初中幾何概念教學的優化策略

賁海波

[摘? 要] 幾何概念是幾何教學中的重點內容，在初中幾何概念教學中，走出單一化、枯燥化的誤區十分重要，這樣才能有效地促進初中生學習幾何概念. 基于此背景，文章對基于原有經驗，引入幾何概念;借助有效教學，形成幾何概念;引導深入學習，內化幾何概念的優化教學策略進行了探究，希望能夠達到一定的借鑒意義.

[關鍵詞] 初中數學;幾何概念;概念教學

在初中數學教學中，幾何部分的內涵既是教學的重點，又是教學的難點. 幾何知識體系的基礎就是初中的幾何概念，基于這個原因，在初中幾何概念教學中，教師一定要幫助學生對幾何概念的由來與發展，以及幾何概念的內涵、外延及其表達形式有著明確、清晰的見解，要幫助學生理清幾何概念之間存在的邏輯關系，并且能夠對這些幾何概念做出明確的分類，借此形成幾何概念體系.

基于原有經驗，引入幾何概念

在初中數學幾何概念教學中，概念的引入環節十分重要，教師要基于學生的生活經驗與認知經驗引入幾何概念.

1. 基于生活經驗，引入幾何概念

一般能反映概念本質屬性的材料是感性材料，感性材料一方面可以是學生在日常生活中所認知的事物，另一方面也可以是從材料中提取出來的生活實例. 教學中，教師要基于學生的生活經驗引入幾何概念.

例如：一位教師在教學“平行線”這一概念時，首先將教科書上所提供的具體材料列舉出來：在筆直鐵路上的兩條鐵軌和教室內黑板的各個相對的邊界，借此生活實例幫助學生們在“平行線”的認知方面有初步的基礎. 接下來，教師要求學生將日常生活中類似的例子列舉開來，此時引導學生思考、歸納和整理出這些事物中所具有的共同特征：第一，這些事物的兩條直線都處于同一平面之上;第二，這兩條直線都能夠進行無限的延伸;第三，兩條直線在延伸的過程中，它們之間的寬度始終不變. 這位教師在幫助學生分析、理解這些事物的本質屬性之后，又恰當地將“平行線”的概念在課堂上引用，并給出平行線的定義以及它的表示方法，在黑板上畫出圖形. 這樣，“平行線”這一數學幾何概念就逐漸被學生掌握.

2. 基于認知經驗，引入幾何概念

有一些數學概念之間存在著從屬的關系，針對這些概念的從屬關系教師就可以借助已知概念的內涵進行限制或概括，將新概念進行引入.

例如，一位教師在教學“相似三角形”這一概念時，基于學生在此之前已經對“全等三角形”進行了學習，全等三角形的性質有：對應角相等，對應邊相等. 這位教師就借此引導學生將“三角形的三邊對應相等”改為“三角形的三邊對應成比例”，進而將“相似三角形”這一新概念引入. 這樣的概念引入方式就能夠有效地讓學生體驗到數學概念之間的內在聯系.

借助有效教學，形成幾何概念

在初中幾何概念的教學中，教師要借助直觀化教學、操作化教學等有效教學策略促進學生形成幾何概念.

1. 借助直觀教學，培養空間觀念

初中生的頭腦里對幾何概念一般會是平面圖形的形象，對于三維立體的形象還沒形成，因此對于三維立體圖形所要表達的含義很難想象. 基于這個原因，教師如果要將三維立體圖形形象化、直觀化地在學生的頭腦中展現出來，就要適時借助教具進行教學引導，培養學生的三維立體空間觀念.

例如，一位教師在教學“幾何圖形”這一課時，在教學前就將教材里涉及的圖形實物進行了準備，比如教學所需要的長方體、正方體、球體等圖形的實物. 在課堂上這位教師要求學生仔細觀察這些實物，并且借助這些實際物品來感知幾何圖形的奧妙與特征. 同時這位老師還適時地要求學生將這些實物圖像與教材中的圖形內容進行觀察比較，借此將三維立體圖形中的點、線、面等尋找出來. 然后借助圖形實物來幫助學生對圖形概念加以理解，等學生們對這些實物形狀產生大致的理解之后，教師就適時撤掉實際物體然后要求學生在大腦中完成圖形的構建，從而讓學生對幾何圖形的理解得以加強，對幾何圖形的系統知識具備了一定的基礎.

2. 引導操作學習，理解概念本質

幾何概念的學習需要學生從主觀意識中理解概念的本質. 如果教師只是簡單地依據教材中的概念展開幾何概念的教學，會導致學生對這個模糊的概念感到手足無措. 因此，教師一定要在課堂中讓學生親自實踐與操作，從而理解和完善對幾何概念的認知，并且讓幾何立體圖形的構建更加清晰明了.

