如何提高初中數學解題能力

張石

【摘要】：隨著數學教學中的深入研究，發現數學解題能力成為限制學生數學成長的重要因素之一，數學課的解題教學將愈來愈占有重要地位。 所以數學教師必須掌握解題教學的科學方法，使學生逐步形成運用數學知識來分析和解決實際問題的能力。

【關鍵詞】：提高 初中數學 解題能力

（一）把握程序，有條不紊

1.認真審題，養成審題的良好習慣。

通過教學實踐，發現很多學生拿到題目后，手忙腳亂的開始做題，這樣在解題過程中經常出現這樣那樣的錯誤。這也說明審題對于提高解題能力的重要性。審題是發現解法的前提，認真審題，可以為探索解法指明方向，做到有的放矢。再者審題是解題的第一步，是正確解題的基礎和前提，可以說“成在審題，敗也在審題”，因此，審題要慢、要細心，而審題匆匆忙忙往往會導致解題失誤和解題受阻而花費更多的時間。所以學生要咬文嚼字抓“題眼”，觀察分析抓“特征”，深刻挖掘其隱含的內在聯系，通過正確而廣泛的聯想，設計正確而簡便的解題方案。 審題慢才能換來解題快，才能防止誤入歧途的欲速而不達。

2.學會探索，掌握思維方向。

審題之后，進入解題的思維階段，探索解題思路，發現解題方法，制定解題步驟。怎樣展開解題思路？就思維形式而言，可以概括為“由因導果”和“執果溯因”的兩種不同方向，共同推進。

3.由因導果。

“由因導果”是將“已知”推演到“未知”的思維方法，稱之為綜合法。它是從問題的條件入手，一般說有三個思維層次：充分利用條件，善于轉化條件，積極創設條件。

4.充分利用條件

在解題過程，不能將所給的條件全部用上，那么題目是不能完成的，所有如何理清思路，就是要充分利用條件，題目的條件有明有暗，明就是在題目里直接給出的條件，暗是隱含在圖形或數式的性質之中。挖掘隱含條件的能力實際上就是解題能力水平的一種區別。

5.執果溯因

“執果溯因”是將“未知”歸結為“已知”的思維方法，稱之為“分析法” 。它是從問題的結論入手的，在平時的教學中多使用這種思維方式可以很好的提高學生的解題能力。

6. 歸納

歸納是提升解題能力的重要舉措。學生根據題目中涉及的問題及解決的方法，總結出用到了所學的哪些知識點。

7. 聯想

聯想是接通解題思路的橋梁。 當我們直接套用現成知識解決不了問題時，就必須進行聯想，在回憶時可以由當前感知的事物回憶起有關的另一事物，或者由所想起的某一事物想起有關的其他事物，這就是聯想。解題時的聯想，就是要求在知識倉庫里找出與題目很接近的或很相似的原理、方法、結論或命題來，變通使用這些知識，看能否解決問題。我認為聯想就是尋找知識之間的媒介，通過尋找媒介發現解決問題的辦法。

8.猜想

猜想是點燃創造思維的火花。如果經過聯想，仍然解決不了問題，不妨進行大膽猜想。如果對解決問題的途徑、 原則和方法不能馬上找到，可以去選擇一些接近于解決問題的途徑、 原則和方法，這就是提出猜想。猜想需要大膽的猜想，小心求證。假設問題成立，思考假設成立的前提下，需要滿足哪些條件可以使得猜想成立。

聯想、猜想是密切相關的，聯想越豐富，猜想也就越合理，解題的思路、 方法也就越明確，這需要熟練地掌握數學基礎知識和基本數學方法。 如能經常對解題進行歸納總結，就可以為“二想”的成功奠定基礎。

（二）開拓引伸，舉一反三

解完題，再回味和引伸，對題目作開拓思考，引伸出新題和新解法，有利于培養發散思維，“數學是思維的訓練”，數學思維是人腦和數學對象交互作用，并按照一般思維規律認識數學內容的內在理性活動。學生可以從如下幾方面入手：

1.把題目條件開拓引伸。

題目的條件在題目中居于主導地位，題目的結論是由條件決定的，如果題目的條件改變了，那么題目的結論可能隨之變化。改變條件的方法有如下三種：

（1）把特殊條件一般化

去掉題目條件的約束性，使特殊條件一般化，從而推得更為普遍性的結論，這叫做數學命題的推廣。

（2）把一般條件特殊化

把一般條件加以約束，使它變為特殊條件，從而獲得新的結論，這也是數學命題的推廣。 一般條件加以約束之后，使條件強化，隨之解題方法往往不能套用前者，而要另辟蹊徑。 條件越約束，題目要求越高，解題難度也越大。

（3）特殊條件與一般條件交替變化

題目的條件如果是特殊與一般交替變化，更是千姿百態。

2.把題目結論開拓引申。

有的題目，在條件不改變的情況下，可以把結論開拓引申，使題目深化。

（三）重視概念，注意積累。

解題能力由多種因素組成，要提高解題能力，提高解題效率，學生必須做好以下幾點。

1.加強解題的知識因素。

數學知識是解題的基礎，學生要熟練掌握數學基礎知識的體系，深刻理解數學概念，準確掌握數學定理、公式、法則、熟悉基本的常用的邏輯推理方法和數學方法。有了充實、豐富的數學知識，才能為解題奠定堅實的基礎，才有可能提高解題效率。

2.提高解題的能力因素。

解題能力表現為發現問題、分析問題與解決問題的各方面的本領。其核心是掌握正確的思維方法和正確的思維品質，掌握解題思路和各種解題的策略，因題制宜地選擇對口的解題思路嗎，使用有效的解題方法，調動巧妙的解題技巧，從而提高解題效率。

3.豐富解題的經驗因素。

實踐出真知，理論總是從實踐中提煉的。方法與技巧也是從經驗中獲得的。“要想快速有效地學習任何東西，你必須看它、聽它和感覺它”。俗話說：“熟能生巧。”學生不斷積累解題經驗，探索解題規律，就可以提高解題能力。不斷總結，學生就會有所發現，有所創造，有所前進。

總之，學生要提高解數學題的能力，就要善于解題，不僅善于解一些標準的題，而且善于解一些要求獨立思考、思路合理、見解獨到和有發明創造的題。解題能力的提高，絕非一朝一夕所能形成，學生要持之以恒，堅持不懈，不受外界條件的干擾，培養解題技巧和科學思維方法。在解題中加深對概念的理解，在熟練基本概念的基礎上做題，這樣才能事半功倍，取得良好的效果。