例說(shuō)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的質(zhì)疑與再認(rèn)知

白祥福

摘要：筆者以幾個(gè)示例來(lái)說(shuō)明在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何去質(zhì)疑，從而深入認(rèn)知問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，達(dá)到從單純膚淺死板到綜合深入靈活掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的目的。

關(guān)鍵詞：質(zhì)疑 認(rèn)知 等階無(wú)窮小 高階無(wú)窮小 偏導(dǎo)數(shù) 微分

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的質(zhì)疑與再認(rèn)知，是數(shù)學(xué)素質(zhì)中很重要的組成部分，用懷疑、探索的態(tài)度去質(zhì)疑問(wèn)題、思考問(wèn)題，把所學(xué)到的的新知識(shí)，通過(guò)質(zhì)疑反思，把模糊的、隱藏的、相關(guān)的知識(shí)變得清晰明確直接，從而再認(rèn)知了知識(shí)的內(nèi)涵和外延，達(dá)到深化和飛躍。質(zhì)疑是探索知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的開(kāi)始，是掌握真知提高數(shù)學(xué)思維能力的必要步驟。那么在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑問(wèn)題的能力從而再認(rèn)知呢？筆者以幾個(gè)示例說(shuō)明，相互交流。

1首先學(xué)好四基學(xué)好新知識(shí)，是質(zhì)疑和再認(rèn)知的前提，沒(méi)有好的基礎(chǔ)，應(yīng)該談不上質(zhì)疑和再認(rèn)知;

2在生活中培養(yǎng)、在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)質(zhì)疑和再認(rèn)知的精神品格。這是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，要有這方面的教育、環(huán)境、氛圍，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)質(zhì)疑敢質(zhì)疑會(huì)質(zhì)疑;

3實(shí)現(xiàn)從新知識(shí)的“無(wú)疑”，到發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的“生疑”，再到清晰明確深化的“釋疑”，最后實(shí)現(xiàn)再認(rèn)知的飛躍。

3.1例1 設(shè)k為自然數(shù)，證明：5 5k+1 +4 5k+2 +3 5k能被11整除

分析此題為初等數(shù)學(xué)內(nèi)容，讀者首先想到的是用數(shù)學(xué)歸納法，但進(jìn)一步看，數(shù)學(xué)歸納法不好證明。此時(shí)就要有敢于質(zhì)疑的思想及能力。反思：只要證明5 5k+1+4 5k+2 +3 5k的各項(xiàng)（除去余數(shù)部分）都能被11整除且三項(xiàng)的余數(shù)之和也能被11整除即可。于是，從質(zhì)疑“數(shù)學(xué)歸納法”到另辟蹊徑，這就是再認(rèn)知。