探索“4+”互動(dòng)課堂 提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力

江巧根

【摘要】為了深入推進(jìn)課程改革，提高課堂的有效性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，我校提出了“4+”互動(dòng)課堂教學(xué)模式。本文以《直線與圓的位置關(guān)系》一課的教學(xué)為例，圍繞“4+”課堂模式，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，在課堂上采取“互動(dòng)”教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，希望能夠?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)的探究提供參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);學(xué)習(xí)互動(dòng);方法探究

在不斷地課程改革實(shí)踐中，我校創(chuàng)設(shè)了“4+”互動(dòng)課堂教學(xué)模式，實(shí)踐證明這種教學(xué)模式可以提高課堂的有效性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。本文就一堂區(qū)級(jí)示范課（蘇科版九年級(jí)上冊(cè)《直線與圓的位置關(guān)系》）的課堂部分實(shí)錄，談如何運(yùn)用“4+”互動(dòng)課堂教學(xué)模式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

一、預(yù)習(xí)自學(xué)

1. 解讀

對(duì)于數(shù)學(xué)的預(yù)習(xí)，學(xué)生往往就是粗讀教材提供的文本，對(duì)一些概念、公式或定理的文字部分進(jìn)行圈點(diǎn)，然后模仿例題的解答過(guò)程完成書(shū)本上的相應(yīng)練習(xí)題。在此過(guò)程中，學(xué)生缺乏耐心，也沒(méi)有意識(shí)來(lái)質(zhì)疑概念、公式以及定理的合理性等問(wèn)題。這樣的預(yù)習(xí)和自學(xué)僅僅使學(xué)生提前了解新知識(shí)而已，卻不能提高其自主學(xué)習(xí)能力。因此我校主張?jiān)谡n堂上由老師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)自學(xué)，促使學(xué)生根據(jù)問(wèn)題導(dǎo)向邊預(yù)習(xí)邊思考。

2.課堂實(shí)錄

教師通過(guò)提問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，完成預(yù)習(xí)自學(xué)。

師：先閱讀書(shū)本第63至65頁(yè)，后思考下列問(wèn)題。

（1）直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？

（2）用什么方法來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系？

（3）直線與圓的位置關(guān)系實(shí)質(zhì)上是垂足（過(guò)圓心的垂線與直線的交點(diǎn)）和圓的位置關(guān)系，那么在直線上是否還有其他點(diǎn)可以來(lái)替代呢？ 若有，指出這個(gè)點(diǎn)的位置，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（4）如何想到用圓心到直線的距離與圓的半徑大小比較來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系？

3.說(shuō)明

本堂課預(yù)習(xí)自學(xué)中的四個(gè)問(wèn)題具有豐富的層次性，前面兩個(gè)問(wèn)題在教材中通過(guò)閱讀可以直接找到答案，屬于淺層次問(wèn)題;后面兩個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生具有較高的思維能力，書(shū)本中沒(méi)有提供現(xiàn)成答案，屬于深層次問(wèn)題，教師要在課堂教學(xué)中讓學(xué)生思維動(dòng)起來(lái)，切實(shí)引導(dǎo)他們自主學(xué)習(xí)，在主動(dòng)探究中自覺(jué)領(lǐng)悟。

二、教學(xué)點(diǎn)撥

1.“+1”環(huán)節(jié)：新課引入，培養(yǎng)歸納概括能力

（1）解讀：數(shù)學(xué)課堂的引入形式多樣，有問(wèn)題引入、情景引入，等等。課堂引入的目的不僅在于引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，方便新知識(shí)導(dǎo)入的學(xué)習(xí)，更重要的是在于引入過(guò)程中能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。課堂實(shí)錄如下。

師：觀察下面3個(gè)圖（圖1、圖2、圖3），點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪幾種？

生：圓內(nèi)、圓上、圓外。

師：如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？

生：比較點(diǎn)與圓心的距離與半徑大小的關(guān)系。

（教師分別對(duì)每張圖過(guò)點(diǎn)P作出與⊙O不同公共點(diǎn)的直線，并對(duì)每一張圖就所畫(huà)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行歸納結(jié)論）

生1：圖1的結(jié)論是：過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)條直線，都與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)。

生2：圖2的結(jié)論是：過(guò)點(diǎn)圓上一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)條直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，可以作一條直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)。

生3：圖3的結(jié)論是：過(guò)點(diǎn)圓外一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)條直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，可以作兩條直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)，無(wú)數(shù)條直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)。

