分類討論法在初中數(shù)學教學中的滲透

楊志剛

摘? 要：理論內容作為初中數(shù)學中重要的組成因素之一，其在教材中的作用不僅僅是起到一定的歸納作用，還在于啟發(fā)學生總結、歸納和分類的思想建立。數(shù)學中的理論內容一般與解題過程相互聯(lián)系，并在解題思路上較為注重理論的應用。

關鍵詞：分類;討論;初中數(shù)學

引言：

分類討論在教學實施中主要通過概念分類、歸納以及討論分析等方面的應用。以華東師大版初中數(shù)學為例，其教材在章節(jié)內容和知識結構的組成上主要以總章節(jié)進行理論內容的逐步細分，而各個知識點又逐漸分化為每個知識小結。若以分類法進行應用以及教學實施，則體現(xiàn)為教材內容按照知識的串聯(lián)性、相似性等方面進行分類，并通過討論分析深入知識內涵的解析。

一、分類討論法的內涵及教學意義

在實際的教學過程中，由于學生學習水平、教學目標以及教育體制等方面的原因，導致理論與實際教學在實施的內容以及形式上存在較大的差異。對此，教師需要將根據(jù)實際的教學情況進行理論方面的分類、歸納以及討論探究，一方面通過知識點的優(yōu)化使學生更好地理解理論特點、解題方式和思考方式，另一方面通過此方式培養(yǎng)學生善于歸納、總結的學習思想。

二、分類討論法在初中數(shù)學中的應用思路及實施方案

（一）以理論內容作為分類討論的基礎

通常情況下，初中數(shù)學的理論內容往往通過例題的方式推導出該章節(jié)的理論內容，使學生在實際的推導過程中形成一定思維，并促進理論內容的理解。由于內容的繁雜性和相似性等因素，導致學生在學習的過程中容易陷入思維與記憶混亂等情況。對此，教師在教學過程中應重視分類討論法的應用，通過題型分類、思維分類以及應用形式分類等形式指導引導學生進行理論內容的理解。比如：在《全等三角形》一章節(jié)的教學過程中，教師可將例題1作為分類討論的實際應用，以加強學生理論方面的理解程度。如：例題1，在△ABC與△ABD中，AD與BC相交于O點，∠1=∠2，請?zhí)砑右粋€條件（不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母），使AC=BD，并給出證明。

解：添加的條件是：BC=AD

證明：在△ABC與△BAD中，∠1=∠2，AB=AB，∠A=∠A'

∴ △ABC≌△BAD（SAS）。

∴ AC=BD

解析：若按照以下方式之一來添加條件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，從而有AC=BD。

本體主要針對全等三角的特點、推導方式進行了綜合分析，在題型設計上具有一定開放性。教師可通過全等三角形的概念分類，使學生認識到三角形全等的證明理論，并且通過討論分析的方式使其在解題過程中拓展解題的思路。

（二）以公式、定理以及法則等方面進行分類引導

數(shù)學的公式、定理以及法則作為學科內容的顯著特點、教學的難點，教師需要通過科學、合理的方式進行理論滲透以及思維教育，由此使學生在一定程度上加強理解與應用。比如：在配方法的教學過程中，教師可根據(jù)配方的原則、應用方式以及題型特點進行分類討論，使學生在一定程度上可以加強配方法的理解與

應用。如例題2：用配方法解方程x+4x+1=0，經(jīng)過配方，得到（ ）

A.（x+2）=6

B.（x-2）=6

C.（x-2）=3

D.（x+2）=3

本題解析為：將方程x+4x+1=0

移項得：x+4x=-1

配方得：x+4x+4=-1+4

即（x+2）=3，答案為D。

配方法作為數(shù)學學習中重要的恒等變形的方法，其在定理以及解題思路的運用上需要進行具體分類具體討論，通過引導學生加深公式、定理方面的教學，可使其在解此類題型中可以獲得一定改善。

（三）以解題訓練深化分類討論

解題訓練不僅是理論知識、思維方式的綜合運用，還是思維拓展、理論知識應用熟練度提升的重要途徑。對此，教師在課堂以及課后的解題任務安排上需要制定合理的教學方案，從而在一定基礎上提升學生對理論知識的理解及其靈活運用。比如：在《因式分解法》的教學過程中，教師在學生的解題教學中，一方面引導其基本的解題思路，另一方面使其在理論內容基礎上進行拓展運用，從而提升其理論內涵的理解。如：例題3“若多項式x+mx-3因式分解的結果為（x-1）（x+3），則m的值為（）”

在此類題型的解題過程中，通過分類討論法的應用，將題目類型以及解題思路向學生進行教學，使其在相似題型的解題過程中可以提高解題效率和質量

該題解析為：∵x+mx-3因式分解的結果為（x-1）（x+3），即x+mx-3=（x-1）（x+3）

∴x+mx-3=（x-1）（x+3）=x+2x-3

∴m=2

該類題型在解題思路上具有一定相似性，通過分類指引及討論分析的教學方式，可在一定程度上改善學生理論應用及實際的解題能力。

三、結束語

本文在分類討論法的方法、應用方式、教學特點以及現(xiàn)階段的教學發(fā)展情況，進行了較為全面的理論探究以及實際分析，旨在提升該方法在教學過程中的實施質量，進而在一定程度上提升理論教學的綜合水平。

參考文獻：

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[2]范莉. 分類討論法在初中數(shù)學教學中的滲透[J]. 數(shù)學教學通訊，2017（2）：71-72.