基于“預(yù)習(xí)型導(dǎo)學(xué)案”預(yù)習(xí)模式的教學(xué)設(shè)計(jì)

楊靜

【摘要】 ?建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不單是由外到內(nèi)的傳遞，而是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，學(xué)習(xí)者獲得是經(jīng)驗(yàn)，而不是記憶事實(shí)和真理。本節(jié)課，我將學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)分為兩部分——預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)。課前提前布置了預(yù)習(xí)的任務(wù)，學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生可以通過(guò)自學(xué)達(dá)到預(yù)習(xí)的目的，但是大部分的學(xué)生在自學(xué)時(shí)會(huì)遇到很多困惑，比如，在教材思考中，探索“五種兩圓位置關(guān)系中，圓心距、兩圓半徑滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系”，說(shuō)明的不夠清晰，有很多學(xué)生找不到解決的方法，因此我運(yùn)用“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”，細(xì)化探索的過(guò)程，給學(xué)生提供自主探索的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的預(yù)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）06-256-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，本節(jié)課在“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”上，我特意設(shè)置了一些活動(dòng)，比如學(xué)生分小組制作“圓和圓的位置關(guān)系”的手工動(dòng)畫(huà)，學(xué)生繪制“生活中反映圓和圓位置關(guān)系”的實(shí)例。課堂專門設(shè)置展示環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生們到講臺(tái)進(jìn)行展示。學(xué)生不僅鍛煉了動(dòng)手能力、合作意識(shí)，而且通過(guò)表達(dá)，深化了對(duì)問(wèn)題的理解，將表層的認(rèn)識(shí)內(nèi)化。教師在學(xué)生探索的迷茫困惑處進(jìn)行點(diǎn)撥，恰當(dāng)使用多媒體輔助教學(xué)手段，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解兩圓位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，解決教學(xué)中的難點(diǎn)問(wèn)題，使學(xué)生真正完成知識(shí)感知、形成和鞏固的過(guò)程。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程體現(xiàn)如下特點(diǎn)：（1）借助預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和習(xí)慣;（2）發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，鼓勵(lì)學(xué)生參與到教學(xué)中;（3）合理運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)手段，幫助學(xué)生解決問(wèn)題，突破教學(xué)的難點(diǎn);（4）注重學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)計(jì)不同層次的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，保障每個(gè)層次的學(xué)生都學(xué)有所獲，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望與學(xué)習(xí)熱情，樹(shù)立進(jìn)一步學(xué)習(xí)的信心。

由于《課表（2011年版）》沒(méi)有將“圓和圓的位置關(guān)系”列入目標(biāo)要求，因此教科書(shū)將這一部分內(nèi)容作為選學(xué)內(nèi)容，安排在“實(shí)驗(yàn)與探究”。選擇怎樣的教學(xué)理念構(gòu)建《圓與圓的位置關(guān)系》這一節(jié)課？課堂教學(xué)如何提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率？筆者帶著這樣的思考，結(jié)合目前研究的課題，選擇以“預(yù)習(xí)型導(dǎo)學(xué)案”的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)模式為突破口，以提升課堂學(xué)習(xí)效率為主線，進(jìn)行設(shè)計(jì)，現(xiàn)成文如下：

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)和判定方法;觀察與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間圓的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。

過(guò)程與方法：學(xué)生按照“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”課前自學(xué)，經(jīng)歷思考和探索，帶著問(wèn)題聽(tīng)課，再次經(jīng)歷探究圓與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)分析和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力;能用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、分類、概括、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)方法，得出圓和圓的五種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。

情感與態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生先學(xué)，教師再教，提升學(xué)習(xí)的自信心，體驗(yàn)成功的喜悅。學(xué)生在探究過(guò)程體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，滿足對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩圓的五種位置中兩圓半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系。

