淺談數學創造性思維及其培養

方金妹

◆摘? 要：本文將從基礎訓練，直覺思維能力和發散思維能力的培養及探究式學習的啟發四大方面加以論述如何培養數學創造性思維。

◆關鍵詞：中學數學;直覺思維;發散思維;探究式教學

如何在教學中滲透方法培養學生的創新意識和創新能力，我淺談以下四方面看法。

一、基礎訓練要充實

一個人要從事創造，一定要有雄厚的知識作為保證。因為知識容量越大，則聯想、類比、猜想的領域也就越廣，從而產生新思想、新方法的機會也就越多，解題也是如此。數學創造和其他任何科技創造一樣，需要熟練時掌握一系列基本技能。

二、培養直覺思維是創新教育的關鍵

數學中的直覺思維是指人腦對數學對象及其結構關系的敏銳的想象和迅速的判斷，它包括直覺想象和直覺判斷。

直覺思維能力的培養對優化學生的思維品質，培養創新能力具有特殊意義，是創新教育的關鍵。

在課堂教學中，可從以下三方面入手。

（1）數形結合，培養直覺思維的敏捷性。俗話說：“數離形時少直觀，形離數時難入微。”因此在數學教學中，要引導學生通過深入的觀察、聯想，由形思數，由數轉形。借助于圖形特征的啟發誘發直覺，對培養直覺思維的敏捷性、準確性大有裨益。

（2）見微知著，引發思維頓悟。見微知著的核心是：一看到問題的假設或結論，已知或未知，就充分調動大腦中貯存的知識信息，尋找解題的突破口，孕育預感，催生靈感，并迅速做出關于解題方向的猜測。由此可見，“見微知著”能引發直覺思維的頓悟，頓悟的出現是解決問題的關鍵。

（3）類比、聯想、拓寬思維空間。聯想是產生直覺思維的先導，是由此及彼的思考方法。聯想要以一定的數學知識，解題經驗及技能為基礎，對某些數學問題若能類比聯想一些形式相同，思考方法相似，結構相近的熟悉問題或常規問題，引導學生對所面臨的問題進行聯想，拓展聯想空間，這是培養直覺思維的重要途徑。

三、讓學生學會發散思維

發散思維（又稱輻射思維）是指對已知數學信息進行多方向、多角度的思考，從而提出新問題，探索新知識或發現多種解答和多種結果的思維方式。在思維方向上，具有逆向性、側向性和多向性;在思維內容上具有變通性和開放性。在教學中引導學生一題多變或一題多解是教會學生進行發散思維的有效途徑。

1.一題多解

讓學生全方位地考慮問題，沿著不同的方向去思考、探索，尋找盡可能多的設想，思路，可能性聯系，培養學生靈活運用知識的能力。達到高效率學習的目標。

2.一題多變的教學設計

有：①對問題的條件進行發散;②對問題的結論進行發散;③全發散;④對圖形進行發散等。這里我舉例說明“對問題的條件進行發散及對問題的結論進行發散”在培養和訓練學生的發散思維能力方向的意義。

（1）對問題的條件進行發散是指問題的結論確定以后，盡可能變化問題的已知條件，進而從不同角度用不同的知識來解決問題。

（2）結論的發散是當確定了已知條件后，沒有固定的結論，讓學生自己盡可能多地確定未知元素，并去求解這些未知元素。

四、讓學生在探究中學習

培養學生的創造力，首要的是要相信學生的創造潛能，并予以開發。“人皆可以為堯舜”。

在教學中，教師應充分挖掘學生的潛能，并在學生的探究中得以發揮。

例3：若△ABC為Rt△，∠C=90°，設BC=[a]，AC=b，AB=c，試求△ABC內切圓的半徑。

思路：連結IE、ID，可以證明四邊形IDCE為正方形，于是內切圓半徑r=CD=CE，由“切線長定理”（人教版九年義務教育《幾何》第三冊118頁）課本120頁練習得：[r=12（a+b-c）]。

大部分學生采用此思路得出了上述答案。但有一學生舉手站起來激動地說：我還有一種不同的答案。并說出了他的解題思路。

同一題目，怎么會有兩種不同的答案呢？同學們紛紛來了興致，爭論不休。有人列舉了一些特殊的值來驗證，如3，4，5;5，12，13等，計算結果相一致，但就是說不出所以然來。

“這個題目的兩種答案一致嗎？請說明理由。”這時老師留給了學生這個問題。課后，學生經過思考，給出了些答案，如：

“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費功夫”，這不正是在培養學生的創新意識和探究能力嗎？