微積分學中的極限思想分析

王艷秋

摘要：極限思想是在數學微積分學習過程中的一種非常重要的思想。就是指，當一個變量與已知量進行無限接近的時候可以用這個已知量來表示這個變量的最終值。對于高等數學中的微積分學科的學習來說，正是人們對極限這種思想，在進行了深入的認識之后產生的一種產物。而且微積分中的一系列重要概念，都是通過這種極限定義的思想來進行發展的，這是微積分學科進行發展的一個基礎。本文就微積分學中的極限思想進行相關的分析和研究。

關鍵詞：微積分;極限思想;分析研究

極限思想理論其實就是一種基本的數學思想，而對于數學學習過程中的微積分學科中很多重要的概念，都是利用這種理論來進行相關定義的，例如一些函數的連續性等等，都是建立在以極限思想為基礎的理念上來進行相關發展的。所以說，微積分學科的建立和極限思想的發展有著密不可分的關系，而且一些著名的數學家都是通過微積分學課中的一些理論知識來對數學知識進行相關的學習。所以說，這個理論思想推動了微積分以及其他一些數學學科分支的發展[1]。

一、極限思想概述

極限思想的產生，可以分為三個階段，早在公元前5世紀，極限這一思想理論就開始產生。而極限思想理論發展與微積分的創立有著很大的關系。首次提出僅限這一概念，始于1655年，因為當時微積分中的無窮小理論依據受到外界質疑越來越多時，牛頓開始認識到極限這一概念的重要性，并對其作出了直接性的定義，雖然這一定義在當時并沒有什么實際意義，但是為后人的研究和完善相關的思想，打下了堅實的理論基礎，而且隨著定量化和數學符號表達的確立，人們對極限這一理論思想有了明確的數學定義，并為其提供了嚴謹的理論基礎，從而使極限這一思想理論，正式應用到一些數學學科的學習過程中[2]。

二、極限思想應用

（一）研究微積分

對于極限思想這一理論，是借助于它的基本定義，可以為微積分中的一些，例如瞬時速度問題進行解決，同樣應用這一基本定義，還可以研究平均功率極限來推算瞬時功率等問題。極限理論思想作為一種常見的思想方法，除了在微積分這一學科中有著廣泛的應用，在其他一些數學學科中也發揮著重要的作用。對于一些物理學科和力學等理工類的學科的課程，都可以運用到這一思想理論基礎。可以說，這一思想理論的創立，不僅豐富了微積分的研究方法，而且對于這一學科的發展和進步提供了重要的理論體系，使其正式邁入分析學的過程[3]。

（二）奠定基礎

極限思想理論作為微積分學科中的重要基本概念，不僅是學習微積分這一學科必須要掌握的基礎知識內容，而且是區分微積分這一學科和其他數學學科的基本工具之一。這一思想貫穿于整個學科的學習過程，而且很多重要的數學概念都是建立在這一思想理論的基礎下進行學習的，例如函數的連續性定義，就是在這一理論基礎的前提下來進行相關的分析和研究，從而使這項定義進行相關的發展。所以說數學學科中的很多定義和原則，都豐富了微積分學科的理論基礎。并且拓寬了這一學科的研究氛圍，而這一學科的發展也為其提供了更多的應用范圍。

（三）數論

極限思想這一理論的建立還推動了數學學科中實數系的創立和發展。在進行極限運算的過程中，要求數系必須是封閉完整的，而這個封閉完整的數系就是實數系，它是所有實數的集合。這一理念的提出也是在極限這一思想理論的基礎上進行了研究之后，才將實數系這一學科進行確立。其中的一些基本運算法則和運算之間的關系，包括一些重要的概念基礎，都是由極限這一思想理論作為基礎來進行演算和發展的，并且，可以由其關聯到微積分學科中的數位邏輯分析等相關知識。

（二）概率論

對于概率論這門學科來說，絕大多數的一些定理和規律，都是利用極限這一思想理論來進行研究，并且將其中的一般性規律進行統計，從而得出的這門學科基本概念。極限這一思想理論是概率論中比較常用的一個定理，不僅解釋了以自然為群體的研究對象在曲線分布中正常分布的原因，而且一些奇異極限和編程思想也在不同程度上借鑒了極限這一思想理論的相關理論知識，才得出了基本理論概念。

結語：綜上所述，微積分學科中包含的大量的一些計算法則，例如一些運算、極值的求解都是在極限理論思想基礎上，使用邏輯分析法進行推理而得到的，這種理論思想不僅拓寬了數學學科中的一些傳統計算方法和相關技巧，也可以說是一種全新的數學思想方法的應用。既補充了數學家的一些理論思維，而且應用到了實際生活中。微積分中的極限思想，不僅具有較高的數學應用價值，而且為相關的研究分析工作提供了可靠的理論基礎。推動了現代科學文明的發展。

參考文獻：

[1]趙璇.函數極限概念的教學設計方案研究[J].蘭州教育學院學報，2018，34（03）：127-128+130.

[2]王宏軍，賈月仙.微積分學中的極限思想及其應用[J].科技創新導報，2017，14（33）：252-253.

[3]姜珊珊，楊柳，南華.極限思想方法在無窮級數與廣義積分中的應用[J].教育教學論壇，2017（10）：215-216.