數學史在小學數學教學中的利用

陳真真 黃蘇萍

摘要：隨著HPM視野下數學史與數學教育研究的深入，越來越多的教育從業者認識到了數學史對數學教育的意義和價值，也促使更多的教師關注數學史在教學中的應用。在小學數學教學中，正確合理地利用數學史進行教學，可以激發學生的數學學習興趣，促進學生對數學知識的理解、對數學思想方法的領悟，從而提升學生的數學素養。

關鍵詞：數學史;小學數學教學;數學素養

數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，是數學文化不可或缺的一部分。在小學數學課程的范圍內，數學史主要表現為數學發展過程中的一些史實，比如數學家事跡、數學謎題、與數學有關的童話故事以及數學知識形成的發展史知識，等等。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確指出：“教師可以適時地介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會中的應用、以及數學發展史的有關材料，幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，激發學習數學的興趣，使學生感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優美。”隨著HPM（指數學史與數學教育之間的關系，它作為一個學術研究領域出現始于1972年。HPM研究的目標是通過數學史的運用，提高數學教育的水平。）視野下數學史與數學教育研究的深入，越來越多的教育教師認識到數學史對數學教育的意義和價值，也促使更多的從業者關注數學史在實際教學中的應用。利用數學史進行數學教學，是數學史與數學教育結合的一種體現，在提升學生的數學素養等方面具有重要的意義。

教師只有充分認識到數學史在小學數學教學中的價值，才能真正發揮其重要的作用。數學史在小學數學教學中的價值主要體現在以下四個方面。

（一）數學史體現了數學知識的發展過程，有助于學生加深對數學知識的理解

數學史是數學知識發展的體現，利用數學史將數學知識發現、推理的過程還原并展現給學生，可使學生了解知識發展的背景和過程，從中受到啟發，有助于學生加深對數學知識的理解。例如，在教學認識圓周率一課時，我們介紹了劉徽研究“割圓術”的過程。劉徽以極限思想為指導，通過圓內接正多邊形細割圓周，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進而求得較為精確的圓周率。通過“割圓術”的介紹，可以使學生更形象地理解圓周率的概念以及圓周率和圓的周長之間的關系。

（二）部分數學史具有較強的趣味性，有利于提高學生的對數學學習的興趣

興趣是最好的老師，是激發學習主動性的一種力量。數學史中有很多可以激發學生學習興趣的內容，可以利用它們來提高學生學習的主動性。例如“有趣的七巧板”“神奇的莫比烏斯帶”“有趣的數學幻方”“美麗的0.618”“奇妙的回文數”等。這些內容可以讓學生感受到數學知識的魅力，增強其探索數學知識的欲望，使其享受數學學習的樂趣，獲得積極的情感體驗，從而提升他們對數學學習的興趣。

（三）數學史展現了數學思想和文化的內涵，能夠提升學生的數學文化素養

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中”。可見，數學史中蘊含著深刻的數學思想。同時，數學史又是數學文化的重要組成部分，也蘊含著數學文化的精髓。教師要善于挖掘其中的數學思想方法和文化內涵，并在教學中進行滲透，這樣可以使學生受到數學文化內涵的熏陶，形成探索問題的數學思想方法，最終提升其數學文化素養。

（四）數學史中包含著古今中外的歷史和數學家的優秀事跡，具有較強的德育功能

運用數學史可以對學生進行愛國主義教育，激發學生的民族自豪感，引導學生形成健康向上的品格。我國的數學發展具有悠久的歷史，在很多領域達到了當時世界的先進水平。例如，我國古代利用算籌進行計數和計算，是當時世界上最先進的計數和計算方法;我國南北朝時期的祖沖之在世界數學史上第一次將圓周率π的值計算到小數點后七位，比其他國家早了800多年。學生從這些資料當中，可以感受到我國古代數學所取得的偉大成就，從而提升民族自豪感。同時，在數學史的利用過程中，教師可進行愛國主義教育，激起學生的愛國主義熱情。

利用數學史還可以對學生進行品格的教育。例如，“數學王子”高斯出生貧寒，但他熱愛學習，潛心鉆研，最后創造出了許多優秀的數學成果;阿基米德樹立終身學習的理念，孜孜不倦地進行科學研究，終于成為了偉大的數學家。數學家的優秀事跡可以帶給學生榜樣的力量。數學家的故事都是勵志、奮斗的故事，可以給學生以激勵，培養學生熱愛學習、勤奮拼搏的優秀品格和堅持不懈、不輕言放棄的意志品質。

（一）真實性與科學性的原則

提供給學生的數學史來源應合理、規范，內容應真實、科學，切不可不尊重歷史事實，隨意杜撰，亦不能為了達到教學目的，隨意歪曲科學或客觀規律。教師尊重數學史實，對學生也是一種潛移默化地教育。

