初中數學“學困生”錯題成因與解決策略研究

唐夢琳

【摘要】在初中數學學習過程中，不少學生出現的錯誤總會在后面的學習中不斷重復。對于這個問題，從教師方面來分析，很大原因是教師缺乏對學生在某個知識點上可能會產生的各種思維誤區的預見性，不能把問題在課堂上解決。而且，當錯誤出現后，教師也缺乏對學生錯題的收集與分析，從而也不能在后面的教學過程中給予學生及時且有針對性的輔導。如此不斷地堆積知識盲點，學生后續的學習就受到影響。基于此，本文立足于學困生的錯題收集與診斷，提出相應的解決對策，以運用于課堂教學實踐中，及時清除學生在數學學習上的障礙，使其后續的學習得以順利開展。

【關鍵字】初中;數學;學困生;錯題

近年來，我國在學困生領域的研究已經進入一個新的階段，研究的重點已從探討學習困難兒童的特點及原因，轉變到如何通過教育干預切實改善他們落后的學習狀況，以便大面積提高我國義務教育質量，同時也更加深入地探討如何指導和幫助學習困難兒童成功地邁入社會。由于學校招生的變化、各種電子產品的誘惑，以及家庭關系的復雜化，孩子對學習越來越迷茫。這導致一些學生學習習慣差、學習能力偏低，每個班都出現了一些學困生。這些學困生如果得不到轉化，他們進入高一級的學校后，就無法參與正常的學習。而探索出轉化學困生的科學有效的方法，可以減輕教師的工作負擔，提高教學效率。在數學學科教學中，學困生的存在尤為明顯。學生做錯數學題，是數學教學中再普遍不過的事。究其錯誤原因很復雜，有學生自身的原因，也有我們教師的原因。面對學生的錯題，教師應該以研究者的角色，以積極的態度，因勢利導，讓錯誤成為引導學生進行再度探究的學習。

一、初中數學“學困生”錯題成因

初中時期是學生思維由形象到抽象、由具體到邏輯思維發展的重要階段。但在初中數學教學過程中，教師往往忽視對學生自我反思意識的培養，發現錯題只是糾正答案，沒有注重引導學生挖掘錯誤的成因。而學生的“錯題”雖然在老師的幫助下改正，但這些“錯題”往往還會再次成為他們學習過程中的“攔路虎”。許多學生對作業和試卷中的錯題，也多數屬于依賴性的改正，而根本沒有弄清楚出錯的真正原因。筆者經過觀察和研究認為，數學學困生出現“錯題”的原因有以下幾個方面。

1.學習習慣欠佳導致出錯

在數學學習過程中，學生出現的很多錯誤并非是由智力和能力因素引起的。主要問題在于學生學習習慣不佳，缺乏耐心、喜歡偷懶，在學習上一遇到困難就產生沮喪感，不能獨立解決困難，從而在解題時出現失誤或半途而廢。比如，有一道題：

有兩個不透明的布袋，一個布袋中有一個紅球和兩個白球，另一個布袋里有一個紅球和三個白球，他們除了顏色外都相同，在兩個布袋中分別摸出一個球。（1）用樹形圖或列表的方法展現所有可能出現的結果;（2）求摸到一個紅球和一個白球的概率。

這道題是九年級學生學習概率后考察時出現的題目，學困生在作答上存在共性的問題，表現為樹形圖或列表不標準，對所有摸球的情況不能列完全，答題的思路不明確，解題不規范，沒有一定的文字說明，最后沒有作答等，從而導致丟分嚴重。這是學生的學習習慣不佳導致的，因為學生不夠有耐心，也不夠細心。

2.考試焦慮導致出錯

在平時的教學中，我經常會跟一些數學學困生聊天，詢問他們為什么平時對某些知識點學習得很好，為什么一到考試就出錯了。這時有些孩子就不好意思低下頭，在我的追問下，孩子們會告訴我造成低分的原因：老師，不知問什么，我一到考數學，就心跳加速，手腳冰涼，頭冒冷汗，腦袋一片空白，原來會做的一些方法忘得一干二盡。這就是考試焦慮癥。數學學困生本來學習基礎就不好，對數學公式定理的記憶就不牢靠，很多時候做題都是知其然不知所以然，加之考試緊張焦慮，自然會發揮不利。另外，由于數學比較抽象，學困生本來學習數學的興趣就不高，意志力比較薄弱，容易情緒化，所以他們面對復雜計算時容易出錯，特別是在緊張的考試氛圍中，這種問題更為突出。

3.知識點遺忘或概念不清導致出錯

教育心理學研究表明，知識的學習分為感知、鞏固、應用、遷移幾個階段。德國心理學家艾賓浩斯發現：“遺忘在學習之后立即開始，而且遺忘的進程并不是均勻的。最初遺忘很快，以后逐漸緩慢，呈現先快后慢的趨勢。”這說明，單純注重當時的記憶效果，而忽視后期的保持和再認識，很容易造成知識點的遺忘或概念不清，形成錯題。比如，我在初三第一輪復習進程中，復習到“二次三項式的因式分解”時，發現學生對于十字相乘比較熟悉，但碰到無法十字相乘的二次三項式時就顯得束手無策。其實，二次三項式因式分解有一個公式，但由于長時間沒有接觸，學生產生了遺忘，從而形成錯題。

