立足基本活動經驗教學，促進學生核心素養提升

何明

關鍵詞：核心素養;函數與方程;零點;基本活動經驗

【中圖分類號】G?633.6 ???【文獻標識碼】A ??????【文章編號】1005-8877（2019）24-0027-01

數學基本活動經驗是具有數學目標的主動學習的結果，它來源于日常生活經驗，卻高于日常經驗;是對具體、形象的事物進行具體操作和探究所獲得的經驗，是人們的“數學現實”最貼近現實的部分.借鑒吉爾福特智力結構模式的形式，以數學、活動、經驗三個因素分別為坐標軸，用一個三維直角坐標系的形式，基本活動經驗形式上就是由這三維坐標構成的所有的（形如數學內容，活動，經驗）數學基本活動經驗元素“點”的集合。數學基本活動經驗對高中數學教學也起著積極的導向作用，其中概括性經驗形成有利于學生數學抽象核心素養的形成。如何在課堂教學中讓學生積累豐富而有效的基本活動經驗？本文結合高中數學“函數的零點”的教學，探討基于數學基本活動經驗的教學設計問題.

1.對教學內容的認識

《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《標準》）對“函數與方程”一節提出的要求是：1、結合學過的函數圖像，了解函數零點與方程解的關系;2、結合具體連續函數及其圖像的特點，了解函數零點存在定理，會結合一元二次函數的圖像，判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數，了解函數的零點與方程根的關系。蘇教版《普通高中課程標準實驗教科書數學1必修》第三章《函數的應用》第一節《函數與方程》的內容有函數零點概念、函數零點與相應方程根的關系、函數零點存在性定理.函數是中學數學的核心概念，函數與其他知識具有廣泛的聯系，而函數的零點就是其中的一個聯結點，它從不同的角度，將數與形、函數與方程有機地聯系在一起。教材從具體的二次函數入手，先建立二次函數的零點與相應二次方程的根的關系，然后將其推廣到一般的函數與相應方程的根的關系. 這是一個從特殊到一般的過程，“關系”是歸納推理的結果.《標準》指出數學抽象能力這一核心素養明確要求在直觀認識函數基本性質的基礎上，從具體函數到抽象表示的函數對其零點進行解析研究通過對函數零點的研究，體會“從特殊到一般”、“從一般到特殊”以及“轉化”等思維策略。

2.對教學片段的思考

（1）情境引入——激起情感體驗，喚起學生初始性經驗

（多媒體播放一組優美的廬山圖片）

師：這是風景勝地廬山，當年蘇軾到此一游，留下了一首膾炙人口的詩：“橫看成嶺——”教師抑揚頓挫地朗誦出前四個字，兩手向上一揮，全班同學心領神會，齊聲朗誦：“側成峰，遠近高低都不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中.”這首詩告訴我們，欣賞美麗的景色，也需要跳出美景，換個角度觀察，有時會有意想不到的收獲。

基本活動經驗鑲嵌于具體的數學活動背景及其數學活動過程中，具有高度的情境相依性和個體相關性，為了使學生盡可能獲得全面、豐富、深刻的數學活動經驗，在教學過程中教師應該為學生提供生動且十分接近學生生活現實的多樣化情境.

在教學中，應結合教學任務及其蘊含的數學學科核心素養是設計合適的情境和問題，激起學生美好的情感體驗，獲得數學學習的初始性經驗，引導學生用數學的眼光觀察現象、發現問題，使用恰當的數學語言描述問題，用數學的思想、方法解決問題。在問題的解決過程中，理解數學內容的本質，促進學生數學學科核心素養的形成和發展。

（2）深入探究——將活動經驗進一步推廣，獲取再認性經驗

方程3567x2-3569x+1=0有實數根嗎？為什么？

課程標準提出了以具體函數特別是二次函數為載體，結合函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系了解函數零點存在原理。在教學中，這樣設計避免了學生用因式分解的方法求方程的根的企圖. 許多學生根據自己的經驗，先想到了用判別式來判斷，但發現數字計算很繁，于是放棄并回頭看題目的要求，注意到題目是要判斷“有沒有”根，并不需要具體求出根，因此他們不再機械地計算Δ，而是設法通過其他途徑來解決.細心的學生發現了方程的系數的特點，由此聯系二次函數y=3567x2-3569x+1的圖像做出判斷為學生提供可操作性的經驗支持，獲得再認性經驗.

（3）課堂小結——總結解決問題的經驗

問題：這節課你學習了什么？你是怎樣獲得這一結論的？你提出的問題解決了嗎？本節課對你的數學學習有什么啟發？

通過教師啟發，引導學生對零點、及零點存在性定理知識進行小結，同時回顧零點存在性定理探究的方法以及數學研究的一般方法，總結解決問題的經驗.無論是發現問題、提出問題、分析問題和解決問題等實際操作層面的經驗，還是類比、遷移、拓展和思考等思維方法層面的經驗，都能使不同的學生在數學學習中乃至今后的人生道路上得到不同的發展.

以往，人們常常錯誤的認為學校教育要把知識傳授給學生，其實，學校教育應該是培養具有獨立思考和獨立行為的人，教育也就是忘記了在學校中所學的一切之后剩下的東西.數學活動經驗正是學生通過基本的活動經驗反復積累與運用后有所頓悟，留下一些能深深銘刻在腦海之中，并且受益終身的東西。

參考文獻

[1]史寧中.數學思想概論，圖形與圖形關系的抽象[M].長春：東北師范大學出版社，2008

[2]余建國.提好的問題，設計自然的過程——以“函數的零點”教學為例[J].中國數學教育，2013（11）：30-33