（二）實用性與適用性的原則

數學史的使用要用之有效，要既實用又適用。數學史的內容要與教學目的和教學內容相關，不能生搬硬套、牽強附會，否則會影響教學效果。另外，在教學過程中，也應考慮學生的年齡、心理特點，選取的數學史的內容應符合學生的知識水平和理解能力，要防止出現內容過于高深，學生不易理解，反而弄巧成拙的情況出現。

（三）趣味性與創造性的原則

小學生對新鮮、有趣的事物的興趣濃，積極性高。所以，在把數學史應用到教學過程中時，其內容要體現出趣味性，要能引發學生的興趣。例如，形象生動的數學故事、形式多樣的數學游戲、神秘有趣的數學謎語等。此外，教師還要對所選取的數學史進行再創造，不能照搬照用，這樣才能使數學史的內容和形式都能夠被學生所接受。

（一）充分利用教材中顯性和隱性的數學史，提升課堂教學效果

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確指出：“教材的編寫可以適時地介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會中的應用和數學發展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發展中數學的作用，激發學習數學的興趣，感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優美。”因此，結合教學內容，充分利用教材中的顯性和隱性的數學史，是促進學生數學學習的一個重要途徑。在課堂教學中的利用數學史可以從以下兩個方面來實現。

1.利用數學史導入新課，提高學生的學習興趣

導入環節是一節課中最吸引學生注意力的部分，導入的內容設計得是否有趣，直接關系到學生的學習興趣是否高漲。數學史中有很多極具趣味性的知識，以數學史作為素材進行導入，有助于激發學生學習新知識的興趣。

例如，在教學“雞兔同籠”的問題時，可以先呈現我國1500年前的數學名著《孫子算經》中關于“雞兔同籠”的趣題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”讓學生了解此題的由來和內涵，體會到它的趣味性，從而引起學生對“雞兔同籠”問題的興趣和探究欲望。

2.適時介紹數學史，幫助學生理解知識內涵

在新授課的環節中，根據教學內容適時引入數學史，介紹數學家發現定理的趣聞軼事、相關數學概念的起源、 古今數學方法的簡單對比等， 可以幫助學生加深對所學知識內涵的理解。同樣以“雞兔同籠”為例，人教版的小學數學教材補充了關于古人解決“雞兔同籠”問題的閱讀材料，教師可在學生探究完解決“雞兔同籠”方法得出結論之后，將此閱讀材料呈現給學生，讓學生對比自己的方法與古人的方法之間的相同和不同點，感受方法的優劣，從而加深學生對“雞兔同籠”問題的理解。

3.利用數學史設計課堂練習，拓寬學生的知識面

將數學史的內容融入課堂練習中，發掘數學史中適合教學內容的趣味數學題、數學謎語、歷史名題等作為練習資源，結合知識點設計課堂練習，可以使枯燥乏味的習題更具趣味性和探究性，從而更好地調動起學生的積極性，拓寬學生的知識面。

4.運用數學史進行課堂延伸，引發學生更深層次的探究與思考

課堂總結是對一節課內容的歸納和梳理，同時也可以引出更深層次的問題來進行拓展和延伸。數學史可以用于課堂拓展環節，引發學生的思考。北師大版的小學數學教材三年級下冊關于乘法的這一單元里介紹了我國古代“鋪地錦”的乘法計算方法，教師可以在課堂的結束時，簡單介紹這種方法，引導學生利用課余時間了解“鋪地錦”的算法，并自主研究算理。利用有探究性的數學史，提出與該課相關的新問題，引起學生的求知欲，促使學生進行了更深層次的思考，同時也提升了學生的數學素養。

（二）充分挖掘課外數學史資源，開展豐富的課外活動

1.以學生為主體，開展課外數學史的收集活動

教師要有意識地激發學生搜集數學史的興趣，逐步引導學生利用課余時間通過閱讀與數學史相關的書籍、上網查找資料等方式，有目的地進行知識資料的收集，并引導活動常態化，使學生的收集行為由“無意識的被動”變為“有意識的主動”。通過這樣的收集活動，既可以發掘課外數學史資源服務于數學教學，又可以拓寬學生的視野，提高學生學習數學的積極性。

2.以活動為載體，開展與數學史相關的各類活動

一是可以開設介紹數學史的專題講座。教師可利用課外活動時間，為學生開設數學史的專題講座。講座的內容可介紹與近期教學內容相關的數學家軼事、數學定理的發現過程，或者適合講座對象的趣味數學知識、數學謎題等。

二是可以開展各類數學競賽。教師可根據學生的實際水平，開展以數學史為主題的各類競賽活動。例如，分年級開展數學史知識競賽，根據收集的資料進行數學小報的制作比賽，引導學生從自身興趣出發開展數學問題的專題小研究，等等。學生參與到豐富的數學課余活動中，對數學學習的興趣和認識都會有很大程度的提高。

參考文獻：

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[3]詹高晟. 數學教學中數學史料的運用[J].中國民族教育，2010（3）.

（責任編輯：楊強）