yǎng)和形成絕不是一蹴而就的，而是需要漫長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)行積累和沉淀，是一個(gè)潛移默化的過(guò)程。對(duì)于小學(xué)的數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，在培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的過(guò)程中，需要與生活實(shí)際相關(guān)聯(lián)，同時(shí)借助數(shù)學(xué)教材，通過(guò)多種渠道為學(xué)生建立起數(shù)感的概念，進(jìn)而使其能夠進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí)和思考，最終真正達(dá)到教學(xué)的目的。

參考文獻(xiàn)：

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