從求線段的問題設置談數學核心素養的培養

吳文俊

摘 要：數學課堂經過十幾年教學改革，現在許多的課堂模式都是“以人為本”、“以學為主”的課堂，就是把課堂還給學生，但卻暴露了很多問題和弊端，如何提高數學課堂教學效率，培養數學核心素養是教育課程改革的關鍵內容，《國家十二五中長期教育改革和發展規劃綱要》明確要求“樹立科學的質量觀，把促進人的全面發展，適應社會需要作為衡量教育質量的根本標準”，數學課堂改革的核心是什么？數學教育的目的就是應用數學知識建立數學模型從而解決生活現實問題，養成從數學的角度思考問題，用己有的數學核心素養解決問題的習慣。因此，在課題初中數學課堂“教學并進五步法”的實踐與研究中，結合這一年來的八年級教學，在培養數學核心素養的過程中，從求線段的問題設置在數學學科核心素養的培養上提些思考，以幫助學生在數學學習上可以更全面的發展。

關鍵詞：課堂改革;數學學科;核心素養;培養

現階段，我國的教育體制正處于改革發展的階段，教育部在教材編寫、教學質量的評價等方面也還處于探索階段，未形成一個統一的標準，由此帶來的教學上的困難也是顯而易見的。數學活動的教學是數學課堂教學不可缺少的環節，是老師和學生之間互動、學生與學生之間小組互動交流的過程，把課堂還給了學生，激發學生的學習興趣，構建高效課堂。因此，數學課堂教學必須從不同班級學生的實際和具體的教學內容出發，創設能激發學生的學習興趣的問題情境，通過引導學生分析與探索、小組合作和交流，積累知識，形成技能，發展數學思維，使學生在老師的指導下既小組合作交流又能富有個性地學習。而在初中數學學習中數學學科核心素養的培養有著重要的作用，按照核心素養的培養要求制訂，可為全面深化教育改革、促進教育發展、實現學生的素質教育起到很好的指導作用，也可切實提高課堂效率。

我們課題初中數學課堂“教學并進五步法”的實踐與研究中第四個環節合作探究展示交流就是教師充分利用學生自主探究的學習理念，充分體現學生的主體地位，針對上一個環節學生提出的需要解決的問題，引起學生獨立的數學思考。在八下期末復習中，求線段的問題設置這節課設計問題有：

其一，用角平分線定理求線段

例1，如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA.若PC=4，則PD的長是 .

此題問題設置重點是培養學生應用角平線定理解決問題的能力，所學知識的傳遞是教師教學最基本的職責要求，教師以己學知識為對象，以學生教材為中心，傳遞給學生數學知識，學生最大限度地獲取教師所教授的課程知識，提高學習成績。以培養學生數學思維為中心，其理念在于培養學生的學習數學的能力，如：思考與表達能力、合作與交流能力、創新與提高能力等，目標在于提高學生的數學核心素養。應用基本模型“有平行線，有角平分線，就有等腰三角形出現”和角平分線定理的應用，進而求得PD=PC=2。通過問題設計的方式進行課堂教學，形成數學思維才能保證數學能力的提升，才可以實現數學學科核心素養的培養和提高。

其二，用證等邊三角形求線段

例2，已知：如圖6，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是CD的中點，過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F.

（1）求證：△ADE≌△FCE;（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的長.

此題第二歩單靠教師一味的講解學生可能難以理解，可通過設置問題循循善誘，引導解題方向和思路，因此，教師的問題設計要具有啟發性、引導性、思考性。在數學課堂中，教師對學生數學問題思考的方法和思路不能只是簡單地肯定與否定，而是在給予充分的肯定之外，要求從不同角度和方向去想別人想不到的，找別人還沒有找到的方法，鼓勵求異思維，尋求一題多解、一題多變，在探索和求異中發現和創新。對于思考錯誤的方向或不完全的方法，教師設置問題循循善誘，引導學生創造性地想象，把握好知識的聯系，擺脫問題表象的干擾項，尋找解決問題的途徑，這樣才能真正地激發學生主動探索問題的欲望。引導用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，進而求得BC=DC=2DE=6。從小組討論交流中梳理出學生思維發展的軌跡，教師主要通過情境創設、提出問題，培養學生運用數學知識解決問題，提高分析問題和探究問題能力，在小組合作與交流下，又有獨立思考的空間，使所有學生思維都能逐漸發展和依次提高，讓學生思維水平高的學生幫助低水平學生，不但幫助其他人還提高了自己，最終是讓每個學生思維能力都得到提升。

其三，用平行四邊形求線段

例3，將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標系中，點A（，0），點B（0，1），點O（0，0）.P是AB上的一點（點P不與點A，B重合），沿著OP折疊該紙片，得點A的對應點A’.

（1）如圖①，當點A’在第一象限，且滿足A’B⊥OB時，求點A’的坐標;

（2）如圖②，當P為AB中點時，求A’B的長;

（3）當∠BPA’=30°時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）.

