在小學低段拓展性課程中促進統計與概率的融合

【摘要】本文闡述統計與概率內容在小學低段數學教材中的編排情況以及小學低段學生的統計基礎，以一年級下冊實驗課《擲一擲》教學設計為例論述在小學低段數學教學中有機融合統計與概率知識的途徑。

【關鍵詞】小學數學 低段 拓展性課程 統計與概率 《擲一擲》

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）06A-0095-03

統計學是對確定性和隨機性數據資料的收集、整理、分析和推斷的科學，其目的是對一些不確定的事物進行較準確的推斷，按其是否使用概率方法，可分為兩個層次：描述統計學和推斷統計學，推斷統計學要考慮數據的隨機性，而概率是隨機事件出現的可能性的量度，其中，“可能性”是概率中的核心詞，也是小學數學教學中的常用術語。統計與概率的共同作用有助于眾多應用問題的解決。

利用統計為判斷可能性鋪墊是很多教材常用的形式，這正是注意到了統計與概率之間的緊密聯系。通過統計與概率的結合，讓學生認識到對已發生事件的數據進行分析，能夠預測未來事件可能產生的結果。在小學數學教材中，統計與概率融合情況如何？筆者聚焦低年級教材進行了相關的研究。

一、小學數學低段教材中統計與概率內容的編排

小學數學低段教材中統計與概率分布情況

《義務教育數學課程標準》（2011年版）（以下簡稱新課標）更注重數據分析以及體會數據的隨機性。新課標在第一學段、第二學段的“概率”學習要求上有所降低，第一學段去掉了對此內容的要求。因此，從教材編排來看，在低段統計占比較大，人教版教材低段沒有概率相關內容。蘇教版和北師版、浙教版在二年級上冊的習題中有涉及到統計與概率融合的初步滲透。不同學段的內容選取、側重點會有所不同，我們既要考慮學生的認知發展規律，又要遵循學科發展規律及學科之間的關系。統計與概率相互關聯、相互滲透，小學階段的概率問題很多是以數據統計為基礎的，在學習概率之前應該先學習一些統計知識作為鋪墊。但要用統計來幫助解決概率問題，學生在鏈接上是有一定困難的。因此，在小學階段的某一時期設計一些統計與概率綜合性問題是非常必要的，在低段我們也可以對兩者之間有機融合的初步滲透進行一些嘗試和探索。

二、低段學生的統計基礎

筆者所任教班級使用的是浙教版教材，從教材編排來看，學生在低段有非常好的統計基礎，教材在一年級上冊第一單元《認識1～5》一課中就出現了“分一分、排一排”的活動，讓學生收集和整理小動物的只數并排成條形統計圖的雛形，隨后認識6、7、8、9、10各數，在“比多少”的新課和練習中，教材又出現這樣的統計活動，接著在第二單元安排了《統計》一課，正式學習統計的知識。在浙教版低段一年級和二年級四本教材的例題和習題中，統計活動和統計圖表時有出現，學生表現出了較好的統計基礎和統計意識。

三、在低段課堂教學中嘗試“統計與概率”的有機融合

從教材分析中可以看出，學生在一年級有了扎實的統計基礎，那么，可否對統計與概率的有機結合進行一些嘗試和探索呢？通過兩者的緊密聯系初步滲透概率的知識，也進一步加強學生的統計意識。筆者嘗試在拓展性課程中設計將統計與概率有機融合起來的教學，以此作為對教材的有益補充。筆者在一年級下冊設計了一節數學實驗課《擲一擲》，通過擲骰子的數學實驗活動，讓學生經歷和體驗統計與概率相融合解決問題的過程。現將教學設計分享如下。

【課前思考】

學情分析：一年級學生處于由形象思維到抽象思維的轉化過程中，以形象思維為主，通過動手操作來體驗簡單的概率符合學生的心理發展規律。學生第一次接觸擲骰子求和的游戲，非常感興趣。

教材分析：這節數學實驗課，重在讓一年級學生初步感受數學實驗的過程，即猜想——實驗——驗證的過程，寓教于樂，學生在玩中學、動手中有感悟。學生既掌握20以內的加法計算，又經歷統計的過程，同時在活動中對可能性有所感悟。

