對數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用探討

易葵

摘 要：數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)與形式數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本、最古老的構(gòu)成元素和研究對象，在一定條件下能夠?qū)崿F(xiàn)兩者的相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種思想方法，主要用于“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”兩方面，通過數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)語言與直觀的位置關(guān)系、幾何圖形相結(jié)合。使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化、抽象問題形象化，從而實現(xiàn)解題過程的優(yōu)化。本文以此為背景，探討了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)作用；

學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，除了基本的運算能力和數(shù)學(xué)概念以外，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與抽象思維，能夠?qū)?shù)學(xué)中的數(shù)與形聯(lián)系起來，從而提升自己的學(xué)習(xí)能力和解決實際問題的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容相對比較基礎(chǔ)，能夠適應(yīng)小學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，但是小學(xué)生生活閱歷的局限性對小學(xué)數(shù)學(xué)的知識遷移和持續(xù)開展造成了一定的阻礙，容易形成固化的思維方式。面對這一現(xiàn)實情況，教師需要從數(shù)形結(jié)合思想的具體內(nèi)容入手，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

一、數(shù)形結(jié)合思想的基本概念

數(shù)形結(jié)合思想的核心理念就是數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系和對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用，是一種數(shù)學(xué)信息的轉(zhuǎn)換方式和解題技巧。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，抽象的數(shù)學(xué)性質(zhì)占據(jù)了教學(xué)內(nèi)容的重要部分，作為一種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的解題思路，數(shù)形結(jié)合思想能將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，簡化理解難度。在數(shù)形結(jié)合思想的實際應(yīng)用中，教學(xué)需要遵循等價性、雙向性和簡單性原則。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1. 抽象變直觀，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)生在開始接受系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時會感到陌生和無措，他們尚且沒有形成一定的知識框架和學(xué)習(xí)意識，很多數(shù)學(xué)的定理概念對他們來說還比較抽象模糊，在實際的應(yīng)用和學(xué)習(xí)中處于被動地位，很難依靠自己準(zhǔn)確理解題目的中心思想。但是，小學(xué)生在學(xué)前教育階段接觸最多的就是圖形，并且在我們的生活現(xiàn)實中，學(xué)生也是以圖形為基礎(chǔ)來認(rèn)識世界、了解世界。如果通過圖形向?qū)W生展示題目的計算過程和運算方法，一方面能讓教學(xué)過程變得生動有趣，吸引學(xué)生的注意力和學(xué)習(xí)興趣；另一方面也能將抽象的數(shù)學(xué)知識變得簡單直觀，學(xué)生理解和學(xué)習(xí)也就更加容易。比如最開始學(xué)習(xí)加法，學(xué)生不能理解5+4的含義，但是如果變成5顆樹和4朵花，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，結(jié)果就一目了然了。

2. 復(fù)雜變具體，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度

基于教材的局限性，很多時候小學(xué)生學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識都是以文字的形式呈現(xiàn)的，學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的前提是要有完整的語言思維，要能夠?qū)?fù)雜的形容詞匯轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)信息，很多時候文字間的細(xì)微差距就會帶來完全不同的解題思路。比如“女生人數(shù)是男生的五分之一”和“女生人數(shù)比男生人數(shù)少五分之一”等；還有一些題目中會對數(shù)學(xué)概念有過多的闡述，導(dǎo)致題目過長。數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生利用圖形簡化題目中的數(shù)量關(guān)系，通過線段等具體呈現(xiàn)出題目的關(guān)鍵數(shù)字，從而降低了小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解答數(shù)學(xué)題的難度[1]。

3. 探索規(guī)律，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算題

數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的基本原理就是通過數(shù)形之間的關(guān)系轉(zhuǎn)變，掌握數(shù)量之間的運算關(guān)系和基本規(guī)律。就比如在學(xué)習(xí)基本的加法與乘法的轉(zhuǎn)化與計算時，3+3+3+3通過畫小圓圈的方式可以畫4橫排、3豎排，從而得出每一排數(shù)量一致的規(guī)律，推導(dǎo)出3+3+3+3=3×4這一等量換算。在人教版小學(xué)六年級上冊的數(shù)學(xué)廣角中，就以“數(shù)與形”為主題，更加明確地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用邏輯，通過算式和指數(shù)函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，直接了當(dāng)?shù)刂赋觯瑪?shù)量關(guān)系之間的運算規(guī)律是能夠通過數(shù)形結(jié)合思想發(fā)掘和探索的，利用這一規(guī)律，能夠幫助學(xué)生解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，比如1+3+5+7+9=52。

