體育生復習教學中數學運算素養的培養

摘 要：學科核心素養是學科育人價值的本質呈現，數學運算是數學學科核心素養的重要組成部分。針對高三體育生在數學運算素養方面出現的問題，本文擬通過以下策略：一是強化新概念，內化新知識;二是突出數學思想，巧用數學方法;三是知識整合，明確運算方向。以期探討如何將數學核心素養的培養與高三體育生的復習教學有機結合，從而培養真正的“數學人”。

關鍵詞：體育生;運算素養;培養策略

學科核心素養是學科育人價值的本質呈現，是我們到底需要培養怎樣的人的行動指南。數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征、適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力。數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面。其中，數學運算是數學學科核心素養的重要組成部分，“是數學活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數學結果的重要手段”。從2019年開始，廣州市中考也將“考試不能使用計算器”列入了考試要求中。這說明“能推理、會運算”是學生在數學學習中必須具備的基本功之一，廣州市中考數學學科的這一重要改變，也從一個側面反映了對學生“數學運算”素養培養的重要性與緊迫性。

學習數學的基本素養由基礎知識、基本技能和解決問題三個層面組成。其實學生運算素養的培養與學科學習素養是相輔相成、密不可分的。但是，有不少人簡單認為數學運算素養等同于計算能力，其實數學運算素養除了計算能力的培養外，還包括對題目的理解能力、對知識點的應用能力，以及實施運算過程中分析運算條件、選擇運算方法的能力。在高三體育班的復習備考過程中，可以明顯感覺到學生的運算素養較差，具體表現在：

一、基礎知識不扎實。學習目標不明確，學習動機不強烈，“基礎弱，能力低”幾乎是大部分體育生的代名詞。由于體育生天性好動，自制力差，加之體育生的文化分要求相對較低，數學知識的學習有一定難度，導致體育生對學習數學興趣度不高。因此在高中前兩年基礎知識的學習中荒廢了學業，等到高三醒悟過來時，卻發現數學是一門難以逾越的鴻溝。

二、基本方法不得當。基礎知識的不扎實，也導致大部分體育生對教師產生了很強的依賴性。課堂練習時，學生如同遇見天書，無從下手，坐等答案;課堂講解時，學生目光呆滯，仿佛即將被催眠，坐等下課。教師千辛萬苦給學生歸納總結不同的題型以及對應的基本方法，反復強調遇什么題用什么方法，以不變應萬變，然而同一道題目反復考了三次后，學生的潛臺詞依然是：“這題怎么做”？

三、基本運算不熟練。在平時的教學中，也有小部分體育生表現出扎實的文化基礎，然而在做題時經常出現“一看就會，一做就錯”以及“會而不對，對而不全，全而不優”的情況，導致每次考試成績都不理想。翻看他們的答卷會發現失分的主要原因就是對運算對象不理解、運算法則不熟練、運算方向不明確、運算路徑不科學，使得在繁瑣的運算過程中迷失自我。

針對高三體育生在數學運算素養方面出現的問題，本文以《極坐標與參數方程》的高考復習備考策略為例，試圖探討如何將數學核心素養的培養與高三體育生的復習教學有機結合，以期達到復習備考的理想效果。

策略一：強化新概念，內化新知識。

基本概念的理解是思維和運算的基礎，高中數學選修4-4中《坐標系與參數方程》的內容中引入了新的概念——極坐標系，其中包括極徑、極角、極坐標的概念。由于學生對已有知識——直角坐標系的認識根深蒂固，所以在學習極坐標系時學生表現出排斥心理，不斷地強調“我不會”和“理解不了”，甚至在解決這道題時經常不假思索地將極坐標轉換成直角坐標，結果往往陷入“崩潰”的邊緣。隨著基礎教育課程改革的不斷深入，對基本概念的考查也成為了高考命題的趨勢。因此在數學教學中，要以培養學生核心素養為依托，讓學生掌握運算所需的基本概念為運算的前提。

例1.已知曲線C的極坐標方程為，直線，直線.以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系.若直線l1與曲線C交于O，A兩點，直線l2與曲線C交于O，B兩點，求△AOB的面積.

該題是2019屆廣州市高三調研測試題目，通過對題目有效信息的讀取，利用極坐標系的概念，聯立方程組和，就可以得到和。根據極坐標中極徑的概念可以得到，。再根據，得到的面積為。在理解概念的基礎上進行運算，方法簡單明了。但是在改卷的過程中，發現不少學生由于思維慣性，將極坐標轉換成直角坐標來運算，結果陷入了“復雜”的運算中無法自拔。這說明在對《坐標系與參數方程》的復習備考中要不斷強化極坐標的概念，通過相應的習題來幫助學生理解并內化成自我知識，以提高運算效果。