例如，一位教師在教學“垂徑定理”這一課時，課堂之初引導學生在一個圓形紙片上畫出弦AB，并且在這張紙片上再次作出垂直于弦AB的直徑CD，然后要求學生將這張圓形紙片沿著垂直于AB的直徑CD進行折疊、觀察圓形紙片的重合部分，尋找出相等的線段與弧，并適時引導學生去感知垂徑定理的相關概念與內容. 這樣，通過引導學生經歷“操作——觀察——猜想”的過程得出垂徑定理的內容. 這樣的教學方法能夠加深學生對幾何概念的理解，而且這種直觀又具體的實際操作也能夠將學生對幾何圖形的理解增強，從而使學生潛在的創造力得到增強，學生的幾何素養也得到大幅度的提高.

3. 引導數學思考，理解內涵外延

教師需要幫助學生了解幾何概念的本質，以及讓學生明白有關幾何概念的學習，不能僅僅只關注與概念相關的文字描述、圖形模型、名稱及符號表示等基礎方向. 因為，就算學生對于概念有了充分的理解，但是從本質上來說學生只是對概念的表面有一定了解. 基于這個原因，教師必須要向學生教授幾何概念所體現出的本質特征，并針對這些本質特征加以詳細的解釋與說明，這樣有針對性的教學才有助于學生對數學概念形成深層理解.

例如，一位教師在教學“銳角三角函數”一課時，選擇通過銳角的正弦概念描述進行教學. “比”是其概念的本質特征，它存在于直角三角形中，直角三角形中同樣大小的銳角的對邊與斜邊的比應當為一個定值，這個比為定值其實就是銳角的正弦概念最為本質的特征. 教師通過對這部分概念實質的教學，為學生日后有關銳角的余弦和正切的學習奠定了基礎.

引導深入學習，內化幾何概念

在初中數學幾何概念的教學中，學生形成幾何概念之后，教師還要善于引導學生進行深入的學習思考，促進他們對幾何概念的內化.

1. 引導概念運用，內化幾何概念

《數學課程標準》特別強調“增強應用意識，提高實踐能力”. 學生在學習了幾何概念之后，對于幾何概念的理解已經比較深刻了，但教師還是要適時安排一些具體的實例，讓學生對幾何概念加以針對性的應用，深刻了解幾何概念與生活實際之間的關系. 在問題設計時，一方面要注重針對性與代表性，問題的設置意圖要十分明確，要對幾何概念的重點以及難點做出突破，從而使學生對概念的理解更加深刻;另一方面，教師還應當給予學生證明幾何概念的機會，借此讓學生對概念的掌握更加牢固.

例如，在教學“平行四邊形”一課時，在學生對正方形的概念有了一定了解之后，教師就可以適時設定一個開放性問題：在下列的橫線上增加文字，使得這個命題成立，并對這個命題加以證明：“兩條對角線________的________是正方形”. 通過問題的解決，讓學生再一次感悟到幾何概念在解決問題時能夠起到關鍵性的作用. 根據當下初中生對幾何概念認知的實際學習情況，教師不能要求學生對一個新的概念在認知方面能一蹴而就，需要給學生一個螺旋式上升的等待過程. 基于以上的原因，教師在引導學生進行幾何概念的運用和鞏固時，設定的問題一定要具備層次性，比如：“概念的鞏固過程——概念的拓展過程——探索性問題的提升過程”. 只有通過這樣循序漸進的過程，才能有效達到在教學工作中鞏固和深化概念的教學目的，同時也有助于學生幾何思維的培養和學習能力的養成與增強.

2. 建構知識體系，內化幾何概念

教師在進行有關幾何概念知識的教學時應當對學生的認知水平有一定的了解，幾何概念之間是緊密聯系的，并非呈我們所直觀看到的“零碎”“孤立”“分散”的狀態. 基于這個原因，教師在教學時一定要幫助學生對幾何概念進行梳理與歸納，讓學生通過有條理的分類，形成比較系統的認知框架，把幾何概念貫穿起來，搭建出一個系統的知識網絡體系.

例如，在教學“平行四邊形”一課時，單純地讓學生對“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”有著一定的理解是遠遠不夠的，還應當引導學生對平行四邊形的“邊、角、對角線”的性質有著一定的理解，同時還可以延伸到等腰梯形方面. 總之，教師在教學有關幾何概念外延的時候，一定不能局限于形式的表述與教學，更應當將相關概念外延之間關系的辨析注重起來，幫助學生借助正確的分類對概念的外延有著明確的認知與理解.

總而言之，教師在教學初中幾何概念的過程中，應幫助學生形成幾何概念以及引導學生學會解釋和運用幾何概念. 并且要通過各種教學方式激發學生的學習興趣，讓他們積極參到學習中，激活自主思考、探索的能力. 還應適時培養學生的思維與創新能力，從而完成高效化的幾何概念教學.