4. 智力啟蒙，奠定后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

數(shù)形結(jié)合的思想是一種強(qiáng)聯(lián)系性與邏輯性的教學(xué)方法，在學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系的時候，我們會通過空間圖形來簡化問題，這就使得學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中能夠產(chǎn)生較強(qiáng)的數(shù)形聯(lián)系，能夠通過兩者的關(guān)系和轉(zhuǎn)化去尋求解題辦法，這是一種解決數(shù)學(xué)問題的技巧。數(shù)形結(jié)合思想深入問題的本質(zhì)，利用深入淺出的講解方式讓學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生新舊知識的自我遷移，有利于形成較強(qiáng)的思維能力與自學(xué)能力。不僅積累了深厚的數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)了小學(xué)生的智力啟蒙；也推動學(xué)生抽象思維和數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了扎實的基礎(chǔ)。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1. 數(shù)與代數(shù)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想

新課標(biāo)改革后的義務(wù)教育階段，小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容包括了數(shù)與代數(shù)的概念和計算方式。素質(zhì)教育理念下，小學(xué)數(shù)學(xué)不僅僅需要掌握基本的筆算、口算、心算等代數(shù)計算方式，還需要學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問題與具體的生活情景相結(jié)合。比如在學(xué)習(xí)《簡易方程》的時候，就引用了數(shù)形結(jié)合的方法來明白“字母”和“未知數(shù)”之間的關(guān)系。因為在學(xué)生的日常生活中很少遇到方程式的情況，對于學(xué)生來說未知數(shù)的概念還比較陌生和抽象，因此本節(jié)課中要大量運用幾何與代數(shù)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系來以形助教，幫助學(xué)生充分理解方程式和未知數(shù)的意義與計算方式。

2. 圖形幾何教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)應(yīng)用的關(guān)鍵在于數(shù)、形、思，學(xué)生在閱讀題目的過程中汲取其中的關(guān)鍵數(shù)量，通過圖形表現(xiàn)出數(shù)量之間的關(guān)系，在邊畫邊思的過程中形成清晰的解題思路，從而鍛煉自己的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成良好的數(shù)形結(jié)合思想。圖形幾何是形成數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵，教師要引導(dǎo)學(xué)生形成對圖形幾何概念、組合及拆分的基本認(rèn)知，比如在最開始學(xué)習(xí)圖形的時候，利用七巧板讓學(xué)生玩拼圖游戲；或者開展“看圖說話”練習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)圖片進(jìn)行數(shù)學(xué)表述等等。

3. 數(shù)學(xué)運算教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想

運算題是小學(xué)數(shù)學(xué)中最常見的題目類型之一，是所有數(shù)學(xué)題目解答的基礎(chǔ)。如果教師在教學(xué)中過于重視學(xué)生計算過程中的算法而忽略了學(xué)生對運算原理的把握，就無法幫助學(xué)生找到運算的基本規(guī)律、形成知識的有效遷移。因此，教師可以利用簡單的圖形幫助學(xué)生找到運算的規(guī)律和訣竅。比如學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法1/2×1/4，教師就可以畫出一個二等分的正方形，在正方形的1/2內(nèi)再畫出四等分，其中的一小部分就是算式的結(jié)果，也就是1/8。通過這個方法，能夠幫助學(xué)生明白分?jǐn)?shù)乘法的本質(zhì)含義，簡化學(xué)生對算理的分析，從而學(xué)會使用數(shù)形結(jié)合思想來分析運算原理[2]。

4. 數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)概念具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，對于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。目前有不少小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中忽略了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，他們認(rèn)為這些概念是既定的定律，學(xué)生只需要記住就好，不需要深入掌握其中的來源和原理，這使得很多學(xué)生對數(shù)學(xué)概念公式都是知其然而不知其所以然。看似學(xué)生對數(shù)學(xué)概念背的滾瓜爛熟，可一旦到了實際應(yīng)用的時候就茫然無措了。教師可以利用數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生明白一些我們耳熟能詳?shù)拿~、定義和概念，在學(xué)生思維體系中建立起數(shù)形結(jié)合思想。

四、結(jié)語

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠具象化、簡單化抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和計算原理，以圖代文的方式進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，能夠充分利用學(xué)生形象思維的優(yōu)勢，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]林曉捷.體驗—感悟—內(nèi)化——例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透[J].課程教育研究，2019（15）：134-135.

[2]居重駿.小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2019， 16（03）：140.