數學教學中培養數學建模意識的實踐與探究

解麗華

摘 要：利用數學的知識、思維和方法來提出解決實際問題的可行性方案的數學模型也隨之產生。在我國大力倡導素質教育的大環境下，培養學生利用數學模型來解決實際問題顯得十分重要，能夠激發學生在生活中發現數學、應用數學。現階段的數學教學過程中，有一定額數學建模活動，但系統的數學建模教學有待完善。因此，分析數學教學中培養學生建模意識的現狀，依據現狀及原則，提出有效的培養策略。

關鍵詞：數學建模;數學教學;建模意識

一、數學教學中數學建模的一般過程

數學教學的本質是教師向學生講授知識如何構建數學模型及其構建思維，引導學生自己運用知識來構建模型并解決實際問題。數學教學中要培養學生的建模意識，教師就要先教會學生如何把實際問題轉化為表示變量關系的數學問題，運用數學知識觀察和分析來提煉模型，再把模型納入知識體系之中處理。具體來講，構建數學模型的程序大致為以下幾方面：

第一，分析實際問題。要先抓住實際問題的本質，定量研究和分析這個問題，綜合運用數學知識，把復雜的問題抽象化，把錯綜復雜的關系簡單化，以此來確定主要變量和其他的變化量。

第二，要假設模型。數學模型是分析實際問題并提出合理的假設得出的，是建模目的所決定的。教師要幫助學生用精確的數學語言來把現實問題轉換為數學問題，之后做出合理的假設以確定其量的關系。要注意在假設的過程中，抓住實際研究對象的特征及相關的主要因素，還要注意所作出的假設要符合研究實際對象，可用于模型的建立。

第三，建立數學模型。通過假設過程及觀察、分析，準確把握研究對象的特點及規律之后，可選擇一個類似模型，用數學學科的相關知識及計算機，確定各個變量之間的關系，構建正確的數學結構，進而完成了研究對象的模型。

第四，對數學模型進行求解。在數學教學過程中，教學目的不是如何建立數學模型，而是要對研究對象建立模型并進行求解，運用數學知識來解決實際問題，要分析問題材料，進而計算出模型的參數和變量。同時，不同的數學模型要輔助不同的數學工具。求解過程中，如果手工計算繁雜，則要學會靈活運用數學軟件進行數值求解。

第五，檢驗和分析數學模型。對模型求解之后，還要檢驗模型結果正確與否，并分析其誤差，以此得出模型的適用度。在檢驗模型結構中，要注意數據結構與實際情況的對照，通過對照來確定假設模型是否合理及準確。在對照過程中，如果模型與實際情況符合，要給出每個計算結果的實際含義，運用通俗的語言來描述模型。如果出現模型與實際情況不符，就要重新修改假設模型，選擇其他的模型來分析，之后重復以上的過程，這是一個反復循環的過程。

二、培養學生數學建模意識的現狀分析

當前，學生的數學建模意識和建模能力令人擔憂。究其原因，主要是教師在教學過程中較少主動建模，不愿投入更多時間及精力來培養學生建模。在數學教學中，教師更注重對學生技能訓練及一般數學知識的灌輸，對學生建模意識和能力的發展不太重視。為什么會出現這樣的情況了，其分析主要有以下幾點：

第一，數學教材脫離實際，缺乏具體的生活實例。數學建模涉及較多的知識，并與其他學科密切相關，即使運用數學知識本身也要處理好知識體系內部的關系。但是，學生還不足以掌握及靈活運用數學知識，同時數學教材中沒有系統講授這些知識的內容，也沒合適培養學生建模意識的例題，對例題難度的把握不準確。現階段所使用的數學教材中，大部分案例為抽象簡化之后的應用題，導致學生難以接觸到現實生活問題的數學建模，對解決實際問題的建模缺乏直觀感受，也難以對數學建模產生興趣。

第二，數學教學課程內容陳舊，教學方式過于傳統化。一直以來，數學都是學生的必修課程，其目的在于培養學生的數學素養，鍛煉學生的數學思維。目前，數學課程內容注重經典理論講解，重視公式和定理的分析推導，側重運算技巧的傳授，而忽視了數值計算、數學思維方法的培養，并且使得各部分知識自成體系，缺乏對知識的整體應用。基于現階段的課程體系，教師需要花費大量時間進行教學，還不利于提升學生運用數學知識解決實際問題的能力水平。從教學方式來看，教師采用傳統講授式的方法，過于側重講解嚴格的定理和抽象的邏輯思維，尤其是較多時間用于精講運算技巧，使得課堂信息量過小。之后對學生的訓練僅僅是運用現成公式及計算來解題，學生難以發揮能動性和創新性。同時，對教學評價過于單一，以成績來衡量學生的能力，難以真正反映學生的數學水平。

第三，教師建模素質水平不高。在教學崗位上數學教師的教學任務過重，他們對正常的教學內容十分熟悉，但其他內容相當生疏，同時，數學建模涉及多學科的知識，其內容可能超出了教學范圍，這就要求教師有深厚的數學素養。因此，教師對數學建模相對生疏，對靈活的建模建設不敢下結論。數學教師的建模素養不高導致了培養學生建模意識存在一定的長期性與困難性。

第四，學生建模能力較弱。當前，學生具有數學應用意識，能識別現實生活中的數學問題，他們已認識到數學建模時用數學知識來解決實際問題，并有意愿嘗試建模。但學生難以把實際問題轉換為數學問題，這是培養建模意識的一個較大障礙。大部分學生有用數學區解決問題的熱情，但卻不知道具體的步驟和方法，無從下手。

