小學數學“符號意識”的理解與培養策略

李夢茹

摘 要：符號，數學中被重視的是符號所代表的信息，理解的是符號與符號之間的關聯，培養的是一種關于“符號”的意識。《義務教育數學課程標準（2011年版）》將實驗版中的“符號感”改為“符號意識”，將其含義更深一層更確切地進行整理和表述，從學生的知識特點和心理發展出發，從心理角度，培養一種對抽象更高度的意識，有意識表達，領會符號作用，學會從本質上理解數學，理解數、數量關系和變化規律，學會多元表征，感知符號語言，制造沖突，構建數學模型，滿足更科學更具一般化的認知需求。本文主要分析理解符號意識的含義與重要性。

關鍵詞：符號意識;符號化;數學思想

2011版《數學課程標準》將“符號感”改為“符號意識”，換個角度再認識“符號”，對符號意識的含義進行了再升華，對于實踐教學也提出了更高的要求。由此可見，“符號意識”的重要性必須引起教育者重視。數學課程的一個非常重要的任務就是教師重視“符號意識”的培養，學生建立符號意識，理解符號的含義，學會用符號表達和運算，領悟數學思想，完善科學的數學教學。

通過查閱文獻資料，分析文獻資料，了解對于“符號意識”的含義理解和“符號意識”培養的建議這兩方面的文獻研究，可以總結出其中的共同點：

首先對于“符號意識”的含義理解，都是在《數學課程標準》的基礎上進行理解和深化的，在學生的理解能力的范圍內對“符號意識”的本質含義進行解讀。對于“符號意識”的理解離不開對數和數量以及數量關系的理解，也必須意識到符號的重要性。在基本的課程標準的理解基礎上提出一些升華后的理解含義，會讓教師及教育工作者對符號意識有更深的認識和體會。不論是將“符號意識”視為一項能力還是只是簡單的概念，都需要從學生的實際出發，尋找合適的教學方法教育學生。

一、能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律

每一個數學符號都有它特定的含義，如、、、分別表示特定的運算意義，、、﹤、﹥則表示數學對象之間的某種關系。使學生理解符號的意義，是數學學習中的最基本的要求，也是符號意識的最基本要求。

孔凡哲在《數學學習心理》一書中也提到，引進字母，是用符號表示數量關系和變化規律的基礎。能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示，是將問題進行一般化的過程，一般化超越了具體實際問題的情境景，深刻地揭示和指明存在于一類問題中的共性和普遍性，把認識和推理提高到一個更高的水平。一般化和符號化對數學活動和數學思考是本質的。①

二、知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性

這一要求的核心是基于運算和推理的符號“操作”意識，由于運算和推理是數學活動最重要的基本形式。

三、使學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式

數學表達是學生在解決具體問題時必須采用的方式，數學表達實質上就是以數學符號作為媒介的一種語言表達。發展符號意識最重要的是運用符號進行數學思考。讓學生在學習過程中體會到符號的重要性和必要性，發展符號意識，鍛煉數學思維，感受數學本質。

其次，對于“符號意識”的培養，也是在基于對“符號意識”理解的基礎上進行的研究，對于一個概念的理解就是為了更好地實踐。對于“符號意識”的培養，都離不開在實際的問題情境中幫助學生理解符號的含義，之后便是建立模型并運用以及辨析、發展、深化。

但是，我認為在對“符號意識”培養的問題上，大多的論述還是集中在理論層面，提到實際的問題情境。但是對于各個年級段的孩子來說，這個具體的問題情境還是要辯證地展開來說的，可以做更具體的論述。對于如何在小學階段進行符號意識的培養，也可以根據教材的設定有個大致的規劃，提出各個階段的教學要求。對于符號在生活中的運用也可以提出一些策略，加深理解。分析相關的教學案例，了解教學中的一些技巧，并提出實際可行的教學建議，基于學生的心理發展特點。

小學數學教學中，最基本的就是了解和掌握基本符號，明白“符號意識”的重要性，會運用符號進行表示和簡單的運算，于無形中滲透“符號意識”的含義。小學數學教材中體現“符號意識”的主要集中在“數與代數”模塊，主要有用數表示物體的數量，用“+、—、×、÷”等符號表示數與數之間的關系或運算，用字母表示數，用方程表示簡單情境中的等量關系，用等式的性質解簡單的方程。用符號表示物體，用字母表示公式等。

