滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)解決問題能力

夏周

摘 要：數(shù)與形之間存在相輔相成的關(guān)系，二者在某種程度上可以實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，借用圖形將數(shù)學(xué)關(guān)系表達出來，可化抽象為具體，符合小學(xué)生的認知規(guī)律。小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)題目難度不斷提高，此時在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化思維，引導(dǎo)學(xué)生在化抽象為具體中快速把握數(shù)學(xué)規(guī)律，提高解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想 解題能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1005-8877（2019）09-0138-01

“授之以魚，不如授之以漁”，數(shù)學(xué)問題解決的核心不在于只解決某一具體問題，而是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法、思想等基本解題工具去解決某一類問題，實現(xiàn)舉一反三和思維遷移，幫助其在復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)題目中抓住不變的核心以不變應(yīng)萬變，提升解題能力，而數(shù)形結(jié)合就是一種應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)思想。

1.多元表征，梳理信息

梳理題目信息，明晰題目表達意思是獲得解題思路的首要條件，但很多學(xué)生在面對表述復(fù)雜的題目時，往往受自身理解能力的限制而迷失在文字表述中，難以形成解題思路。此時借用數(shù)形結(jié)合思想，用圖形表征題目，把題意清晰地展示出來，從而快速理解題意，獲得解題思路。

例如在學(xué)習(xí)雞兔同籠問題時，學(xué)生被頭、腿的復(fù)雜關(guān)系搞的眼花繚亂，很難正確厘清數(shù)量信息，此時引入圖形則就一目了然了。如在講解題目“一群雞和兔子放置在同一籠子，共有10個頭和32條腿，請確認雞兔各自的數(shù)目。”時，我引導(dǎo)一臉茫然的學(xué)生嘗試用圖形表征題目信息，我們畫出10個¨表示10個頭，因為每只雞和兔子都至少有兩條腿，所以我們現(xiàn)在每個¨下畫出/＼表示兩條腿，此時圖形表示出的數(shù)量是10個頭和20條腿，而題目中給出共有32條，還剩下12條腿未表示出，所以我們將這12條腿補充到6個頭下，在這6個頭下分別再畫/＼，從而滿足了題目的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)圖形可以得出，有兩對/＼的是兔子，有一對/＼的是雞。

由此可見，運用圖形多元表征題目，有助于學(xué)生換種思維形式梳理題目信息，借用圖形直觀的表達特點，快速掌握核心數(shù)量關(guān)系，突破解題障礙找到解題思路，提升解題能力。

2.圖形演繹，透視本質(zhì)

運用線段圖演繹數(shù)量關(guān)系可以收到形象化、視覺化的效果，在解題過程中巧妙利用圖形演繹的方法，可以達到事半功倍的效果。因此，教師在授課中應(yīng)幫助學(xué)生打開題目表示思路，引導(dǎo)學(xué)生盡可能的使用線段圖重新演繹題目涵義，從多角度思考問題，在圖形中透視題目本質(zhì)。

例如，在學(xué)習(xí)四則運算時講解的題目“小芳和小明都有收集硬幣的愛好，二人一共收集了80枚硬幣，在數(shù)硬幣的過程中二人的硬幣混在一起，小明只記得他比小芳多收集了14枚，請你幫他們計算兩人各有幾枚硬幣？”基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在面對題目時，往往一時想不到解題思路，此時筆者告訴學(xué)生是否可以線段圖把題目中表述的數(shù)量關(guān)系演繹出來，再思索問題如何解決。學(xué)生得到了三種線段圖。一種是先畫出兩段長度相等的線段代表小芳和小明相等部分的硬幣數(shù)量，再在代表小明硬幣的線段上加長一段表示多的14枚，則小芳的硬幣數(shù)就是（80-14）/2。第二種是畫出兩條等長的線段表示小明和小芳的，因為小明比小芳多14枚，所以這兩條長度相等的線段就比實際多了14枚，即實際總數(shù)是80+14枚，則小明的硬幣數(shù)就是（80+14）/2。第三種是畫出兩條等長的線段代表小芳和小明相等的部分，再在每條線段上畫出小段等長的線段，用以表示7，即小明將多出的部分二者均分，所小明的硬幣數(shù)減7和小芳的硬幣數(shù)加7都等于80/2，從而得出小明和小芳各自持有的硬幣數(shù)。

通過畫線段圖將題目重新演繹出來，實現(xiàn)了由抽象到具體的轉(zhuǎn)變，題意被圖形簡明扼要的表達出來，學(xué)生通過圖像輕而易舉地透視數(shù)量關(guān)系，得到解題思路。同時不同的圖像表達了相同的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生的思維也得到了拓展。

3.彼此聯(lián)系，建構(gòu)模型

數(shù)形結(jié)合思想的核心就是建立數(shù)與形的聯(lián)系，即在明確數(shù)量結(jié)構(gòu)規(guī)律的基礎(chǔ)上，構(gòu)建相應(yīng)的圖像，再通過分析研究圖形的特征與性質(zhì)解決復(fù)雜的數(shù)量問題。引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)量與圖形的聯(lián)系，在數(shù)形轉(zhuǎn)化中尋得解題路徑。

例如在學(xué)習(xí)“求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”類型問題時，給出典型例題“體育館原有籃球100個，今年新增1/5的籃球，問今年體育館有多少個籃球？”教師引導(dǎo)學(xué)生用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，用兩條等長的線段表示去年與今年相等的部分，再在今年的線段上延伸出去年的1/5。讓學(xué)生看圖說出自己的解題思路，有一位學(xué)生說：“可以先通過100×1/5求出去年的1/5是多少，再加上去年的100個就能求出今年籃球的數(shù)量。”另一位學(xué)生說：“可先算出今年的籃球數(shù)是去年籃球書的幾倍即1+1/5，再依據(jù)分數(shù)乘法列式100×（1+1/5）。”在學(xué)生思路的基礎(chǔ)上提問：“線段圖中哪部分代表100×1/5，1+1/5的涵義是什么？”通過提問幫助學(xué)生建立數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，以此建立此類型題目的數(shù)形結(jié)合模型，為學(xué)生解決相應(yīng)問題做好基礎(chǔ)。如在解決問題“甲乙兩車分別從AB點同時相向而行，在甲行駛了AB距離的4/5時，乙車恰好在距離甲車100m處，且乙車已行駛了AB的2/3，問AB相距多少m？”時，在已有的數(shù)形結(jié)合模型的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快就可畫出相應(yīng)的線段圖，明確交叉的100m對于甲乙車所行距離的涵義，從而求解問題。

除此之外，小學(xué)數(shù)學(xué)中還有許多溝通數(shù)與形的基礎(chǔ)模型，教師在教學(xué)相應(yīng)部分若能引導(dǎo)學(xué)生提煉出基礎(chǔ)模型，定會使學(xué)生在求解復(fù)雜化問題時找到相應(yīng)依托，達到快速找到解題策略的水平。

將數(shù)形結(jié)合思想作為解題的重要思想，其目的在于通過利用“形”直觀的特點來簡化解題程序，在抽象變具體化的過程中降低學(xué)生思考的難度，提高學(xué)生的解題效率與正確率。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的解題能力。

參考文獻

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