三、培養學生數學建模意識的教學原則

培養學生建摸意識及選取建模問題時，要注意遵循以下幾個原則：

第一，理論密切聯系實際的原則。數學建模案例選擇上要注意選取貼近生活的數學問題，這不僅體現了數學應用的開放性，還保持數學教學得到實用性。培養學生的建模意識，初步訓練了學生在未來工作和學生中探究數學知識和解決數學問題的能力。另外，實際生活問題的數學化要求學生具備深厚的基礎及創新能力，這就要學生多接觸社會和了解生活，形成直覺思維和抽象思維，把數學知識與實際生活經驗相結合。

第二，課內外知識相貫通的原則。在數學建模過程中，學生僅僅掌握課內知識是不夠的，建模研究要打破課堂教學的條框，引導學生面向實際，教材上的知識有限，不能展開許多問題的假設，需要教師依據課內知識、融入與拓展課外內容，使得兩者能夠融會貫通。培養學生建模意識的重點在于如何教會學生把握探究過程和建模所需的思想及方法，這就要求課堂上向學生講授一些具有廣泛應用性的模型，并把其與課外實際問題相結合，培養學生的建模分析思路，訓練學生的思想和方法，讓他們領會到數學的本質。

第三，相互之間的合作與交流的原則。在培養學生的數學建模過程中，不僅要注重知識的培養，還要應強調數學品質的形成，應以數學建模為途徑，培養學生相互合作的能力，使得學生能夠獲得適應未來生活和發展所需的數學事實。在建模意識的培養過程中，要尊重學生的個體差異性，讓學生在建模過程中相互交流、信息互助，發揮其特長。比如，對計算和語言各有所長的學生可以分工合作，讓有語言天賦的學生收集資料和數據，讓有軟件處理特長的學生處理數據。當建模工作完成之后，要引導學生對自己及他人完成任務的情況進行客觀評價，客觀認識到合作的價值，對學生未來發展有所幫助。

第四，循序漸進、逐步推進的原則。數學建模不是一蹴而就的，教學要分層次、分步驟進行。要先由教師進行講解如何建模，師生共同建模，讓學生嘗試來解決簡單的應用問題，重點是讓學生進行適度模仿。之后，教師拿出一些實際案例，指導學生查找資料，并進行小組討論，通過小組合作建立自己的模型。這一過程中要鼓勵每個學生都積極參與，教師對他們所建的模型進行不同評價，使得學生有興趣和自信心。最后，學生自己來完成數學建模，教師不參與學生的建模過程，只把實際問題交給每個小組，由他們自己來完成建模結構和分析，并相互進行評價，讓他們能力得到鍛煉。這種由淺及深的教學方式，從引導鼓勵轉為獨立完成的過程，讓每個學生都體驗到建模的價值，提升他們的思維能力，對學習數學其他知識也起到了輔助效果。

四、培養學生數學建模意識的教學策略

在數學教學過程中，要從多角度、全方位滲透數學建模的思想及方法。

第一，要突出解題思路，運用表格化建模教學。教師要激發學生對數學建模的興趣，有效地引導和鼓勵學生，促使他們由概念化學習轉為理論型學習，讓學生養成獨立思考的習慣，鼓勵他們多運用數學知識來分析實際問題。數學中最為常用的生活化模型就是函數模型，大部分實際問題都可用函數模型來解決。表格化的策略能夠使枯燥的數字變得更具體，激發學生的求知欲。因此，教師要把實際問題進行表格化分析，讓學生更為直觀地掌握數據，建立有效的函數模型。

第二，培養創造能力，實施數形化建模教學。從接觸數學開始，教師以追趕問題為例，來培養學生的建模意識，其主要目的是培養學生的創造能力。因此，在數學教學過程中，要培養學生的數學能力及創新能力，教師有必要采取數型結合的教學策略。在教學過程中，教師運用曲線、直線等具體化的圖形來表現出實際問題的數量關系，進而構建數學模型。比如，實際生活中的拱橋問題，一艘高4米、寬5米的船，而水面寬度為10米，距橋頂為6米，要船能夠通過河面，河面的寬度為多少？教師可引導學生把拱橋定點作為坐標軸零點，過零點的豎直線為Y軸，建立一個圓曲線和直線的模型。

第三，鍛煉統計能力，采用生活化建模教學。數學建模不只是建立簡單的解題模型，看似簡單的建模過程，也有一定的難度。在數學教學內容中融入生活化的統計問題，不僅鍛煉了學生的邏輯思維，也對學生步入社會要處理各類數據大有益處。在實際問題中，需要面對各種數據統計問題，這就考驗了學生的構造能力和建模能力。生活化建模常常運用于概率統計及歸納問題中，這些問題需要學生找出及歸納數值之間的關系，構建具體的數據模型。引導學生在建模過程中尋找規律，結合教習內容把其與實際問題進行改編，讓學生自己去實踐。比如在講解排列組合問題，教師可利用鮮活的實例來講解，一共有五個顏色，填在一個矩形之內，保證各個接觸面的顏色互不相同，教師可以讓學生自己嘗試如何排列，找出其中的規律，引導學生建立情緒具體的解題模型，讓他們對概率產生深刻的共鳴。

參考文獻：

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