那么如何理解小學數學中的“符號意識”呢？

將“符號感”更改為“符號意識”，不僅豐富了其基本含義，也提高了一定的學習要求。“符號感”中的感強調的更多的還是感覺，對數、數量關系和變化規律的感覺、直覺，和對符號的感覺以及敏感性。對問題的直覺通過符號來表示，是符號感的重要體現。我認為這樣的要求是熟能生巧的變相體現，而不是一種數學思想的滲透。符號感的培養可以通過大量題目操作來獲得，機械地獲得學習理解，并沒有形成一種意識。如若改成“意識”，則更強調一種內化的東西，突出的是學生主動理解題目含義，并主動運用符號將題目轉化成一種用符號來表示其中數、數量關系和變化規律，并直接用符號進行運算和推理，得到結論，提高在解決問題的過程中運用符號的一種心理傾向。“意識”更強調的是一種心理傾向，而不是一種思維定勢。

另外，改成“符號意識”，也突出強調了符號的價值。符號的一般性和概括性，比數更具抽象性，需要轉變思維。通過符號表示一般性的問題，解決實際問題，得到一般性的結論，一目了然，也可以表示未知的量，幫助更好地理解實際問題，這樣比單一的用數表示更具科學性和便利性。將“符號感”改為“符號意識”，也更重視將對符號的理解引申為一種能力，并且是可具體化的能力。當一種情境出現，學生明白了這個情境下如何使用符號，換個類似的情境也可能知道。但若換個陌生的情境，或者更難的呢？學生還會想到用符號來解決嗎？這是問題的關鍵。如何舉一反三，如何讓學生有這樣的一種意識，不論是何種情境？我認為，首先還是得向學生明確符號的作用，其次鍛煉、理解情境的能力。所以，總的來說，符號意識作為一種能力來解，是很綜合而有可讀性的。其實也可將“符號意識”作為一種數學思想來理解，一種符號化的數學思想。當學生形成一種數學思想，在學習數學的時候，自然會運用數學思想來解決實際問題，所以對于符號的重視，將“符號”符號化，形成一種思想，讓學生明白“可以用符號來代表一個數，也可以代表一個事物”，“不同符號可以表示不同的事物”。這符號化的思想形成過程具有漸進性，需要教師慢慢引導，教師要意識到建立符號意識有助于學生理解符號的使用，是數學表達和進行數學思考的重要形式。數學表達其實就是用數學語言進行表示，而數學符號是數學語言的核心表示方式，所以數學表達與數學符號的關系是密不可分的，用符號作為一種媒介來表達信息。

縱觀小學數學教材，其實從一年級就開始培養符號意識，首先是簡單的符號語言培養，最初的就是“數字”的認識，到用數學符號語言中的詞語表示數，也就是“數的符號”，到用符號表示物體或圖形，到基本數學運算符號學習，到用字母表示數，用字母表示公式，用方程表示簡單情境中的等量關系，用等式的性質解簡單的方程等，這些基本上就是小學數學教材中按部就班的進行符號意識培養的基本過程。

對于數學運算符號的教學來說都是同樣的道理。教師要根據學生的特點提供情境，制造沖突，讓學生感受數學符號的必要性和價值意義。掌握基本的數學符號表達，是學生建立符號意識必不可少的一部分。

