初中數學綜合與實踐《黃金分割》教學案例

魏瑋

摘 要：綜合與實踐活動是我國2011年新課程改革的一大亮點，利用綜合與實踐活動課程將數學知識的學習與學生綜合能力相結合，是增強學生探究、創新意識，提升實踐能力和綜合運用知識能力的重要途徑。所以，通過對綜合與實踐活動課程進行教學設計的示例，探討綜合與實踐活動的教學之法，豐富學習科學的研究方法，發展綜合運用知識的能力，增進學校與社會的密切聯系，培養學生的社會責任感，形成綜合分析和解決問題的能力。

關鍵詞：初中數學 綜合與實踐活動 教學設計 數學美

【中圖分類號】G 633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2019）08-0092-02

1.教學目標：

新課標的要求，為了使學生在四基、數學能力、理性精神等方面都能有所發展，基于學生的認知能力和思維能力以及情感態度的分析，確立以下三個方面的教學目標：

（1）了解黃金分割，通過折疊黃金矩形活動，加深對黃金分割的認識。

（2）通過觀察、推理、交流、反思等數學活動過程培養學生發現、分析、解決問題的能力，積累數學活動經驗.

（3）通過學生主動參與、積極思考、合作交流體會黃金分割的文化價值，感悟到“數學奇”、“數學美”。

2.教學重點：

了解黃金分割，加深對黃金分割的認識。

3.教學難點：

理解折疊黃金矩形的根據、方法和目的。

4.教學方式：

探究發現法、協作交流式、啟發式、研究性學習方式

教學手段：多媒體、折紙

5.教學過程

（1）新課導入

創設情景發現美

教師通過數學史的介紹，激發學生學習的興趣，引導學生共同思考，引出課題。

按如下程序進行：

問題1：介紹黃金分割定義：點B把線段AC分成兩部分，如果BC：AB=AB：AC，那么稱線段AC被點B黃金分割，點B為線段AC的黃金分割點，BC與AB的比叫做黃金比。（值為 ，近似記作0.618）

（2）新課學習

活動一、動手實踐探索美

問題1：認識黃金矩形。

給出學生黃金矩形的定義：寬與長的比是黃金分割，即 約為0.618的矩形叫做黃金矩形。

黃金矩形給我們以協調、均勻的美感。世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計。黃金矩形在藝術上和生活中也被廣泛應用。

向學生介紹古希臘巴臺農神廟，各國國旗，生活中常用紙張等等近似黃金矩形的例子，引導學生從直觀上感受黃金矩形的美感。

師：如此美妙的圖形，我們如何能不借助工具來獲得它呢？

生：尺規作圖、折疊……

師：如果進行折疊的話，對照黃金比我們怎樣來構造黃金比呢？近似值0.618不方便構造，所以對照 我們如何利用矩形紙張折疊黃金矩形呢？假設矩形寬MN=2，對應黃金比的哪個數呢？我們 又該如何構造1和 。

問題2：折疊黃金矩形

折疊黃金矩形有以下四步，完成括號內容.

第一步：在一張矩形的紙片上的一端，利用圖2的方法折出一個 正 方形，然后把紙片展開.

第二步：如圖3，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙展平.

第三步：折出內側矩形的對角線AB，把它折到圖4中所示的AD處.

第四步：展平紙片，按照所得的D點折出DE，矩形BCDE就是黃金矩形（圖5），你能說明為什么嗎？

學生的智慧在他們的手指尖上，通過折紙活動，使每位學生都活躍起來，感到數學有趣、有用、有奧妙，獲得成功的愉悅，這些對于學生終身發展都是極為重要的。

問題3：證明折疊出的矩形是黃金矩形

讓學生不迷信書本，不迷信權威，折完之后再讓他們試著運用矩形，三角形的相關知識驗證折出的就是黃金矩形，通過質疑、驗證、學習不斷增強自己的分析、辨別和判斷能力。越來越相信自己，用自己的眼光看世界

活動二、學以致用應用美

問題：母親節當天，小明想給媽媽買一雙高跟鞋，媽媽的身高是1.60米，下身長度為0.96米，小明大約應該給媽媽買多高的高跟鞋才會顯得媽媽身材比例勻稱，充滿美感呢？（結果保留兩位小數）

師：怎樣就能使媽媽身材比例勻稱，充滿美感呢？

生：符合黃金比例……

師：利用黃金比如何來解決這一問題呢？

生：列方程……

引導學生除關心學習外，更要善于觀察生活，學以致用。培養學生數學知識源于生活，用于生活的意識。

活動三、欣賞拓展感悟美

數學教育的目的之一，就是讓學生獲得數學審美能力，從而激發對數學的興趣，愛好，增長他們的創造力，使他們領悟數學的無窮魅力，產生一種“數學奇”，“數學美”的感受，從中體驗到科學的數學知識所蘊涵著的巨大人文內涵。

（3）小結提煉

課堂小結收獲美

你學到了什么？

你還有哪些想知道的？

你對哪些領域更感興趣？

請你與大家共分享！

生1：認識了黃金分割和黃金矩形

生2：會折黃金矩形，會驗算黃金比

生3：知道了大千世界中與黃金分割有關的知識

……

在學生意猶未盡之時，教師引導學生回眸課堂，總結收獲。

（4）布置作業

布置作業延伸美

問題1：上網搜索有關黃金分割的資料或故事，看看黃金分割的“含金量”究竟有多高？

問題2：制作寬為15cm的黃金矩形賀卡。寫下你的祝福，送給你的父母、師長或者友人。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部制定義務教育數學課程標準[M].北京.北京師范大學出版社，2012

[2]教育部基礎教育課程教材專家工作委員會組織編寫.義務教育數學課程標準解讀[M].北京.北京師范大學出版社，2012