淺談初中數學中數形結合的應用方法

凌志萬

【摘 ? ?要】數學是一門綜合性和應用性較強的學科，當代教學的目的已不僅僅是對方法和知識的講解，更是要培養學生的邏輯思維和抽象思維，進而讓學生學會使用數學思維解決實際的問題。數形結合的思想是初中數學教學中的重要方法，可以培養學生的數學思維，提高數學教學的效率和質量，符合當下社會對數學教育的要求。本文通過分析初中數學教學中數形結合的幾種方法，為當下初中教師的數學教學提供可行性的方向。

【關鍵詞】初中數學 ?數學結合 ?教學應用

中圖分類號：G4 ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.10.039

新課標初中數學，過于抽象，過于符號化，使得學生在認知上存在一定的難度。而教學中，通過使用數形結合的思想，可以很好的利用具體形象來化解一些抽象結論的理解，培養學生的形象思維，直觀地展現問題的本質，減輕學生理解問題上的負擔，從而引起學生對學習數學的興趣。所謂的數形結合，指的是數和形在一定條件下進行相互轉換，互相溝通，達到簡化問題的目的。華羅庚教授對這個概念有相對精辟的概述：“數無形，少直觀;形無數，難入微。”

初中數學包括代數和幾何兩部分知識，它們是相互滲透的，因此，教師在教學過程中，應該有意識的把兩者結合在一起，并讓學生進行實踐，由數思形，由形想數，提高數學教學的質量，常用的數形結合應用方法如下：

一、在幾何問題中的應用

數形結合可以把繁雜的問題簡單化，把抽象的問題形象化，尋找一種簡單易行的解題方案，調動學生對初中數學的學習興趣，使得學生可以從題海戰術中解脫出來，真正減輕學習負擔。數形結合法是解析幾何問題中最基本的方法，通過直線、圓等在直角坐標系中的圖像特點，啟發學生的數學思維，從圖形中尋求解題的思路。因此，教師在日常解題訓練過程中，要善于利用數形結合的優勢，喚醒學生的聯想，化繁為簡，達到教學的目的。

例1.滬科版八年級下冊四邊形章節中的一例題，如圖所示，存在一個面積為35平方厘米的正方形ABCD，點M、N分別為邊AB、BC上的點，點F為邊AF、CE的交點，且三角形ABN的面積是5平方厘米，三角形BCM的面積是14平方厘米，求四邊形BMFN的面積是多少？

通過數形結合，學生可以直觀的看到題目的本質，有效地提高解題效率。勾股定理作為初中數學中常用的基本知識，如果能把數形結合融入到該定理中進行講解，更能讓學生感受到數形結合的魅力以及學習數學的興趣，在日后的實際運用中也能靈活使用數形結合的思想。比如在滬科八年級下冊勾股定理教學中，教材上對該定理的解釋沒有使用過多的文字，基本上是通過數來表示勾股定理的形，進而讓學生了解并掌握這個定理的內容。類似地是，在直角坐標系中，一條拋物線表示的是二次函數，不同的函數關系確定了函數所在的區間、開口方向等，無論是勾股定理還是拋物線，教師在講課過程中，一定要把數和形結合起來統一講解，通過這種數形結合的方式，學生由數想形，由形思數，相互滲透，相互融合，方便快速掌握數學知識。

二、在代數問題中的應用

“數”與“形”可以看作是一個事物的兩個側面，它們并不是獨立存在的，教師在教學過程中，可以通過“數”與“形”的聯系去認識題目的本質，揭露題設的提問規律，培養學生的直覺思維和分析思維。如在代數列方程解行程應用題中，往往需要借助直觀的幾何圖形，靠圖形具體形象來“支持”感官抽象的思維，從而掌握數量之間的相互關系，所以數形結合方法是解決數形問題最基本的思維方法。

例2.滬科版八年級上冊一次函數例題，已知一次函數y=kx+b經過點A（-1，a）以及點B（a，1）。并且a>1，那么k和b應該滿足什么條件？

A.k>0并且b>0

B.k<0并且b>0

C.k<0并且b<0

D.k>0并且b<0

在解答此題時，由兩種方法，一是用代數方程式，直接解方程組，再通過已知條件確定k和b的取值范圍，通過這種解法，運算過程相對復雜，耗時且費力。二是利用數形結合的方式，假設a等于2，存在一條直線y=kx+b通過兩點A（-1，2），B（2，1）。加上直角坐標系的直觀展示，可以看出直線經過一，二，四象限，由此可解出k<0并且b>0。相比于第一種方法，第二種方法不僅簡單快速，也直觀形象，更容易看清題設的本質，收到事半功倍的效果。

又比如在滬科版七年級下冊一元一次不等式教學中，教師在進行內容講解時，不能只說明數的大小比較，應盡量采取畫數軸的方式，通過不等式在數軸上的直觀展現，進一步詮釋數形結合的思想，讓學生了解掌握相關知識，同時加深對所學基礎知識的印象，有利于快速提高學生的學習效果。同理，在滬科版七年級上冊有理數的教學中，也可以使用數形結合的方法，把數軸的概念引入到有理數的內容中，表現為每個有理數在數軸上都有相對應的一個點，如此一來，有理數的大小關系可以直接地展現在數軸上，有利于進行有理數的大小比較，不僅如此，在數軸上，可以直接表示某一個有理數的絕對值以及相反數，并對其進行大小比較，總而言之，教師在有理數的講解過程中，不能局限在對數字的講解，而應該讓學生明白有理數與數軸之間的相互關系，從而快速掌握相應知識，比如在講解正負數這個概念，可以讓學生在數軸上標出某一個數的位置，付諸實踐，從而快速了解正負數以及零在數軸上的位置，方便對有理數進行比較。

三、總結

綜上所述，初中數學教學中，教師應盡可能地使用數形結合進行講解，必須向學生傳遞數形結合的準確思想，逐漸培養學生的思維邏輯和條件反射，使得學生看到代數關系就能想到幾何模型，見到圖形就能聯想到相對應的代數關系，教師要善于利用數形結合形象直觀和易于接受等優點，將抽象難懂的數學問題直觀簡單化，激發學生對學習數學的興趣，強化學生的邏輯思維能力，開闊學生的數學思路，讓學生領略到數學的魅力，提高學生的學習成績以及初中數學教學的質量。

參考文獻

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