其實數學符號有的是約定俗成的，可以讓學生自己參與創造符號，讓學生自己設計一個符號表示一定的意思。最后再和我們已經規定的數學符號進行比對，讓學生感受兩者的巧妙。也讓學生明白，其實數學符號都是人創造的，符號只是為了幫助我們更好地理解情境提供給我們的信息，只是在某種情況下方便我們記憶和表達。也可以借此引導學生用符號的心理需求，讓學生也經歷一個符號化的過程，在這個過程中建立符號意識。而不只是教師一味地給出既定的符號，學生沒有創造的過程。人教版三年級《搭配中的學問》這節課就是可以通過這樣的策略來培養學生的符號意識，在實際解決問題中讓學生嘗試用符號來表示實物。教師提供了一個實物比較多的情境，讓學生有個認知沖突——太多，不簡潔，不快速，不方便，不容易記等等。這就要求學生自主尋找一種快速簡潔的方式來表達這么多的量，這就讓學生有個使用符號的意識和選擇符號的主動性，在解決問題中建立符號意識，提高運用符號表達的意識和能力。讓學生自己體會什么樣的方式最簡潔，這樣就會讓學生有種認識，用字母或者數字可以表示實物，而且看起來很清楚，也不容易亂，不容易遺漏，具有嚴謹性，符合數學學科的特點。讓學生有個自己的思維成長過程，慢慢強化。教師要借助這樣的過程有意識地挖掘學生的符號意識，開闊學生的思維，讓學生意識到表達不是唯一的，而是多維的，讓學生體驗符號的價值和意義。學生經歷了由實物帶字母到數字的過程，發展了數學符號思想的過程，由學生自主建構模型，體現了數學的本質：數學的抽象、數學的推理與數學模型。這樣的過程豐富了數學模型體系，有利于符號思想的進步，有利于促進學生的思維發展。

“符號意識”的培養是個漸進的過程，不可能一蹴而就。教師的教學應基于學生的實際情況，考慮學生的心理特點和思維特點。

教師在“符號意識”的教學中，往往存在一些錯誤傾向：沒有意識到符號存在的必要性，沒有意識到符號的價值，沒有基于學生也有的知識經驗，超出學生能力地使用符號，沒有在一樣的的情境中創設問題，引導學生思考和感受，不重視“符號意識“形成的過程，沒有充足的時間讓學生感受，轉移教學重點等。

這些問題都使得學生沒有形成一定的“符號意識”，并在教學中導致很大的阻力，不利于學生的數學思想形成，學生的思維能力也沒有鍛煉出來。所以，培養“符號意識”也要講究一定的策略。但首先我們要了解學生在學習符號的過程中有哪些困難，比如抽象不具體，難理解，易混，模糊不清，忽略限制條件，原理情境等等。了解這些困難之后，要掌握一定的教學策略，有針對性地進行教學，培養學生的符號意識，不能機械呆板地教學。教師要有自己的理解，用自己的理解影響學生，讓學生慢慢體會。該講清算理的時候，要慢慢講，在學生學習時，教師要有意識地引導學生觀察生活中的符號，知道符號在生活中是必不可少的，初步體會符號的優越性，喚醒學生對于符號的記憶，拓展學生對于符號的理解，讓學生感受符號的力量。另外，教師也要有意識地訓練學生掌握基本的符號書寫，掌握基本的符號，并且保證正確，這樣才能保證學生更好地在情境中使用。為了讓學生更好地理解符號的含義，也可以師生一起對符號進行整理和歸納，形成基本的數學符號網絡結構圖。讓學生能夠從整體感知有哪些符號，再通過情境體會什么樣的情境什么樣的符號表達合適，讓學生選擇，選擇中理解，選擇中建立“符號意識”。在解決數學問題的過程中，感受符號所帶來的全新的體驗，在解決數學問題的過程中，讓學生有意識地對符號進行主動加工，促進對符號更多信息的理解和概括，教師也可在學生想到的基礎上加以引導和提供可行性的操作方法。

“符號意識”的培養離不開符號的認識和掌握，掌握基本的符號表達，再提供具體的情境進行體會，理解符號表達的必要性和重要性，形成一種使用符號表達和解決問題的心理傾向，讓學生在潛意識里有一種使用符號的主動性，并在學習的過程中，在解決問題的過程中，學會建立數學模型。通過建立數學模型，讓學生從符號的角度來理解數學，理解數學思想，感受一種用符號來表示的數學抽象，經歷用符號進行的推理過程;并在建立模型和解決問題的過程中轉變數學語言，使用符號語言，在經歷這樣的一個過程中形成“符號意識”，感受數學的本質，鍛煉學生的思維，改善學生的思維方式。

參考文獻：

[1] 孔凡哲 曾崢編著 數學學習心理學 北京：北京大學出版社，2009.3

[2] http：//www.hlrtdj.com/ReadNews.asp？NewsID=1835

[3] 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準：2011版 【S】北京師范大學出版社，2012.1

[4] http：//www.docin.com/p-483722856.html 周錫華解讀2011數學課程標準

注釋：

①數學學習心理學 孔凡哲 曾崢編著.—北京：北京大學出版社，2009.3