難點(diǎn)：如何得出兩圓的五種位置中（尤其是兩圓相交時(shí)）兩圓半徑、圓心距的數(shù)量關(guān)系。如何把觀察到的現(xiàn)象變成數(shù)學(xué)的表達(dá)是關(guān)鍵，也是今后應(yīng)用的核心。

三、教學(xué)方法與手段

教法：體驗(yàn)學(xué)習(xí)教學(xué)法、引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)法。

學(xué)法：自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)相結(jié)合。

教學(xué)手段：預(yù)習(xí)型導(dǎo)學(xué)案、分層習(xí)題卷、學(xué)生手工制作的動(dòng)畫(huà)、ppt課件、投影。

四、教學(xué)過(guò)程

預(yù)習(xí)（預(yù)習(xí)型導(dǎo)學(xué)案）→課堂學(xué)習(xí)→課后作業(yè)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1.閱讀24.2.3 圓和圓的位置關(guān)系（課本98-101頁(yè)）

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過(guò)閱讀，了解要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，體會(huì)問(wèn)題的由來(lái)、研究方法和過(guò)程。有助于養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣.

2.請(qǐng)說(shuō)明下列圓與圓的位置關(guān)系

3.日常生活中圓和圓的位置關(guān)系的合理布局，為美麗的世界增添亮麗的色彩，請(qǐng)大家說(shuō)出下列圖中圓與圓的位置關(guān)系。

你能畫(huà)出一個(gè)生活中圓與圓的位置關(guān)系的圖案嗎？

4.探究

在五種位置關(guān)系中，兩圓的圓心距d（兩個(gè)圓心之間的距離）與兩圓的半徑R、r（R>r）間有什么關(guān)系？

思考： 如果已知兩個(gè)圓的半徑（r、R），圓心距（d），否可以判斷出兩圓的位置關(guān)系？試說(shuō)明理由。

完成下列表格

5.課前練習(xí)

⑴若兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩圓的位置關(guān)系為（ ? ）

A .外離 B .內(nèi)含 ? ?C .相切 ? ? ?D .外離或內(nèi)含

⑵⊙O1的半徑4，⊙O2的半徑為2，兩圓的圓心距為1，則兩圓的位置關(guān)系是（）A內(nèi)含 B 內(nèi)切 C 相交 D 外切

⑶已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3厘米和4厘米，若圓心距分別滿足以下條件，分別判斷⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系。

O1O2=8cmO1O2=7cmO1O2=5cmO1O2=1cmO1O2=0.5cmO1和O2重合

6、制作一個(gè)手工，說(shuō)明圓和圓的位置關(guān)系.分組制作一個(gè)即可，課堂到講臺(tái)展示

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生分組制作手工進(jìn)行演示，不僅鍛煉了動(dòng)手能力、合作意識(shí)，而且通過(guò)表達(dá)，深化了對(duì)問(wèn)題的理解，將表層的認(rèn)識(shí)內(nèi)化。

課堂教學(xué)過(guò)程

1.展示學(xué)生預(yù)習(xí)作業(yè)中部分優(yōu)秀“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”。

設(shè)計(jì)意圖展示優(yōu)秀“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”，給學(xué)生提供展示、相互學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)預(yù)習(xí)的效果。

2.探究新知，突破難點(diǎn)。

圓與圓的位置關(guān)系有幾種呢？

生活中有很多反映圓和圓的位置關(guān)系的實(shí)例，你能再舉出一些例子嗎？

請(qǐng)學(xué)生到講臺(tái)展示他們的繪畫(huà)作品。

那么在這些圓和圓的位置中，兩圓的半徑、圓心距之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

你能用自己做的手工進(jìn)行說(shuō)明嗎？請(qǐng)一個(gè)小組到講臺(tái)進(jìn)行展示。

設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、表達(dá)能力。

教師展示ppt動(dòng)畫(huà)。

小結(jié)

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生到講臺(tái)展示他們的繪畫(huà)作品，培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力，提升自信心.

