高中數學解題中的化歸方法及其教學模式初探

祝磊

摘 要：數學作為貫穿學生教學始終的一門課程，其相關知識和邏輯思維模式都是從人們實際生活入手，通過提煉和總結來獲得的。從數學教學的角度來看，題目的解答占據著非常重要的地位，其教學效果的好壞將會對數學這一科目的整體教學質量產生直接影響。本文以高中數學中解題教學為切入點，就化歸方法這一新型的教學方法在解題教學中應當采用的模式進行探索和研究。

關鍵詞：高中數學；解題；化歸法；教學模式

引言：

一直以來，高中數學都是高中階段的教學難點，也是高考最為拉分的一個科目，對學生高考成績的影響最大。同小學和初中階段相比，高中數學知識更加的抽象，對學生邏輯思維能力要求較高，且部分題型構成相對較為復雜，使學生的解題難度在無形中被增加。若教師在教學期間沒有給予正確的方法進行引導，就無法順利幫助學生解決解題方面存在的問題，導致學生的學習效果和自己的教學水平都無法得到明顯的提升。化歸方法作為一種新型的教學方法，將其應用到高中數學解題教學之中具有一定的積極意義。

一、標準形式化

在化歸方法中，標準形式化屬于簡單化歸目標法的一種，指的是將原始、復雜的數學問題，借助化歸法轉變成高中生比較常見、簡單容易上手的問題。

該題通過代換，將三角函數轉化為簡單的二次函數，使其變得更容易解答。將復雜的問題簡單化就是化歸方法在數學解題教學中應用的基本原則。

二、和諧統一性

對高中數學來講，和諧性與統一性指的主要是教材中某一部分知識和內容，同另外一個部分知識和內容；或者是某一個部分中的知識和內容，同某一個整體性的知識和內容存在外在聯系或者是內在聯系的統一性。就數學解題教學中化歸方法來講，和諧統一性也屬于簡單化歸目的法的組成部分。在高中數學教學中，采用和諧統一性的教學模式，就是在遵循數學科目上述教學特點的基礎上，讓其他的事物同數學內容之間能夠形成相應的含義，達到高度統一。為達到上述目標，教師在教學期間要注重一下幾方面的統一性：一是數學科目具體知識結構之間的統一性；二是數學同其他學科之間存在的聯系；三是數學內部知識結構之間的統一性、數學和外部結構之間的統一性。

三、化歸方法的轉化實現

在高中數學中，經常會采用一系列數學符號對于各種不同類型的文字進行定義，對同一種數字符號來講，可以借助不同數學語義表達出來；反之，這種方法則無法使用。高中數學中各種定義形式表達方式比較豐富，可以是文字語言、符號語言、圖形語言等不同表達模式[3]。數學中特殊和一般問題時能夠互相轉化的，這也是解特殊問題的關鍵。當高中生遇到復雜數學問題時，教師需要引導學生對其施行特殊化的分類而后在進行化歸處理。此外，對于某些高中數學問題來講，因為在位置或者是數量上存在一定的特殊性，使得學生的理解遇到了一定的困難[4]。基于此，教師在教學時可以借助化歸方法中一般化方法，將一些問題中涉及到的某些因素或者是某一種類的形式進行拓展處理，使原本復雜的問題可以變得一般化，降低學生解決問題的難度，提高學生的學習效率。

例如，已知定點A（-12，16）和定點B（-22，15），如果此時有一個動點N（a，b）同兩個定點A，B所構成的∠ANB屬于90°直角，那么動點N的軌跡方程為？面對該問題，教師就可以指導學生利用化歸方法對其進行轉變來實現：首先，教師可以指導學生將已知的兩個定點A（-12，16）和定點B（-22，15），若動點N能夠促進NA和NB保持相處垂直的關系，那動點N的軌跡方程為？其次，教師可以借助化歸方法將其轉換為經過定點A（-12，16）的直線同定點B（-22，15）直線屬于垂直關系，兩條直線的垂足點是N，求點N的軌跡方程。通過上文的轉化處理可以發現，這三個題型在本質上是沒有變化的，只是表達方式有所差別。在解決此類問題的過程中，學生首先要明確的就是動點N是在以AB為直徑的圓上的方程式，就能夠通過正確的推到得到準確答案。

四、結合題目穩固知識點

對高中數學中解題教學來講，提升學生學習意識屬于教學重點內容，教師在教學期間應先教會學生適合的學習方法，讓學生能夠結合題目完成習題的練習。手續愛你，教師可以借助典型例題讓學生明確在解題期間存在的不足之處，借助例題的作用對學生數學思維進行引導，使其可以構建出自己的學習模式，養成獨有的學習習慣。在眾多教學方法中，化歸方法可以幫助學生清晰思維，將學生對數學學習的主動性和積極性全面調動起來[5]。其次，在指導學生解決數學問題的過程中，需要明確每種類型習題的語言形式和題目隱含的意義，以便更好的解決難題。此外，教師需要強化對學生解題能力的訓練，借助化歸方法將復雜問題轉變為簡單問題，讓學生在不斷練習的過程中養成良好的學習習慣。

五、結束語

總而言之，對高中數學的解題教學來講，化歸方法屬于新型教學法中比較重要的一種。因此，在實際教學中，高中的數學教師應當對此種教學方法進行靈活運用，并向學生傳授該方法的運用方法，從而達到降低題目難度，幫助學生理解題目的目的，培養和提升學生自主解題的能力，讓學生在自己解決數學問題的過程中，也能夠靈活的利用此方法，從而形成良好的數學邏輯思維模式，更好的學習相關知識。

參考文獻：

[1]吳必潛.高中數學解題中的化歸方法及其教學模式初探[J].數學學習與研究，2019（01）：130.

[2]王靜依.高中數學解題中化歸思想的應用策略[J].數學學習與研究，2018（19）：131.

[3]王翰文.基于“轉化與化歸”思想的高中數學解題研究[J].華夏教師，2018（23）：71-72.

[4]吳珍珠.高中數學函數學習中如何運用化歸思想[J].數學學習與研究，2018（14）：130.

[5]劉春蘭.化歸思想在高中數學解題中的應用[J].開封教育學院學報，2018，38（06）：214-216.