培養初中生數學逆向思維能力的策略研究

摘 要：在初中數學課堂上，對學生逆向思維能力加以培養，可讓學生思維方面變得更為靈活，養成問題的雙向分析和解決能力。同時，當學生具備逆向思維以后，可破除思維定式，對數學學科基礎知識展開深層次理解，拓展數學問題解題思路。本文，將詳細闡述初中數學教學中逆向思維能力培養策略。

關鍵詞：初中數學;逆向思維;培養

在初中數學教學活動開展過程中，很多教師尚未意識到對學生逆向思維能力進行培養的重要性，只是單純依靠書本內容進行教學，將概念、公式、定理等傳授給學生。長此以往，學生們形成了固定思維，學習效果始終不太理想。在這樣一種情況下，初中數學老師應積極探索培養學生逆向思維能力的方法。

一、 概念運用，激發思維

數學概念，是初中數學教學中的重點教學內容。課堂上，為培養學生逆向思維能力，教師不能僅注重對于數學概念單一方面的教學，要從正逆兩個方面進行教學，訓練學生對數學概念進行逆運用，進而在深入理解數學概念基礎上形成良好思維，避免數學概念理解上的偏差。同時，對于數學概念的教學，教師應從正、逆兩個方向設置疑問，引發學生思考，喚醒學生逆向思維。

在《角的特殊關系》一課教學時，為深化學生對余角、補角、對角等概念的掌握程度，讓學生養成良好逆向思維習慣，教師可依據“補角”這一數學概念從正、反兩個角度設計如下兩個問題：

1. 如果α+β=180°，那么α和β是互為補角嗎？

2. 如果α和β是互為補角，那么α+β等于多少度？

在上述兩個問題思考過程中，學生們將運用自己的逆向思維理解“補角”這個概念。整個過程中，學生們的逆向思維能力將得到很好的鍛煉。

二、 公式運用，激發思維

與數學概念相同，教師在講授數學公式和定理時，為培養學生逆向思維能力，應教會學生對數學公式和定理進行逆運用，于逆運用過程中突破以往思維定式，養成正、逆雙向思維。在初中數學課堂上，加強對學生數學公式、數學定理等的逆運用也利于學生思維變得更為活躍，慢慢養成良好的思維習慣。

例如，在《極差、方差和標準差》一課教學時，為促進學生對極差、方差和標準差公式的理解，教師可在講授方差公式：S2=1n[（x1-x-）2+（x2-x-）2+……+（xn-x-）2]時，可先從正向角度入手，為學生細致講解公式中x-代表平均數，而（xn-x-）2等代表x1，x2……xn這一組數據的差的平方，方差主要是用來衡量這組數據的波動大小。當學生能夠從正向理解方差公式以后，教師可設計如下一道題目，引導學生對方差公式展開逆運用。

例：一組數據的方差是S2=110[（x1-4）2+（x2-4）2+……+（x10-4）2]這組數據有多少個？平均數是多少？

整個教學過程中，學生們不僅能夠跳出固有思維定式，從正向、逆向兩個角度理解公式，也可通過對方差公式的逆運用解決上述數學問題，得出這組數據有10個，平均數是4這個正確答案，積極發揮自身逆向思維能力。

三、 技巧訓練，激發思維

在初中數學課堂上，為強化學生逆向思維能力的養成，教師應給學生創造更多逆向思維解題技巧訓練機會，讓學生通過反復的訓練親身體驗如何運用逆向思維解決相關數學問題，慢慢養成良好的逆向思維解題習慣，學會幾種逆向思維解題方法，提高數學學習中的整體解題能力，不再因固定思維定式影響解題效率。但是，為激發學生逆向思維意識，教師不僅要教會學生逆運用運算律等解決數學問題，也要訓練學生逆向思考問題，鍛煉學生從問題的對立面入手進行解題，以通過逆向思維運用讓解法變得更為簡捷。

例如，在《有理數乘法的運算律》一課教學時，為培養學生逆向思維能力，教師應加強學生乘法分配律逆運用解題技巧訓練，給學生設計這樣一道運算題：128×（-64）+128×57-10×128-93×71+78×71。在對這道題目進行計算時，教師可先引導學生觀察題目，再向學生講授乘法分配律的逆運用方法，鼓勵學生通過乘法分配律的逆運用將公式簡化為：128×（-64+57-10）+71（-93+78），快速求出問題的正確答案。在這里，學生們將深刻感知到乘法分配律的逆運用可讓看似復雜的數學問題變得簡單化，從中認識到逆向思維重要性，把握好逆向思維解題技巧。

四、 逆向分析，激發思維

作為初中數學老師，為培養學生養成良好的逆向思維習慣，應教會學生運用分析法解決數學問題。分析法，是逆向思維的一種體現，要求學生在解題過程中從結論入手逆向尋求題目成立的條件，逆向證明觀念正確與否。在實踐教學期間，為激起學生學習興趣，使學生始終保持在積極的思維狀態，初中數學老師應引導學生在解題之前理清題設和結論的關系，再探究解題思路。通過這一種逆向分析的訓練，學生們將慢慢建立起良好的逆向思維，形成一個相對完善的思維結構。

例如，在下面一道問題解決中，教師可引導學生采取分析法解決問題，進行逆向思考。

已知有一個△ABC，假如D、E是CA、CB上的點，DE∥AB，AE與BD相交，交點是O，OB=3OD，那么當△CDE是2時，△ABO面積是多少？

在上述問題解決中，教師可引導學生展開逆向分析，先設定△DOE的面積是x，由這個假設導出△BOE和△ADO的面積是3x，△ABO的面積是9x，再根據結論展開逆向推導，即根據S△DOE+S△BOE+S△ADO+S△ABO=S四邊形ABED，求出x+3x+3x+9x=16。證實△ABO的面積是9。在這樣一種解題模式下，學生們不僅不會陷入思維僵局，也能夠通過逆向分析快速求出問題答案。整個過程，學生們將養成良好的逆向思維能力，能夠運用分析法求解數學問題。

綜上可知，在初中數學教學中為改變學生思維結構，培養學生逆向思維能力是重要的，為加強學生逆向思維訓練，初中數學老師應積極鍛煉學生對數學概念、數學公式進行逆運用。同時，訓練學生逆向思維解題技巧和分析能力，讓學生在良好的學習環境下漸漸實現思維的完善，養成逆向思維習慣。

參考文獻：

[1]培養中學生數學逆向思維能力的教學實踐研究[D].湖南師范大學，2016.

[2]李繼良.基于初中數學逆向思維方法培養的思考[J].數學教學通訊，2017（8）：47-48.

作者簡介：

鄭國斌，福建省石獅市，福建省石獅市第一中學。