如何在小學數學教學過程中培養學生化歸思想

吳希 鄭嘉楠 盧佳慧

摘要：化歸思想是《義務教育數學課程標準（2011版）》所強調的培養學生解決問題的能力所要運用到的重要的思想方法，培養學生化歸思想應落實到教學中去。在小學數學教學過程中培養學生化歸思想，應遵循簡單性原則、長期性原則、適應性原則，在進行教學前要深入挖掘教材中的化歸思想，在教學過程中應突出化歸思想，在課堂后要鞏固化歸思想的運用。

關鍵詞：小學數學;教學;化歸思想

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“課程內容要反映社會的需求、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法。”[1]化歸法是最重要、最基本的數學思想方法之一。化歸即轉化歸結的意思，化歸法就是把當前有待解決的問題，通過轉化，歸結為已經解決或容易解決的問題[2]由前人觀點可見化歸思想的重要性，而在小學數學教學過程中，化歸思想的應用也十分廣泛并且重要，教師要在教學實踐中滲透化歸思想，這有利于學生系統的掌握數學知識、養成良好數學思維習慣、培養學生數學思維品質、提高小學數學教學質量。

一、培養原則

（一）簡單性原則

化歸思想的核心在于問題的轉化，化歸法就是把實踐問題轉化為典型的數學問題、較容易解決的數學問題或有代表性的數學問題。化歸是一個利用變形等技巧把問題由復雜到簡單、由未知到已知、化抽象為具體的過程。化歸對象是復雜的，但是目標對象是簡單、已知、直觀具體的。例如：低年級段的教材也是用非常直觀的表達方式，在加減法的運算的教學中，會將具體的物體畫出來，5+3=8，會畫五個蘋果和三個蘋果。在中高年級段，可以利用線段圖等工具將問題直觀化，使問題解決方便許多。

（二）長期性原則

這個原則體現在思維方法的培養的過程之中，我們需要長期滲透化歸思想，并且反復練習，強化運用才能達到理想的效果。我們在低年級段會使用簡單的將實際問題轉化為數學問題，即問題代數化的過程例如：小紅班里有女生13人，男生比女生多4人，問男生有幾人？答案是13+4=17，這就是簡單的問題代數化。在中高年級段，要求學生的水平達到另一個高度，要學會簡單的數形結合。如在三年級的《相遇問題》中，學生會接觸到簡單的線段圖。在高年級段，我們對數形結合的要求更進一步，在學生學會三角形內角和是180度之后，學生會嘗試計算多邊形內角和：將多邊形轉化為若干個三角形計算。

（三）適應性原則

適應性原則強調轉化的目標對象一定要適應學生的思維發展水平、適合學生的智力發展水平和背景知識，不會引起認知沖突等。適應性原則是對簡單性原則的更加深層次的補充，要求轉化對象應該適合學生。如布魯納就是利用學生以往積累的生活經驗，讓兒童學習和驗證了乘法交換律：設計一個天平，在天平（帶刻度的天平）的一邊6的位置掛上3個物體，引導學生在另一邊的不同的位置尋找各種能使天平平衡的可能，并記錄下來學生在面臨這個新問題時，可能會通過天平而聯想到自己平常玩翹翹板的經驗。學生根據自己的實際經驗并進行一系列的嘗試后很快就知道3的位置掛上6個物體。

二、培養策略

（一）要深入挖掘教材中的化歸思想

深入挖掘，認真理清教材中化歸思想的脈絡。清楚化歸思想在教材中的分布，對含有化歸思想的知識點明確化歸對象、化歸方法和化歸目標。如人教版數學五年級上冊第五單元《多邊形的面積》的教學時，化歸對象是平行四邊形，化歸目標是長方形，我們通過割補法的化歸方法來將圖形之間的內在聯系表現出來，從而達到化歸對象與化歸目標間的轉化;之后的三角形面積的推導也是一樣，用兩個完全相同的三角形補成一個完整的平行四邊形，從而實現三角形的面積的計算;后來的梯形面積方法與三角形類似。三個教學的過程間高度在不斷提升，但是期間的化歸思想是沒有改變的。

（二）在教學過程中應突出化歸思想

1.從思想上提高對化歸思想方法重要性的認識，并把它作為教學目標。

2.在課堂內的復習環節復習新知識。例如，對于一年級下冊第六單元的“兩位數加一位數（不進位）、整十數”的新授課，就要復習一年級上冊第四單元“整十數加一位數”的內容。在教學生“34+4”“24+5”“26+3”之前要復習“20+4”“30+6”，目的是讓學生可以通過拆分，將“34+4”轉化為“30+4+4”來計算。

3.用含化歸思想的故事引入，例如講解二年級上冊第二單元100以內數的連加這一知識點時，可以用我國古代曹沖稱象的故事引入新課，故事講完之后提出問題：曹沖是怎么稱大象的？引導學生發現是將等量轉化法運用到問題之中，引導學生運用這一方法計算100以內數的連加。

4.運用動畫演示。這一點在圖形與幾何之中體現的較為明顯。可以制作PPT的動畫效果來展示三角形內角經過剪拼之后為成為一個平角。在三年級的周長計算這一課時之中，也可以利用動畫做出效果來計算部分不規則幾何圖形的周長。

（三）在課堂后要鞏固化歸思想的運用

把“化歸思想”落實到具體的作業中。化歸思想隱含于不同的教學內容中，單憑平時的教學，不足以引起學生的重視，以致不了解其重要作用。經過一段時間的學習后應擬定專題訓練，促使學生了解同一數學思想方法在不同階段的作用，認識到“化歸思想”是解決數學問題的基本策略。“尋求正確有效的解題思路，意味著尋找一條擺脫困境、繞過障礙的途徑。”[3]課后習題的布置十分有必要，化歸思想作為一種觀念，培養需要長時間的滲透和訓練，還有學生自己思考從而消化吸收的過程。

化歸思想在小學數學中是一種不可或缺的思想方法，本文對化歸思想在教學當中的應用從原則和策略方面進行一定分析。化歸思想習形成不是一朝一夕的事，必須循序漸進反復訓練。只有教師在不同的教學內容之中有目的、有計劃、有系統地予以滲透化歸思想，不斷嘗試、不斷總結，才能提高教學水平。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社.

[2]金成良.化歸法與遞推法[J].江蘇教育.1995（7）.

[3]趙小云、葉立軍.數學化歸思維論[M].北京：科學出版社，2006.