“互聯網＋”背景下復變函數課程的教學改革探討

石磊 魏敏

【摘 要】討論了“互聯網+”背景下復變函數課程改革的重要性與必要性，探討了“互聯網+”背景下復變函數教學改革措施，從更新教學理念、優化教學模式和完善教學評價方法等方面對復變函數課程的教學模式進行了積極的探索。

【關鍵詞】互聯網+;復變函數;教學模式

【中圖分類號】G642.0 ? ? ? 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）17-0024-01

復變函數是數學與應用數學專業的主要必修課程之一，廣泛的應用于數學科學、自然科學和工程科學的理論中。復變函數課程的學習不僅為進一步學習實變函數、泛函分析、微分方程等后續課程奠定了良好的基礎，而且對進一步鞏固學生數學基本功和培養學生的良好數學素質起著重要的作用。

一、傳統復變函數課程教學存在的問題

1.注入式教學難以調動學習積極性。

傳統的復變函數教學多采用班級授課制，教師是課堂的主體，作為資源的提供者和知識的傳授者，教師以教材為中心講授內容，填鴨式教學方式仍然占主導地位，個性化教學的目的很難達到，在這樣的課堂里，大學生的學習積極性難以調動起來。

2.差異化教學難以實現。

在傳統的標準化教學模式下，教師會根據多數學生的接受程度來安排講授課程，而學生只能被動接受高度統一的教學內容及進度，想要差異化、因材施教地培養，以課堂教學為主的傳統教學模式難以實現。在大部分學校貫徹執行差異化教學[1]過程中，對學生個性的準確把握很難做到。

3.應試教育無法滿足學生多樣化發展。

傳統教學常用考試成績衡量學生的學習情況，忽略知識的呈現過程和對知識的體驗，導致學生學習動力功利化、庸俗化，制約了學生學習過程中的自主性和創新性，無法滿足大學生多樣化發展的需要。

二、“互聯網+”背景下復變函數教學改革措施探討

1.教材建設及改革。

教材是傳授課程基本內容的主要媒體，教材內容的取舍，一是取決于大綱對教學內容的范圍、深度和結構之規定;二是要適應學生的發展需求;三是要考慮學生的接受能力。基于此，教師需要廣泛閱讀相關材料，因此，我們分析對比了國內外流行教材，對本課程的教學內容做了適度的取舍。

對于復變函數的教材建設，緒論內容有必要增加，結合數學史對復變函數論的形成過程進行闡述，介紹復變函數論的研究對象，基本思想方法及其在近現代科學發展中的地位和作用，推薦這門課程的學習方法和網絡學習資源。從復數到復變函數的過渡中，要特別提到歐拉公式，該公式開啟了復變函數世界的大門。

在介紹過復變函數解析、導數、積分這些知識點以后，接著介紹復變函數論應用比較廣泛的內容，即冪級數、洛朗級數和留數計算。關于復變函數的微分、積分內容，應把邏輯推理講解清楚，為后續章節的難點做好鋪墊。留數在復變函數中尤為重要，若僅介紹留數的計算，則未免枯燥乏味，不妨將留數在定積分、拉普拉斯變換、Z變換中的應用情況介紹清楚。

對于教材中一些證明過程過難或過長的定理，只敘述結論，講清它的意義用途，略去證明。復積分計算[3]著重介紹如參數法、柯西基本定理、閉路變形原理、柯西基本公式、實與復的相互轉化思路，結合留數理論使積分計算變得簡單。級數合并為一章講授，突出體現Taylor級數與Laurent級數分別是刻畫復變函數解析性和奇異性的有力工具。加入數學實驗內容，嘗試用Matlab等數學軟件求解驗算積分、級數、留數中的部分例題，激發學生的學習興趣。

為滿足互聯網背景下的復變函數的教學需求，還需充分利用信息化資源完成教材數字化的更新，以高校復變函數精品課程為平臺，逐步建立和完善立體化課程教學體系。

2.教學方法改革。

復變函數具有較強的抽象性和邏輯性，為了更好的適應互聯網背景下的教學需要，需對復變函數教學模式進行重構。作者認為，通過在復變函數教學中引入混合式教學法[2]，以線上線下互動來制定不同教學方案，完成相應的教學，引導學生應用復變函數理論解決問題，提高學習效果，可以從以下幾個方面著手。

（1）更新教師教學理念。

傳統的教學理念已無法滿足互聯網背景下的教學需求，在加強“互聯網+”意識的基礎上需要教師對網絡信息技術熟練掌握，將傳統的教學方式轉變為“教師為主導、學生為主體”的教學方式，應用互聯網技術強化教學效果。

（2）優化教學模式。

復變函數的教學內容在“互聯網+”背景下會更為豐富，涉及到的信息量較大，教師可創設特定的情境，激發學生的學習興趣，挖掘學生的學習潛能和創造力。學生可充分利用網絡教學課件，不受時空限制，強化對知識的掌握和理解，培養更加科學合理的思維。“互聯網+”背景下的復變函數教學讓教師有更多的時間為學生提供個性化指導，同時豐富有趣的網絡學習資源有助于提升學生的學習積極性，從而提高教學效果。

（3）完善教學評價方法。

教學評價是完整教學過程中不可或缺的一部分。在“互聯網+”時代，個人既是評價的對象又是評價的主體，學生和任課教師可通過網絡平臺進行相互評價。教育部門對學校及教師教學活動的評價與監督可通過對網絡評價數據的分析和研究，及時得到實現，針對教師的教學水平、教學過程和教學效果的評價，應根據“網評”數據進行客觀分析，并使其正確地引導教學趨向。

三、結束語

本文主要研究互聯網和復變函數教學有效融合的方法。對于復變函數的教學，作者提出了自己的觀點，探討了在“互聯網+”背景下，如何使用混合式教學法來改進復變函數教學。作者以培養能力型人才為目標，依據大學生心理特點及互聯網優勢，優化傳統的復變函數教學模式，融合信息技術手段，重構復變函數的教學理念、方法和評價，從而提高學生的學習成績和自主學習能力。

參考文獻

[1]張有文.“互聯網”時代教學方式的變革[D].濟南：山東師范大學，2017.

[2]閻瑞華，息明東，陳紅梅.“互聯網”背景下的高校課堂教學問題及策略研究[J].黑龍江教育（理論與實踐），2016（10）：85-86.

[3]李景和.復變函數與積分變換課程的教學改革與實踐[J].教學研究，2013（36）：92-95.

資助項目：南京農業大學教育教學改革研究項目（2017Y039），南京農業大學理學院教育教學改革研究培育項目（2018）。