數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探究

陳海蓉

摘 要：數(shù)學(xué)這門學(xué)科對(duì)學(xué)生的思維能力有著很高的要求，只有具備科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，才能靈活應(yīng)對(duì)各種數(shù)學(xué)題目，迅速找到解題思路，達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。數(shù)形結(jié)合是一種應(yīng)用非常廣泛的思想方法，高中數(shù)學(xué)在指導(dǎo)教學(xué)的過(guò)程中，不能只是看重知識(shí)的傳授，更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，比如數(shù)形結(jié)合思想就能運(yùn)用到集合、函數(shù)、概率等多種數(shù)學(xué)題目類型的解題之中，高中生必須要重點(diǎn)掌握這一方法，從而有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用

數(shù)學(xué)是傳統(tǒng)學(xué)科體系中重要的一門學(xué)科，其邏輯性和抽象性非常強(qiáng)，高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)難度更大，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，部分?jǐn)?shù)學(xué)題目的解題難度較大，這主要是由于沒(méi)有具備良好的解題思路方法，造成在面對(duì)數(shù)學(xué)題時(shí)感覺(jué)無(wú)從下手。數(shù)形結(jié)合思想就是一種常用的解題方法，能夠通過(guò)直觀形象的圖形將抽象復(fù)雜的題目信息展示出來(lái)，幫助學(xué)生理解題目，尋找解題思路，所以高中生要注重掌握并靈活運(yùn)用，提高數(shù)學(xué)解題能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重要作用

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，就是數(shù)字、文字與圖形的相互結(jié)合，主要表現(xiàn)形式有以數(shù)化形、以行變數(shù)、形數(shù)互變等，目前已經(jīng)在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中得到了非常廣泛的應(yīng)用，是學(xué)生應(yīng)該掌握并靈活運(yùn)用的一種數(shù)學(xué)思想。在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，有助于實(shí)現(xiàn)以下幾個(gè)方面的積極教學(xué)效果：

1.促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解

在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是必要的前提基礎(chǔ)，任何思想方法的運(yùn)用都離不開對(duì)概念、公式等基礎(chǔ)知識(shí)的牢固掌握。在對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，將抽象的概念知識(shí)變得直觀形象，可以有效增強(qiáng)知識(shí)記憶效果。對(duì)于高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)、定義域、值域等內(nèi)容當(dāng)中，相關(guān)概念和公式是需要記憶的，如果死記硬背的效率不高，通過(guò)畫出圖像就能加深理解和記憶。

2.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性較強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到很多難于理解和解決的問(wèn)題，總是弄不懂知識(shí)，久而久之就會(huì)逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，甚至產(chǎn)生厭煩情緒，數(shù)學(xué)成績(jī)也是成為短板。數(shù)形結(jié)合思想借助生動(dòng)的圖形進(jìn)行展示，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再那么枯燥乏味，學(xué)生也掌握了更為豐富有效的解題方式，學(xué)習(xí)興趣和信心都提高了。

3.培養(yǎng)發(fā)散思維和想象力

在數(shù)學(xué)題目解答的過(guò)程中，最主要就是對(duì)學(xué)生思維能力的考查，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，學(xué)生運(yùn)用真正掌握和靈活運(yùn)用，在解題的過(guò)程中就會(huì)思路清晰，迅速找到解題的切入點(diǎn)，同時(shí)還可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考解決，這對(duì)發(fā)散思維能力的培養(yǎng)有著重要意義。在數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的過(guò)程中，要想正確處理“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，還應(yīng)該充分發(fā)揮想象力，才能實(shí)現(xiàn)有效的轉(zhuǎn)化，達(dá)到簡(jiǎn)化解題的目標(biāo)。

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的應(yīng)用

1.利用韋恩圖解決集合問(wèn)題

集合在高中數(shù)學(xué)中是一個(gè)重要組成部分，是高一數(shù)學(xué)首先要接觸到的內(nèi)容。高中生在解答集合類型的數(shù)學(xué)題目過(guò)程中，就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)利用韋恩圖的形式思考解答，畫出圓表示集合，如果兩個(gè)圓形之間相交，則表示集合A與集合B有公共元素，反之，如果兩個(gè)圓不相交，則代表沒(méi)有公共元素。利用韋恩圖可以形象地表達(dá)出交集、并集、補(bǔ)集等問(wèn)題?，F(xiàn)在很多學(xué)生在解題過(guò)程中也已經(jīng)認(rèn)識(shí)到運(yùn)用這一方式進(jìn)行思考，但對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想沒(méi)有充分認(rèn)識(shí)到，在以后解答集合問(wèn)題的時(shí)候要注重樹立數(shù)形結(jié)合思想，把代數(shù)式與幾何圖形結(jié)合起來(lái)，把數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，最終正確解答題目。

2.數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問(wèn)題

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中是一大重點(diǎn)，學(xué)生在解答不等式題目的過(guò)程中，在審題思考的過(guò)程中，應(yīng)該努力從數(shù)字聯(lián)想到圖形，嘗試運(yùn)用圖形去思考解答，其中函數(shù)圖像的運(yùn)用就需要重點(diǎn)關(guān)注，對(duì)于順利解答題目有著重要意義。例如題目：“求函數(shù)f（x）=x2+2x-3在區(qū)間[t，t+3]上的最大值和最小值”，對(duì)于這樣求解最值問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)該首先想到畫出二次函數(shù)的圖像，要分析對(duì)稱軸在參數(shù)區(qū)間的左邊、右邊、中間這三種情況，從而根據(jù)二次函數(shù)拋物線知識(shí)解決。

3.數(shù)形結(jié)合思想解決概率問(wèn)題

概率也是高中數(shù)學(xué)中的重要模塊，學(xué)生在解答概率問(wèn)題的過(guò)程中，一個(gè)核心問(wèn)題就是要弄清楚事件之間的關(guān)系，屬于互斥、互逆事件，還是相互獨(dú)立事件等等。在數(shù)學(xué)題目的描述中，事件之間關(guān)系是比較復(fù)雜抽象的，學(xué)生在分析理解的過(guò)程中比較困難，通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形就是直觀地體現(xiàn)出事件之間的相互關(guān)系，幫助學(xué)生正確解答題目。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的題目：“從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅心的概率是1/4，抽到方塊的概率是1/4，問(wèn)：抽取到紅色牌的概率是多少？”我們把抽到紅心看作事件A，抽取到方塊看作是事件B，抽取的紅色牌看作是事件C，則A與B就是互斥關(guān)系，抽取一張牌不可能又是紅心又是方塊，這是不可能同時(shí)發(fā)生的，事件C是A與B的并集，則P（C）=P（A）+P（B）=1/4+1/4=1/2。在這樣的解題過(guò)程中，學(xué)生就可以畫出圖形進(jìn)行分析，這樣在解答的時(shí)候就會(huì)更清晰，更準(zhǔn)確，也有助于培養(yǎng)類化與歸納思想。

結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用非常廣泛，它不僅是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，還是知識(shí)的精髓，更是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。本文只是選擇幾個(gè)代表性的內(nèi)容說(shuō)明在實(shí)際解題中的運(yùn)用，實(shí)際上還在解答圓與方程、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等方面有著具體的應(yīng)用，高中生一定要注重領(lǐng)悟?qū)W習(xí)，將其作為自己解題致勝的一大法寶。

參考文獻(xiàn)

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