課件展示“數(shù)量關(guān)系”，形象，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，增強(qiáng)后進(jìn)生對(duì)問(wèn)題的理解. 課堂小結(jié)，幫助學(xué)生梳理，增強(qiáng)學(xué)生歸納的意識(shí)，通過(guò)提問(wèn)后進(jìn)生，檢測(cè)學(xué)生情況

快速練習(xí) 在⊙O1和⊙O2中，半徑分別為3厘米和4厘米，若O1O2 滿足以下條件，請(qǐng)說(shuō)明兩圓的位置關(guān)系。

（1） O1O2=8厘米 （2）O1O2=7厘米（3）O1O2=5厘米

（4）O1O2=1厘米 （5）O1O2=0.5厘米 （6）O1和O2重合

你有簡(jiǎn)便方法分享嗎？（請(qǐng)2個(gè)學(xué)生到講臺(tái)展示簡(jiǎn)便方法）

3.例題講解

例題 如圖⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8cm

（1）以P為圓心做一個(gè)圓與⊙O外切，這個(gè)圓的半徑是多少？（2）以P為圓心做一個(gè)圓與⊙O內(nèi)切呢？

設(shè)計(jì)意圖選自教材中的例題. 內(nèi)切和外切是圓和圓的位置關(guān)系中特殊的兩個(gè)位置，此題重在強(qiáng)調(diào)這兩個(gè)位置關(guān)系的特點(diǎn)，增進(jìn)學(xué)生的理解。

4.分層練習(xí)

基礎(chǔ)練習(xí)

⑴⊙的半徑為4，⊙的半徑為2，O1O2=1，則兩圓的位置關(guān)系是（ ?）

A 內(nèi)含 B 內(nèi)切 C 相交 D 外切

⑵兩圓內(nèi)切圓心距等于2cm，一個(gè)圓的半徑等于6cm，

則另一個(gè)圓半徑是（ ? ?）

A 10cm B 4cm C 8cm D 4cm或8cm

⑶⊙O1 、⊙O2的半徑分別為7和4，圓心距為d，若⊙O1 與⊙O2相交，則d取值范圍是

⑷⊙O1 與⊙O2的圓心O1、O2的坐標(biāo)分別是O1（3，0）、

O2（0，4），兩圓的半徑分別是R=8，r=2，則⊙O1 與⊙O2的位置關(guān)系是

⑸如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過(guò)⊙O2的圓心O2，求∠O1AB的度數(shù)。

⑹如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過(guò)圓心

O，且與小圓相交于點(diǎn)A，與大圓相交于點(diǎn)B。小圓的

切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分∠ACB.

⑴ 試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

⑵ 試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

⑶ 若AD=8cm，BC=10cm，求大圓和小圓圍成的圓環(huán)的面積。

設(shè)計(jì)意圖 練習(xí)分為“基礎(chǔ)練習(xí)”和“能力提高”，注重分層，課堂落實(shí)培優(yōu)補(bǔ)差. 基礎(chǔ)練習(xí)重在檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)、基礎(chǔ)題型的掌握情況. 有選擇、填空、解答，題型多樣. 能力提高題選擇了1道，此題涉及直線與圓的位置關(guān)系，三角形的全等，猜想等等，綜合性比較強(qiáng)。有助于學(xué)生思維能力的拓展，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和思維能力。

6.課后作業(yè)

A組（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的）學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)74頁(yè)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1-7題、拓展訓(xùn)練1-7題;

B組（學(xué)習(xí)成績(jī)中等的）學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)74頁(yè)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1-7題、拓展訓(xùn)練第7題;

C組（學(xué)困生） 學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)74頁(yè)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1-7題。

設(shè)計(jì)意圖作業(yè)注重分層，落實(shí)培優(yōu)補(bǔ)差.

本文系廣州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2016年度能效專項(xiàng)課題——以“預(yù)習(xí)型導(dǎo)學(xué)案”提升初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的策略研究（編號(hào)1201574046）研究成果之一。