策略二：突出數學思想，巧用數學方法。

高三復習備考中運算能力的培養必須突出數學思想和方法的教學，全國卷對《坐標系與參數方程》的考查涵蓋了數學中的四大思想：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想和等價轉換思想。因此教師要重視培養學生的觀察能力、分析能力、概括能力等，使學生在解決問題的基礎上培養創新思維。通過引導學生歸納總結，可以發現對《坐標系與參數方程》的考查題型大概有三種：1.求直線與曲線相交的問題;2.求圓錐曲線上的點與直線關系問題;3.曲線與曲線相交的問題。每種類型包含著不同的數學思想和解決方法，以直線與曲線相交的問題為例，這類題有明顯的幾何特征，需要學生有一定的觀察能力。解決該類題目我們運用到一個抽象的概念——參數“t”的幾何意義：直線l上以定點P（a，b）為起點，任意一點M（x，y）為終點的有向線段的數量，|t|的幾何意義是直線上點M到P的距離。對于參數“t”很多學生無法理解，這需要教師在圍繞運算素養培養的同時提高學生對抽象概念的概括能力。具體而言，“t”的幾何意義就是“定點到動點的距離”，將抽象問題具體化也是培養學生運算素養的升華。

例2.在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，過點的直線l的參數方程（t為參數），l與C分別交于點M，N。若等比數列，求的值。

該題是2017年惠州市的模擬改編題，該題看似復雜，但是幾何意義明顯。從題目中可以看出點在直線上，所以將點P的坐標（-2+）代入圓C直角坐標方程為中，有：。根據參數t的幾何意義，不難發現分別是點M、N到點P的距離，設圓C與直線l的交點M，N的參數分別為，則，，再利用等比數列中等比中項的性質就可以把表達式表示出來，進而求出，整個過程思路明了，計算簡便。

但是如果單純地把這道題目當成是交點問題去求交點的話，往往需要較強的計算能力以及強大的內心。因此在審題時要是能發現問題中的幾何特征，聯系到參數“t”的幾何意義，解答的過程自然就會流暢很多。所以，對于一些規律性較強的問題，在解答時，要求學生能夠牢固掌握一些基本方法，形成一定的思維習慣，樹立數學思想方法意識。只有明確題目中考查的思想方向，科學選取相應的解題方向，才能為運算提供正確的方向。

策略三：知識整合，明確運算方向。

高三體育班的復習備考不同于普通理科班，由于體育考生術科訓練所需的時間較長，因此文化科復習的有效時間只有短短的三、四個月。雖然經過一輪復習后，大部分學生對基礎知識可以理解并掌握，但是學生只能掌握零散的知識點。而全國高考卷非常重視對數學綜合性能力的考查，也就是說一道題目會考察到兩個或兩個以上的知識點，這也是體育考生分數不高的關鍵原因。因此，教師在復習時要對知識點進行整合，理清知識點間的內在邏輯關系，才能幫助學生提高他們的審題能力以及運算能力。

例3.在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.

（1）求C2的直角坐標方程;

（2）若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程.

該題是2018年全國Ⅰ卷的題目，該題第二問考查了學生較強的綜合能力以及較高的數學素養。通過函數的奇偶性可以判斷方程y=k|x|+2是偶函數，關于y軸對稱，且C1恒過點（0，2），再利用數形結合思想，在草稿紙上畫出草圖，以筆為直線，繞著定點旋轉，用運動的觀點，就可以發現當直線與圓相切時，與圓有且僅有三個公共點。再根據圓心到直線的距離等于半徑就可以算出，故的方程為。

附圖：

考試中，不少學生在對第二問有效信息的讀取時，只看到C1是直線，C2是圓，腦海里只呈現了一個知識點：直線與圓的位置關系。因此想象不出“直線和圓有且僅有三個公共點”的情況。這時需要教師在復習備考過程中要善于引導并啟發學生建立知識點間的內在聯系，根據不同的已知條件能夠聯想到相應的知識點，巧用解題方法建立知識點間的關系。閱題時要善于挖掘題目中的內在結構，尋找正確的解題方向，幫助學生提高運算效果。

許多人對體育考生的理解都存在一定的誤區，認為高考對體育生文化科要求不高，只要術科上了線，文化科考個300分就達到雙上線的要求。因此一心栽在術科訓練上，放棄了對文化科高分的追求。但是認真分析我校體育考生的體育素質，大部分考生的術科分數集中在[190，260]之間，如果要考上與術科成績匹配的大學，文化分至少345分。以2019屆我校體育生為例，術科最高分是258分，根據公式算出術科最終得分是387分，2018年廣州大學體育生錄取的分數線是527分，也就是說該考生如果想被廣州大學錄取，文化分還差140分，換算成原始分就是350分。據了解，該生的理想大學是華南師范大學，以2018年錄取分數為參考，華南師范大學體育類考生的錄取分數線是556分，也就是說該生的文化科原始分數至少422.5分。可見，全國高考是對綜合素質人才的選拔，即便是既要兼顧術科高考又要沖刺文化科高考的體育生也不例外。

數學不僅是知識型學科，更是思維型學科。在高三體育生的復習備考中，也必須樹立以發展學生數學核心素為導向的數學意識，培養學生學會學習、學會應用、學會創新。堅持基于發展學生核心素養的理念，認真鉆研考試大綱，善于整合學科知識，努力培養學生的數學能力，從而培養真正的“數學人”。

參考文獻

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[3]武紹利.基于核心素養下數學運算能力培養的策略研究[J].數學教學通訊.2017（12）

作者簡介：王奕帆，性別：女，出生年月：1984年5月，籍貫：云南鎮雄工作單位：廣東省廣州市增城區派潭中學;學歷：大學本科職稱：中學二級教師