小學高年段數學概念教學的三個“發生點”

黃志明

摘 要：數學概念教學是小學數學學習的重要前提和基礎，對于開發學生智力、拓展數學思維有著重要的意義，對后續知識的學習與理解起到關鍵的促進作用。本文將從概念教學的引入、形成和應用與鞏固的三個“發生點”著手，結合小學高年段的教學案例，探索高年段數學概念教學的有效策略。

關鍵詞：小學高年段;數學;概念教學;有效策略

概念是小學數學學習的基礎，也是教學結構體系中的重要組成部分，通過數學概念的學習與應用，能夠不斷培養學生邏輯思維、創新能力和適應能力。有效掌握各類數學概念的外延，對于其后續學習有著極為重要的促進作用。

而處于中高年段的學生，邏輯思維和創造思維開始出現并迅速發展，開始由形象思維向邏輯思維過渡。但很大程度上對問題的認知與理解仍然需要依賴感性經驗，沒有真正實現邏輯轉化。那么小學高年段數學概念的教學，應當從哪里開始呢？本文結合高年段的概念教學案例，探索引入、形成、應用與鞏固三個“發生點”的策略，為提升概念教學的效果進行有益的嘗試。

一、數學概念的特征

數學概念是指客觀世界中空間形式及數量關系的本質特征在人腦中的集中反應，通常表現為數學應用中的術語、名詞及符號等內容。例如，“體積”概念界定：物體所占空間大小的計量。《數學課程標準》對于小學概念教學的指導意見是：“了解、掌握、理解及靈活應用”。事實證明，學生對概念知識掌握的越多、應用的越靈活，那么其在后續學習效果就越好，大腦反應也會越來越靈敏。

二、小學高年段數學概念教學的策略

學生建構概念的過程不是一蹴而就的，概念教學一般經過三個“發生點”：一是引入階段，說清概念是如何來的;二是形成階段，講清概念是什么;三是概念的應用與鞏固階段，也就是概念有什么用。本文將圍繞這三個“發生點”，探討小學高年段數學概念教學的有效策略。

（一）概念的引入策略

建構主義教育觀認為：“教學不能夠從外部簡單強硬的‘灌輸，不能夠忽略學習者已經具備的知識和能力，應當以學習者原有的知識為基礎，并其引入到新的理論體系中。”因此，在教學新概念時將其與舊知識緊密聯系在一起，能夠促進知識意義與學生經驗的對接，促使學生主動去建構概念，達到理想的效果。

數學概念的引入方式主要有借助情境引入和舊知遷移引入。本文主要探索舊知遷移引入概念的策略。例如教學五年級上冊《分數基本性質》，本節課的難點是抽象概括并掌握 “分數的基本性質” 的概念。學生在四年級已經掌握商不變的性質：“在除法計算中，當被除數與除數同時除以或乘以相同的數（0除外），則商不變”。以舊知識的遷移引入新概念，學生更容易獲得對新概念的真正理解，同化到原有知識結構中。設計片斷如下：

（二）概念的形成策略

概念形成是極其重要的“發生點”，能夠讓學生正確理解和認識相關概念，并形成抽象思維的邏輯認知過程，一般要經過感受、表象、本質等步驟。在教師的引導下，學生將其形象思維過渡到抽象思維階段，從而提升邏輯思維的能力。

1.自我感知與表示概念

自我感知是指在概念形成階段，引導學生以各自的方式去主動感知，而后學生要嘗試使用自己的語言去歸納和闡述其認知的內容，在頭腦中強化理解數量關系和空間形式。一般是以操作活動、實例分析為主。

例如，《體積與容積》的教學難點是感受體積與容積的區別與聯系。在概念形成和應用階段，學生都容易混淆：一是部分學生認為一個物體既有體積也有容積;二是一個容器的體積等于它的容積;三是學習了體積的計算后，在解決問題時會出現分不清表面積和體積的現象。因此，在學生形成“體積”和“容積”兩個概念的過程中，要借助形象的材料作為概念認識的感性支撐，學生參與量一量、捏一捏、等活動建立感性認知，通過觀察、討論等活動作為概念認識的實踐支撐。

設計意圖：在兩個實驗中，學生通過操作活動、表達數學語言實現了對兩個概念的建構。通過橡皮泥變化過程的引導，學生明白體積與形狀無關的道理，最后通過對兩個概念性問題進行比較，從而找到其內在的聯系，實現有效的概念教學。

2.正例和反例辨析概念

概念引入后需要及時進行概念辨析，通過列舉一些正例和反例進行辨析，以便梳理概念的內涵和外延，以及與其它概念的區別與聯系。例如，教學五年級上冊《分數的基本性質》時，設計以下的教學片段：

1.正例辨析，拓展思維。師：通過實例證明，大家舉的例子都是對的。不過，大家認為猜想中“相同的數”，是否對于“非整數”有適用性，大家可以自己動手試一試。

學生通過獨立思考和驗證，最后針對結果進行全班交流。

生：我驗證的結果認為小數也可以適用，如分數1/4，分母與分子同時除以0.1，則表示為10/40，用1÷4=0.25，10÷40=0.25，因此1/4=10/40，說明分數大小并未發生改變。

小結：大家都沒有找到相反的例子，那么證明“非整數”也是適用的。看來猜想是正確的，這就是分數基本性質的具體體現。（板書課題）

（三）概念的應用與鞏固策略

從認識的過程來說，形成概念是從感性認識上升到理性認識的過程，是從個別到一般的認知過程。在概念的應用與鞏固階段，可以分“三步”來實施：第一步基礎問題鞏固概念，引導學生將抽象的概念應用到實際問題中，使學生對所學概念得到確認;第二步拓展問題應用概念，對教學內容進行適度延展，提升問題的探究度，使學生在拓展中求得發展。第三步建立聯系深化概念，數學概念教學是一個動態的、螺旋生成的過程，這樣有利于形成系統的認知結構。

六年級上冊《生活中的比》的概念鞏固與應用設計。

1.基礎問題鞏固概念：填空題。

（1）9比5記作（? ?），（? ?）是前項，（? ?）是后項，比值是（? ?）。

（2）求下列各比的比值。

0.125÷2? ? 2/3：5/6? ? 24：8/9

（3）從A地到B地距離為180千米，乘坐客車要行駛2小時，而如果駕駛貨車則需要3小時。

①請大家計算客車路程與時間的比值。

②請大家計算客車所用時間與貨車所用時間的比值

③請大家計算貨車與客車速度的比值。

設計意圖：根據問題創設情境，在鞏固中加深對“比的意義”的理解，而且培養了學生學以致用的興趣和能力。

2.拓展問題應用概念：判斷題。

（1）配制一種鹽水，將20克鹽投放于200克水中，則鹽水比例為1：10。（ ）

（2）如果甲數與乙數的比值為3∶4，那么乙數則是甲數的4/3倍。（ ）

設計意圖：判斷題能使學生產生認知沖突，讓學生運用本節課掌握的“比的意義”去創造性地解決一些實際問題，學生通過辨析區分概念，排除干擾學習的因素，發展數學思維。

在組織小學高年段數學概念教學時，教師需要認真分析學生的學習特點和認知水平，靈活地運用和調整教學策略進行概念教學。能夠讓學生更好掌握和理解概念，最終提升其靈活應用能力，從而有效提升數學教學質量。