數學立體幾何學習中思維方法的鍛煉培養

耿浩誠

摘 要：立體幾何是高中數學學習中的重難點，也是核心組成部分，而且立體幾何充滿著多變性，作為高中生，我們要提高自身的數學解題效率，掌握立體幾何學習中的思維方法，才能真正幫助我們培養良好的數學素養。本文針對如何鍛煉培養數學立體幾何學習的思維方法進行了探討，以期切實提高高中生學習立體幾何的技能，激發其學習數學的最大興趣。

關鍵詞：數學;立體幾何;思維方法;培養

一、立體幾何

立體幾何，是平面幾何的后續課程，在數學上是指3維歐氏空間的幾何的傳統名稱，這實際上就是我們日常生活的空間。仔細觀察我們的日常生活，接觸的物件、看到的事物等大部分都是屬于立體幾何的范疇。所以，學習立體幾何顯得特別重要。

二、數學立體幾何學習中的困境

立體幾何，相對于平面幾何而言，較為抽象又充滿多變性，我們對立體幾何的學習會陷入一些困境。主要有兩點：

1.對立體幾何的概念理解不透徹

幾何概念是學習立體幾何最基礎的環節。把概念理清后才能去做好立體幾何的題型。但是，我們是機械性地學習，對概念一般都是純粹的死記硬背，出現概念理解不清楚的現象。比如，求二面角的大小是立體幾何中常考察的題型，若我們連二面角是什么都不清楚，對解題是非常不利的。所以，我們在運用的時候，一定要理解并深入挖掘幾何概念的真正涵義。

2.對幾何圖形的轉換存在障礙

剛接觸立體幾何時，由于我們的邏輯思維能力和想象力較差，學習時是比較吃力的。而在進一步學習的過程中，我們知道要運用數形結合的思想，將幾何圖形與文字語言相結合。但是，立體幾何中的圖形，有時候我們并不能直接在腦海中形成確切的空間形態，因而在面對題目時，運用概念或者是定理，也不知道怎么轉化成平面的圖形。

三、數學立體幾何學習中思維方法的鍛煉培養

我們在學習立體幾何的過程中會遇到很多困境，但只要掌握學習中的思維方法，并進行大量的鍛煉培養，就能對提高我們解題的能力起到潛移默化的作用。

1.整體思維

整體思維，即將需要解決的問題看成一個整體，通過對整體的形式、結構等進行討論，以達到快速解決問題的目的。在立體幾何中，整體補形的方法較為普遍，就是把給出的部分的特殊圖形補成完整的特殊圖形，再利用特殊圖形的原有性質進行整體地探究，從而理清點線面間的關系。

例1：一個四面體ABCD的棱長都是，四個頂點都在同一個球面上，求球的表面積。

通過觀察，我們可以把四面體ABCD補成一個棱長是1的正方體，如圖一所示，那么正方體的對角線就是球的直徑。

整體與局部雖然是對立的概念，但是可以進行相互的轉換。我們需要做的就是用辯證的眼光來看待所給的圖形，通過分析、分解、組合等多角度地對所給的圖形進行整體地入手，從宏觀到微觀地進行解決。

2.類比思維

所謂類比，就是把陌生的問題與熟悉的問題相比較，由此對陌生的問題進行聯想，就能夠找到解題的思路。立體幾何，是平面幾何的延伸與拓展，在許多方面存在相似性。如果我們能夠從平面的角度出發，通過類比對立體幾何進行轉換或聯想，不但能夠提高我們解題的效率，而且提高了思維的靈活性。

例2：在四棱錐P—ABCD中，側面PAD是等邊三角形而且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD=1，∠BAD=∠ABC=90°。求點B到平面PCD的距離。

3.模型思維

識圖是學習幾何的基礎。從一般的圖形中分解成學過的基本圖形對于培養我們的模型思維具有重要的作用。模型思維，事實上是一種化歸的方法。我們課本中出現的數學概念、理論和圖形都可以作為模型來為我們作用。根據已知的創立適當題目的模型，去解決存在的問題，可以使事情達到事半功倍的效果。

4.變換思維

解答立體幾何的關鍵在于對空間圖形的觀察與處理。運用變換思維，即將空間圖形變換為另一種我們熟悉、基本的形式，比如，空間問題向平面問題的變換、位置關系的變換、體積問題的變換等。擁有變換思維往往使我們思路清晰，使題目中的關系和位置變得明確，提高我們駕馭空間圖形的能力。

1）對稱變換

遇到立體幾何圖形，使用對稱變換可以保留原有圖形的性質，而且把原來分散的條件變得集中。常見于求最小值問題。而我們要做的是從已知到未知，再從未知到已知，不斷總結確定的數學關系，從量變達到質變。

2）旋轉變換

旋轉變換是通過改變圖形的位置，但保持圖形全等來解答問題。常見于幾何體，比如球體、四面體等。我們一定要根據圖形的特點，選擇恰當的方式，避免“為所欲為”。

總結

立體幾何雖然是高中數學中的重難點，但只要我們掌握解決問題的思維方法，通過整體思維、類比思維、模型思維和變換思維等培養我們立體的觀念，完成立體幾何的學習，最終提高我們解題的能力。

參考文獻

[1]丁仲薦，探討立體幾何初步中體現的數學思想方法[J]，基礎教育論壇2017（22）：3-5

[2]吳傲，高中數學立體幾何學習的體會[J]，中學生數理化（學習研究）2018（1）