辯證與統一，實踐小學數學變式教學

楊琳

摘 要：在小學數學教學過程中經常會用到變式教學，這種教學方式可以讓學生在比較的過程中加深對知識的理解，包括數學概念、問題本質及解題方法等。

關鍵詞：變式教學; 比較; 案例分析

中圖分類號：G623.5 ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? 文章編號：1006-3315（2019）07-053-001

蘇教版小學數學教科書的課程內容主要包括數與代數、空間與圖形、統計與概率及綜合與實踐四大領域，每個領域都有很多的數學概念。下面筆者將通過平時在課堂教學中的變式教學案例作一簡單分析。

一、注重問題呈現形式的變式

案例1：因數與倍數。因數與倍數是蘇教版小學數學第十冊第三單元的內容，主要學習因數和倍數2、5和3的倍數特征及質數、合數和質因數等等。學生在經過了四年多的整數學習的基礎上，進一步探究整數的性質。

由于本單元的概念多、比較抽象，很難和實際生活相聯系，學生總是重復將一些數分類、整理、記憶，學習枯燥無味，自然效果不佳。對于這種情況，筆者針對2、5和3的倍數特征的習題設計了變式練習，促使教學高效。

1.把小面各數填在合適的圈里

2.在每個□里填一個數字，使組成的數是3的倍數

7□ ?□12 ?20□ ?3□5 ?1□42

3.光明小學五（1）班40多名同學平均分成幾組做游戲，3人一組正好分完，5人一組也正好分完，問這個班一共有多少名同學？

第1題是基礎題，學生可以直接根據他們對倍數的認識和理解來解決問題，但第1題的條件設計包含了對因數、倍數概念的變式呈現，并沒有以“5的倍數”、“3的倍數”的形式呈現，而是改為“有因數5的數”、“有因數3的數”，這樣的呈現方式就體現了思維的變化，同時也體現了變式的價值。

第2題是第1題的變式，考察學生對知識點的運用，培養學生的逆向思維能力，另外，這道題有多種答案，充分考慮到不同層次學生，體現了課程標準中的面向全體學生，體現個別差異。

第3題的問題設計溝通了數學知識與實際生活的聯系，本題就是讓學生選出在40-50之間同時是3和5的倍數的數，對學生的要求稍高一些，部分同學會先找到40-50之間3的倍數，再選出5的倍數，更多的學生會先找到5的倍數，教師在教學時要引導學生選擇最佳解決方案。

縱觀這3題的設計，筆者注重了問題呈現形式的變式，循序漸進、層次分明。注重問題解決思路的變式。

案例2：《圓》是蘇教版小學數學五年級下冊的內容，主要包括圓的認識、圓的周長計算及面積計算。這一單元的練習題部分會出現多種解題思路，不同的解題思路可以幫助學生深入思考相關知識之間的關系，從而有效地運用所學的知識。

如下圖，求陰影部分的面積（單位：厘米）.

分析1：從圖中條件可知，三角形為等腰直角三角形，所以兩個銳角都是45°。因此用三角形的面積分別減去三個扇形的面積，即得陰影面積。

解法1：（10+10）×（10+10）÷2=200（平方厘米）

200-3.14×25-3.14×25=43（平方厘米）

分析2：因為三個空白扇形恰好拼成180°的扇形，所以用三角形的面積減去圓心角是180°的扇形面積，即得陰影部分的面積。

解法2：（10+10）×（10+10）÷2=200（平方厘米）

200-3.14×10×10÷2=43（平方厘米）

這道題是一道很好的一題多解的變式練習，拓寬了學生的解題思路。

三、注重問題本質的對比變式

對比變式就是一種通過呈現問題的相同情境不同結構或相同結構不同情境和運算方法的變式。通過對比凸顯問題的本質，幫助學生理解易混淆的知識，進而內化新知。

案例3：在進行《乘法分配律》的教學時，首先是讓學生掌握乘法分配律的基本形式：（a+b）×c=ac+bc或ac+bc=（a+b）×c，在此之后，筆者安排了形如“32×103、24×99、（20-2）×25和43×124-24×43”的練習，讓學生去觀察發現這些題目和乘法分配律基本形式的聯系，也就是乘法分配律的多種推廣應用，另外，我們也可以進行如下變式訓練，加深學生對乘法分配律的理解。

（1）變號。即把兩積之和變成兩商之差，如：345÷5-245÷5

（2）添數。即把兩數之和變為三數之和，或把兩積之和變成三積之和，如：（125+25+7）×4;57×24+56×53+56×23

（3）隱數。即隱去其中一個因數1，如：①35+35×99;②37×101-37。

（4）拆數。即把其中一個因數拆成兩個數的和或差，或根據等積變形的原理拆數構造相同的因數，如：①126×8=（125+1）×8;②25×39=25×（40-1）;③46×37+26×23=23×2×37+26×23=23×74+26×23。

通過一系列的變式練習，讓學生比較它們的異同點，可以加深學生對乘法分配律本質的理解，培養學生整體觀察算式的意識和能力，在平時的生活和學習中養成簡便計算的意識。

數學變式教學被認為是有效教學，可以促進數學課堂教學的高效。本文通過相關案例分析，初步探究了小學數學變式教學的有效做法，引導學生在“變”的現象中發現“不變”的本質，在“不變”的本質中發現“變”的規律。