4.計算能力低導致出錯

在數學教學中，每一次改卷，我都會發現許多學生因為計算錯誤而導致丟分嚴重。面對這些錯誤，很多學生就會抱怨自己太粗心了，雖然不外乎也有這種可能性，但學生往往忽略了最重要的原因，那就是算理不清、公式記憶出錯、知識點不牢固、數學素養不夠或選擇方法不妥等，這也是造成計算不準確或錯誤的直接原因。比如對這樣一道計算題“ ? ? ? ? ?”，很多學生最后計算的結果為“a”。究其出錯原因，是學生沒弄清楚同級運算遵循從左到右的原則。再比如，對于一元二次方程“x2=3x”，學生解出“x=3”，這說明學生遺漏了一元二次方程根的情況：要不就沒有實數解，要有就有兩個實數解;再就是很多學生習慣于算術解法解應用題，這會對學生學習代數方法列方程解應用題產生干擾。

5.審題不清導致出錯

很多時候，也會存在學生審題不清產生錯題的情況，主要表現有：學生不理解題意，或審題不細心，忽略、遺漏了某些特殊、隱含條件，或受思維定勢的影響，錯誤地理解題意進而使解題失誤。受此影響，學生在解答問題時常常出現混亂與錯誤。比如，學生在小學階段形成的一些結論都只是在沒有學負數的情況下成立的。在小學，學生對“數之和不小于其中任何一個加數”，即“a+b≥a”是堅信不疑的。但是，學了負數后，“a+b

6.解題不規范導致出錯

在數學教學過程中，我發現無論是大考還是小考，都有許多學困生因為解題規范不嚴謹、思路混亂、前因后果不明確、跳步漏步等，導致不必要的丟分。比如，在概率教學中，我每次都跟學生強調，解題過程要有一定的文字配備，最后結果要化為最簡;應用題最后一定要作答;作圖題最后要下結論某某即為所求;幾何證明一定要有前因后果，不能跳步漏步;二次函數配方時二次項系數不能約;解一元二次方程時兩根書寫時用“或”而不是“且”連接;在重要考試中，因掃描改卷，在書寫過程中，千萬不能逾越邊界線等。但每次考試改卷，還是發現有很多學生出現上述情況而導致丟分。

二、減少數學“學困生”解題出錯的策略

學困生的轉化是一項長期而要有耐心的工作，要有針對性地科學開展。基于以上初中數學學困生在解題過程中存在的問題，筆者認為可以運用以下幾種辦法進行解決。

1.營造輕松的學習課堂，增強孩子學習的自信心

在數學教學過程中，每次上課前，我都會讓科代表帶讀圣賢經典，或者我會給孩子們聽一首動聽的音樂，如《把愛傳出去》《讓世界因我而美麗》《感恩一切》等。這些美妙的音樂能激發孩子內心滿滿的愛，甚至有些孩子在聽到這些音樂后會情不自禁地流下淚水，或愧疚抑或是感動。另外，我還會給孩子放一段勵志的的3-5分鐘的視頻，讓孩子感受到只有付出才有收獲的喜悅;或者讓孩子與同桌之間相互贊美三個優點等，讓孩子感受到自己存在的價值，增強學習的自信心。因為基于十幾年的教學經驗，我發現許多學困生并不是沒有學好數學的能力，而是內心缺乏學習的主動力。我希望通過誦讀經典、聽能量歌曲、看勵志視頻，能讓孩子找到那個原本足具智慧的自己。這樣的上課方式雖然耽誤了幾分鐘的課堂時間，但心安定了，孩子們學習知識就會更輕松，自然解題的錯誤就會越來越少。

2.關注每一位學生，不放棄任何學生

教書育人是每一個教師的天職。在教學上，我毫不懈怠。上每一節前，我都會認真鉆研教材，了解教材的結構、重點與難點，掌握知識的邏輯，力求能對知識運用自如，知道應補充哪些資料，怎樣才能教好;我了解學生原有的知識技能的質量，以及他們的興趣、需要、方法、習慣，學習新知識可能會有哪些困難，并采取相應的預防措施;我考慮教法，用最優的辦法把已掌握的教材知識傳授給學生。在課堂上，我的提問、練習，基本上都由“學困生”打頭陣，讓“學困生”的問題在課堂上得到最大限度的暴露，再讓優秀生幫助解決問題。這樣，既鍛煉了優生的能力，又讓“學困生”基本解決了自己的疑難問題。另外，這樣的課堂讓每個孩子都能找到自己的立足點，課堂氣氛輕松活潑。一個學年下來，很多原來數學學習沒有很大自信的孩子，中考考完能跑過來跟我說：“老師，這次中考數學我一定不會讓您失望的，謝謝您讓我克服了對數學學習的恐懼。雖然我的數學成績很差，但您一直沒有放棄我，我以后會更加努力地學習數學。”聽到孩子發自心靈深處的心聲，我感覺自己所有的心血付出都是值得的。