此題第（2）是折疊問題的應用，在第一歩用勾股定理計算可得答案，當P為AB中點時，∴AP=BP=1，OP=AB=1.∴OP=OB=BP，∴△BOP是等邊三角形∴∠BOP=∠BPO=60°，

∴∠OPA=180°-∠BPO=120°.由（1）知，△A’OP≌△AOP，∴∠OPA’=∠OPA=120°，P’A=PA=1，又OB=PA’=1，∴四邊形OPA’B是平行四邊形.∴A’B=OP=1.

教師在開展創造性的問題設置時，要有教師自己的個性設計，又要大膽地將問題設置向使學生感悟數學學習的樂趣，找到學生自身價值的體現，體驗利用數學解決實際問題的成功的愉悅。這樣不但能培養學生的自信心，還培養學生的正確的分析數學問題的思維，有求異思維，優化數學課堂教學過程，培養學生的數學思維品質，才是課程改革中教師更應具備的“才識”。如數學問題的一題多解，要做到“引而不發，點而不破”，把問題提出來，加以恰當指導，讓學生獨立思考和小組討論，從而突破難點，體會多解。

其四，巧用三角形中位線求線段

例4，如圖所示，已知AB=10，點C，D在線段AB上且AC=DB=2，P是線段CD上的動點，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G，當點P從點C運動到點D時，求點G移動路徑的長？

分析：添加輔助線可使問題化難為易，此題中若分別延長線段AE、BF交于點H，容易證得四邊形EPFH為平行四邊形，有G為PH中點，進一步得到點G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN.由CD的長為AB-AC-BD，再運用中位線的性質求出MN為CD的一半，得到CD=3，就是點G移動路徑的長。教師教學數學知識的同時，也要加強數學教材內容的處理，要注意培養學生的數學思維，優化數學的課堂教學過程，從數學的廣度和深度思考，培養用數學核心素養解決數學問題的好習慣，化難為易，化動為靜，化未知為已知，從而輕松解決了數學難題，這才是教師更應具備的“才識”。

其五，利用等積求線段

例5，如圖，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別為E、F，

（1）若∠EBF=60°，則∠A=;

（2）若BC=8cm，BE=4cm，CD=6cm，則AD與BC之間的距離為cm.

分析：此題（2）問題的設置是根據平行四邊形的面積公式，利用等積AD×BF=CD×BE即可求出BF=3。要求教師講課內容不要過于講究修飾形容，但是要簡潔明快，快速尋找方法，層次分明，連貫流暢，具有內在的邏輯性和較高的概括水平，使抽象的概念變得具體，枯燥的內容變得有趣， 學生易于理解，以“少講少練”代替“精講多練”，優化課堂教學過程，幾何學習的思維訓練，教師的問題設計要具有啟發性、引導性、思考性，讓學生“跳一跳，摸得著。”從而提高了學生的數學思維能力，培養了學生數學核心素養。

當然，利用三角形全等、等角對等邊、線段垂直平分線定理等求線段是幾何方面常見的問題就不一一舉例，把握好知識的聯結，迅速擺脫表象的干擾因素，盡快尋找解決問題的途徑，這樣才能更好地激發學生主動探索的欲望，不同的質疑不盡相同，有的比較簡單，有的比較復雜。對于簡單的，學生又能解決的，可以讓其他組的同學給予幫助加以解決;對于復雜的，學生難于理解的，教師可以采用不同的教育教學手段先教給學生分析解決問題的方法，提供理論依據，再讓學生獨立解答，然后再探究。這樣一步步趨于問題的解決，直至完全解決問題，要鼓勵求異思維，從求一題多解、一題多變的問題中找到解決問題的方法，在探索和求異中發現和創新，真正內化提升。

教師在教學過程其實就是教和學的過程，即是教學生知識和自己不斷學習，提高自己的過程，積累學生自主學習過程中的問題情境，將枯燥無味的數學內容進行加工，使學生在課堂中享受數學學習過程，也是教師自己學習的過程。因此，在教師組織和引導下，啟發學生對所學知識進行系統的歸納總結，指導學生做每章的知識結構圖，復習章節主要知識點和易錯點，整理錯題和好題，體會數學學習過程中蘊含的數學思想和方法，進行數學知識的重新整理總結，達到知識的深化與認知結構的完善，在每章的知識結構圖中對每個不同的個體有不同的發現新問題和延伸。求線段的問題設置就是培養學生的求異思維和學習能力，提高學生數學思維能力，切實實現了對學生數學核心素養的培養。

參考文獻

[1]林玲，《初中數學學科核心素養的認識與培養》，當代教研論叢2018（2）

[2]孫宗杰，重視教學設計提高課堂效益;中學生數理化（教與學）;2011年08期

[3]龐博慶，基于核心素養培養的高中數學教學策略——以“三角函數”教學為例，《廣西教育》 ， 2017（46）