【實驗課題】擲骰子（適用于一年級下冊）

【實驗目標】

（一）讓學生經歷猜想、實驗、驗證、整理的過程，鞏固20以內加法的計算，找出擲兩個骰子得到的兩數之和的各種情況。

（二）在實驗中，讓學生經歷收集、記錄、整理、分析數據的過程，初步感知擲兩個骰子得到的兩數之和中，出現6、7、8的次數比較多。

（三）培養學生的合作意識、動手實踐能力和學習數學的興趣。

【實驗重點】

鞏固20以內加法的計算，找出擲兩個骰子得到的兩數之和的各種情況。

【實驗難點】

發現并探究同時擲兩個骰子得到兩個數的和為什么出現6、7、8的次數比較多。

【實驗準備】

紅骰子、綠骰子各一個，實驗單。

【實驗過程】

（一）引入新課

1.師：小朋友們看看，老師手上拿的是什么呀？

2.師：如果我們用這兩顆骰子來玩跟數學有關的游戲，你想怎么玩呀？

（揭示課題：擲骰子）

（二）實驗一：擲兩顆骰子，求兩數之和

1.猜一猜

（1）師：現在看老師把這兩顆骰子擲下去，得到兩個數，它們的和是多少呢？你來猜一猜。

（2）師：大家有這么多的猜想，真棒！有了猜想我們可以通過做實驗來驗證。

（3）師：我們先來做第一個實驗，先看看實驗要求。

2.擲一擲

（1）師：我們都來擲一下自己手里的骰子。和是多少？該怎么記錄呢？（通過實物投影儀出示表格）我先記紅骰子，是6，再記綠骰子，是3，和這里寫9。你記好了嗎？

師：那我們一共要記錄幾次呀？好！游戲開始！

（2）學生做實驗擲一擲并填寫實驗單。

3.說一說

（1）師：好！現在同桌交流。把同桌兩人的實驗記錄表并排放在一塊，一起來觀察，互相說一說。你擲出了哪些和？你發現了什么？

（2）師：誰來匯報一下。你擲出了哪些和？

（板書：和 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12）

（3）師：謝謝你們的分享！小朋友們擲出了好多和呀，還有補充嗎？學到這里，你有問題要提嗎？

師：和里面為什么沒有1呢？為什么沒有13呢？

（預設：最小的和是2）

（4）師（小結）：通過剛才的實驗，我們知道了擲兩顆骰子，得到的和有可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

（5）師：小朋友們再繼續觀察你的實驗記錄，你還有什么發現呀？

（預設：我沒有擲出2;我擲出了好多個7）

師：看一看你的記錄，有沒有重復出現的和？哪個和出現的次數最多？

（三）實驗二：擲兩顆骰子，記錄兩數之和出現的次數

1.猜一猜

（1）師：剛才我們擲了10次骰子，如果我們繼續擲骰子，擲很多次。你猜一猜，哪個和出現的次數會比較多？

（2）師：這是大家的猜想，有了猜想我們可以通過什么來驗證？好！我們來做實驗二。

2.擲一擲

（1）師：這次是擲幾顆骰子？要記錄什么？怎么記錄？

師：如果第一次擲出的和是3？怎么記錄。再擲一次，和是5，怎么記錄？如果我又擲出一個5呢？

（2）學生完成實驗二并填寫實驗單。

3.說一說

（1）師：哪個和出現的次數最多呢？誰來說？這么多人想說呀，那我們來開火車匯報。

（教師根據學生的匯報將小磁貼貼到黑板上相應的“和”上面）

師：匯報了這么多，我們來看一看，哪幾個和我放的小磁貼比較多呀？對呀！很多小朋友擲出的和里面6、7、8出現的次數是比較多的。

（2）師：為什么會這樣呢？這里面藏著什么秘密嗎？

（預設：6、7、8的算式比較多）

（3）師：小朋友真會思考，這些和出現的次數與加法算式有關系。那我們想想，要擲出和是7，可以有哪幾個算式？要擲出和是8，可以是哪幾個算式？11呢？12呢？

（4）師：我想，只要有時間，我們肯定能把擲出每個和的算式都找出來。

師（課件展示）：看看，老師把每種和的情況都列了出來。

（5）師：現在你想一想，我們擲兩顆骰子求和，哪些和出現的次數會比較多呢？為什么？

師（小結）：因為擲出6、7、8的加法比較多，所以這些和出現的次數就會比較多。

（四）全課小結

師：小朋友們，實驗課好玩嗎？你今天收獲了什么？

師：今天這節課我們做了加法游戲，我們還可以做什么游戲呀——減法，下次我們再來擲骰子算減法。

四、反思與收獲

（一）小學階段加強統計與概率知識學習的有機融合，能豐富統計與概率教學的層次。缺少對概率和統計定義的體驗，不利于學生對概率的全面感受;缺少對隨機數據推斷的統計，不利于學生構建科學的統計架構。本課通過擲骰子這個簡單的小游戲，讓學生不僅進行了加法的練習，還復習了統計的知識，更在不知不覺中引導學生進行可能性大小的探索，不僅讓學生“知其然”，還“知其所以然”。一年級的學生全班通力合作，最后探索出出現這種可能性的原因，這是非常了不起的。統計與概率在新課程改革后，受到前所未有的重視，但統計與概率在教材編排中的融合度還是不高的，統計與概率通常也是教師最難把握的內容，通過拓展性課程對教材進行有益的補充，對學生更好地建立統計意識和加深對概率的體驗，是非常有益的。

（二）把統計活動作為學習統計與概率的重要形式，更有利于學生的學習。將統計知識與項目活動結合，選擇有意義的統計項目活動，讓學生在活動中發展問題解決能力。在我們常態統計與概率課堂教學中，學生的活動較少，項目活動不充分，動手操作機會也較少。在數學實驗課這樣的拓展性課程中，學生就可以有非常多的時間和機會去經歷統計活動，更有利于學生對統計與概率的學習。

統計與概率在大數據時代越凸顯出其重要性來，在低段教學中加強統計與概率的融合，對學生建立數據分析觀念、培養統計意識大有益處，而拓展性課程正是承載這一融合的有效平臺，教師應充分挖掘有趣的、與低年段學生生活緊密聯系的素材設計拓展性課程，讓學生在活動中體驗和感悟數據的收集、分析、整理，為學生未來發展打下堅實的基礎。

作者簡介：王桂蘭（1974— ），女，漢族，小學一級教師，大學本科學歷，曾獲廣西基礎教育教學成果一等獎、全國浙教版教材新思維新課堂教學比賽一等獎、第十屆全國中小學創新課堂教學實踐觀摩活動錄像課二等獎等榮譽，被評為柳州市優秀教師、柳州市小學數學教學先進教研工作者，研究方向：小學數學教育教學。

（責編 劉小瑗）