試議小學數學建模教學

夏興旺

摘 要：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。在小學數學教學中，教師應重視模型思想的滲透，通過有效的建模教學促進學生相關素養發展。本文以人教版五年級《植樹問題》為例較為系統地探討了小學數學建模教學的實施過程。

關鍵詞：小學數學;模型思想;建模教學;植樹問題

義務教育階段數學課程表中中將模型思想列為核心素養要素之一，并指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。在小學數學教學中，教師應重視模型思想的滲透，通過有效的建模教學促進學生相關素養發展。植樹問題模型是小學高段最重要的模型之一，以下以此為例來簡要探討模型思想的在教學中的滲透，希望對一線教師有所助益。

一、化繁為簡，便于操作探究

教材上首先以例題的形式給出一個實際問題情境，即“同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少樹？”為了使學生獲得良好的思維起點，進而循序漸進地掌握模型本質，可以化繁為簡，以方便接下來的操作探究。實際上，即先讓學生思考“在20米長的路邊植樹，每隔5米植一棵，一共需要多少棵樹？”學生看到簡化后的問題時，會相對較易得到正確答案，但一般并非是通過正式的建模并且找到其間的規律（即理解模型本質），事實上，從實際教學來看，不少學生由于受到習慣性思維的影響，看到題目后很會不假思索的想：全長÷間隔長度=棵數，所以一共需要20÷5=4棵樹苗，這個想當然的答案是錯誤的。這時就需要教師加以合理的引導點撥，按照教材上的思路，可以采取圖形結合的方式幫助學生直觀理解模型的本質。我們看下一環節。

二、圖形結合，幫助直觀理解

數學模型中包涵的規律往往是抽象的，對于以形象思維和具體思維占據主導的小學生而言，有著一定的理解上的難度，因此通過圖形結合的方式將模型中包涵的規律直觀呈現出來是最有效的途徑之一。就植樹問題而言，可以利用線段圖來直觀展示，使學生一目了然。如下圖所示，學生可以發直觀地看到分為4段的線段卻有5個節點，即有4段間隔的小路需要栽5棵樹：

這時學生可以很容易的發現規律：20÷5=4，也就是總長÷間隔=間隔數，而種樹棵樹就等于間隔數+1=種樹棵數，用25m來驗證也是如此。這就是植樹問題中包涵的數學規律，也即為數學模型的本質。值得一提的是，這個問題還可以引導學生采用列表法，從簡單到復雜，找出一般性的規律，如下表所示：

上述兩種方法，都可以算作圖形結合，其好處就在于直觀形象，便于學生發現規律，一般來說線段圖最為常用，也最具效果，但列表法也自有特點，有助于學生發展和掌握規律，可以作為輔助性的一環。

三、觀察對比，體會模型特征

在總結出數學規律，接下來即是通過觀察對比，讓學生體會模型的特征從而切實掌握模型本質。這里所說的觀察對比，主要是指根據變異學習理論，呈現模型的變式，即兩端都種、只種一端和兩端都不種三種情況（教材上分別以例2和做一做中的第2題來呈現另外兩種情況，可將其作為習題用于加深和鞏固學生的理解）。讓學生自己畫出三種情況下的線段圖（及表格圖），并得出答案，發現規律，在觀察和比較中掌握植樹問題的數學模型。上一環節中所討論的是兩端都種的情況，有此基礎，學生通過自主探究掌握其他兩種情況是不難的。但在這一環節，教師要注重引導學生積極地展開思維活動，最終觸摸到并把握住問題的本質。以下是這一環節的課堂實錄片段：

師：“為什么都是在長20米的路的一邊種樹，每隔5米種一棵，卻會有三種不同的情況呢？它們有什么相同的地方？”

生：“都是4段。”

師：“對，也可說是4個間隔。可以列出個算式嗎？”

生：“20÷5=4（段）”

師：“好，20里面有4個5，在這個基礎上想，為什么三種方案的植樹棵樹卻不一樣？棵樹和段數有什么關系？”

生：“當兩端都種樹時，棵樹等于段數+1。當只有一端種時，一段對應1棵樹。當兩端都不種時，棵樹等于段數減1。”

至此，可以基本上全面彰示了植樹問題的普遍性規律和模型特征。接下來則趁熱打鐵，進行適當的鞏固拓展，力求達到使學生靈活運用數學模型的目的。

綜上，本文以人教版五年級《植樹問題》為例較為系統地探討了小學數學建模教學的實施過程。事實上，小學數學建模教學當然是一個兼具深度和廣度的課題，需要一線教師結合教學實踐不斷積極探索和總結，本文一己之見，尚盼同仁指教。

參考文獻：

[1]德吉. 解析小學數學植樹問題[J]. 西藏教育， 2016（9）：30-31.

[2]劉麗秋. 小學數學建模教學的實踐研究 ——以"植樹問題"教學為例[J]. 考試周刊， 2017（66）：115-115.

[3]代金鳳. 構建模型提升能力發散思維——例談小學數學中的“植樹問題”[J]. 呼倫貝爾學院學報， 2012（3）：110-112.