師：對(duì)這三張圖中所作的所有直線，如何進(jìn)行分類？

生：第一類是與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)的直線;第二類是與圓有唯一公共點(diǎn)的直線;第三類是與圓沒(méi)有公共點(diǎn)的直線。

（2）說(shuō)明：教師先復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及判斷方法，是為引出新課內(nèi)容（直線與圓的位置關(guān)系）做好鋪墊;教師畫(huà)圖，過(guò)與圓不同位置的點(diǎn)作出不同公共點(diǎn)的直線，是為了培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力和探究能力;根據(jù)所做直線的規(guī)律進(jìn)行兩次歸納，是為了培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何問(wèn)題的直觀思考逐步過(guò)渡到對(duì)抽象圖形的數(shù)學(xué)思考。

2.“+2”環(huán)節(jié)：課堂答疑，培養(yǎng)探究能力

（1）解讀：教師要充分研究教材，善于給學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力。例如，在教學(xué)點(diǎn)撥中，筆者抓住了學(xué)生課堂自學(xué)中的疑問(wèn)進(jìn)行答疑，與學(xué)生一起探究為什么只有垂足一個(gè)點(diǎn)滿足要求。課堂實(shí)錄如下。

師：類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷方法，能否在要判斷的已知直線上也能找到一點(diǎn)P，比較OP的長(zhǎng)度與半徑大小關(guān)系，從而來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？

生：在直線上任取一點(diǎn)，試試看。

（教師打開(kāi)幾何畫(huà)板，給出直線上任意一點(diǎn)P）

師：直線上任意一點(diǎn)，能否說(shuō)明嗎？誰(shuí)愿意來(lái)試試？

（學(xué)生用鼠標(biāo)把已知直線繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，直線出現(xiàn)與圓三種不同位置，結(jié)果OP長(zhǎng)度紋絲未動(dòng)）

師：任意一點(diǎn)不行，那么就需要在直線上找一個(gè)特殊的點(diǎn)，如何找呢？我們移動(dòng)點(diǎn)P在直線上的位置，看哪一點(diǎn)能符合要求。

生：過(guò)點(diǎn)O作OP垂直已知直線，得垂足，這個(gè)垂足就是所要求的。

師：對(duì)，為什么這個(gè)垂足就可以呢？請(qǐng)你利用幾何畫(huà)板來(lái)演示一下。

……

（2）說(shuō)明：“4+”互動(dòng)課堂的三大核心節(jié)點(diǎn)之一是課堂質(zhì)疑討論。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，不僅要讓學(xué)生做到“知其然”，更要讓學(xué)生做到“知其所以然”。

三、拓展延伸

1.解讀

要想讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生有不同收獲，筆者這樣進(jìn)行“反饋練習(xí)2”的拓展延伸，課堂實(shí)錄如下。

師：把練習(xí)中第2題，變形為如下問(wèn)題：

在△ABC中，∠C=90°，BC=3， AC=4，以C為圓心與邊AB有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求⊙C半徑取值范圍.

生1：求得點(diǎn)C到AB的距離為2.4，當(dāng)AB與圓相切時(shí)，即R=2.4時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)。

生2：前面同學(xué)的回答不全面，當(dāng)半徑大于3時(shí)，⊙C與線段也會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)。

師：由于本題中問(wèn)的是⊙C與邊AB即線段AB的交點(diǎn)，所以不是相切就是有一個(gè)交點(diǎn)的情形。下面請(qǐng)同學(xué)利用幾何畫(huà)板來(lái)看看，隨著圓的半徑變大，圓與邊AB交點(diǎn)的各種情形，并提出相應(yīng)的問(wèn)題。

生3：當(dāng)⊙C與邊AB有兩個(gè)交點(diǎn)，⊙C半徑取值范圍是什么？

生4：當(dāng)⊙C與邊AB沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，⊙C半徑取值范圍是什么？

2.說(shuō)明

把“反饋練習(xí)2”中的條件“直線”改成“邊”，題目就變成了一個(gè)圓心不動(dòng)、半徑變化的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。在解答這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，教師既要兼顧到相切的問(wèn)題，還要兼顧到⊙C過(guò)臨界點(diǎn)A、B的情形，跟蹤動(dòng)態(tài)圓的變化全過(guò)程，這樣就運(yùn)用到了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

教師要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，積極探索 “4+”互動(dòng)課堂教學(xué)模式，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，不斷提高教學(xué)效率，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

馮華，夢(mèng)軒，肖化化， 彭凡 ，功勛.挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力[M].昆明：云南教育出版社，2008.