3.舉行易錯題手抄報比賽，增強學困生學習數學的興趣

在每個教學單元結束之后，我都會組織學生進行易錯題手抄報比賽，讓學生自己找出本單元易錯的典例10道，要求抄題、畫圖、寫出解題過程、反思、自己對本題的審題認識、使用到的知識點、或找出一些變式題，然后精心設計一副手抄報。這樣做既能加強孩子對錯題的認識，又能讓孩子們感受到數學的美。而且這些比賽跟數學能力沒有關系，只要用心去做，用心去設計，誰都可以做得好。對一些數學學困生來說，如果他們自己的手抄報在比賽中獲獎，他們內心的潛力就會得到調動，學習數學的興趣就會日漸濃厚，這時想不學好數學都難了，自然學困生的解題出錯率也會越來越低。

4.要求學生掌握計算算理，提升計算正確率

有專家認為，整個初中的數學教學中有約70%的內容是考察學生的計算能力，真正考察學生思維的東西不多。因此，提升學困生的計算能力，能有效抑制學困生的出錯程度。在數學課堂教學中，運算的準確性是運算本領的基本要求，它要求根據算理和標題的運算要求，有根有據地實施運算。在運算整個過程中應用的概念、公式、法則要準確無誤，最終才能保證運算結果的準確無誤。而只要在運算的整個過程中的某一環節出現問題，整個運算就會錯誤。所以，在一元二次方程的解法教學中，每一種方法的原理我都會再三強調。剛開始學解法的時候，我會讓孩子們標注解題步驟，以便做到準確無誤。

5.寫數學日記，有效反思解題出錯原因

在數學教學中，如果只是通過數學作業來獲取學生數學學習的反饋信息，評價學生掌握數學知識技能、思想方法的程度和水平，往往具有一定的片面性。加上當前存在部分學生為了“完成作業”而抄襲的現象，導致反饋信息有一定程度的失真。而“數學反思日記”可以讓學生記錄自己對所學知識和方法的理解，解題的體會、疑惑以及自己獲得的解決某一問題的獨到見解，學習方法的運用和調整，學習結果的自我評價和對成敗的歸因等，這就大大增加了反饋信息的真實性、多樣性。學生通過寫數學日記可以重新感悟數學學習的過程，對原學習過程追加投入智慧。反思的能力越強，悟的本領就越大。

6.養成總結錯題的習慣

在教學過程中，教師可以要求學生準備一個錯題本，將自己容易和反復出現的錯題總結收集在一起，要求抄題，畫圖，用兩種不同顏色的筆來書寫。同時，要求學生要有對錯題及時反思的習慣，要表明出錯的原因是什么，如計算出錯、審題不清、知識點遺忘、解題不規范、毫無解題思路等。學生不僅要反思知識方面的問題，還要反思自己本身的問題，要做到舉一反三，列舉一些相似或相近的題型對比學習。比如：

已知二次函數 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的圖像與x軸有交點，求a的取值范圍;變式：已知函數 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的圖像與x軸有交點，求a的取值范圍。

對于這種類型的題目，每次都會有很多學生因審題不清而丟分。學生要通過反思，對比兩道題的異同點，然后找出兩道題的真正答案。

7.面批面改，及時了解孩子的學習情況

面批作業有利于及時對學困生進行輔導，保護學生自尊心。學困生上課一般容易走神，接受能力也較差。在班上進行集體輔導時，老師講了，他未必在聽，也未必聽得懂。如果老師在班上批評他，就會傷害學生的自尊心。久而久之，學生就會產生自卑心理。而面批面改就能很好地解決這個問題，既防止了學生走神，又可以讓教師清晰地了解學生的思維過程，從而提高輔導的針對性與有效性。而且即使有批評，批評也僅在師生二人之間進行，不會傷及學生自尊。另外，面批作業還可以增進師生感情，拉近師生之間的距離，使學生愿意學習老師所教的課程，并逐漸養成愿意問問題的好習慣。學生如果對老師產生了親近心理，老師說的話他就愿意聽，老師安排的事情他就愿意做，學習成績就會大幅提升。

三、總結

本文針對初中學困生認為數學難學的問題，研究探討了初中數學“學困生”錯題的成因與解決策略。筆者希望通過研究，總結有效提高學困生數學學習質量的規律，從學困生致錯成因的層面幫助學困生，從而讓教育得到均衡發展;同時，也為后繼的教師提供更有效的教學方法參考，使他們的教學更有針對性和預見性，促進教學質量的提高。同時，數學教師也要積極探索更加科學有效的辦法，提高學困生的數學學習興趣，端正他們的學習態度，激發他們的學習動機，增強學生數學學習活動的主體意識和參加意識。

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